2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第十一章交变电流传感器第2讲

第2讲　变压器、电能的输送

一、理想变压器
1.构造
如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的.

图1
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈.
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈.
2.原理
电流磁效应、电磁感应.
3.理想变压器原、副线圈基本量的关系
理想变压器
(1)没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)
(2)没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本
关系
功率关系
根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式：＝，与负载、副线圈的个数无关
电流关系
(1)只有一个副线圈时：＝
(2)有多个副线圈时：由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)





4.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图2甲(降压作用)、乙(升压作用)所示.


图2
(2)互感器
自测1　关于理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A.变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用
B.变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率
C.正常工作的变压器，当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压
D.变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小
答案　A
二、电能的输送
如图3所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R.

图3
1.输出电流
I＝＝＝.
2.电压损失
(1)ΔU＝U－U′
(2)ΔU＝IR

3.功率损失
(1)ΔP＝P－P′
(2)ΔP＝I2R＝()2R
4.减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线.
(2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压.
自测2　从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V和11 kV两种电压输电.两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为(　　)
A.100∶1 B.1∶100 C.1∶10 D.10∶1
答案　A
解析　由题意知输电线上的电流I＝，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝，故＝＝＝，故选A.

命题点一　实验：探究变压器电压与线圈匝数的关系
1.实验目的：探究变压器电压与线圈匝数的关系.
2.实验原理：原线圈通过电流时，铁芯中产生磁场，由于交变电流的大小和方向都在不断变化，铁芯中的磁场也在不断的变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，副线圈中就存在输出电压.本实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系.
3.实验器材：两只多用电表(或两只交直流数字电压表)、学生电源(低压交流电源)、开关、可拆变压器、导线若干.
4.实验步骤
(1)按如图4所示连接好电路图，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数.

图4
(2)打开学生电源，读出两个电表电压值，并记录在表格中.
(3)保持匝数不变多次改变输入电压，记录下每次的两个电压值.
(4)保持电压、原线圈的匝数不变，多次改变副线圈的匝数，记录下每次的副线圈匝数和对应的电压值.
5.数据记录与处理
次序
n1(匝)
n2(匝)
n1∶n2
U1(V)
U2(V)
U1∶U2
1






2






3






4







6.结论：原、副线圈的电压比与原、副线圈的匝数比相等.
7.误差分析
(1)实际变压器存在各种损耗.
(2)交流电表的读数存在误差.
8.注意事项
(1)在改变学生电源电压、线圈匝数前均要先断开开关，再进行操作.
(2)为了人身安全，学生电源的电压不能超过12 V，不能用手接触裸露的导线和接线柱.
(3)为了多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量.
例1　在“探究变压器线圈两端电压与匝数关系”的实验中，小型可拆变压器的原、副线圈匝数分别为n1＝120匝、
n2＝240匝，某实验小组在原线圈两端依次加上不同的电压，用多用电表的交流电压挡分别测量原、副线圈两端的电压，数据如表所示.
实验序号
原线圈两端的电压U1(V)
副线圈两端
的电压U2(V)

1
3.9
8.2
1∶2.1
2
5.9
11.8
1∶2.0
3
7.8
15.2


(1)实验小组根据测得的数据在表格中算出U1、U2的比值，还有一组U1、U2的比值没有算出，把求出的结果填在表格中.
(2)本实验可得出结论：变压器线圈两端电压与匝数关系为______________(用题目中给出的字母表示).
(3)该变压器是______________变压器(选填“升压”或“降压”).
答案　(1)1∶1.9　(2)＝　(3)升压
解析　(1)第三组数据为：＝＝
(2)线圈匝数之比＝＝，结合表格中的数据知，在误差允许的范围内线圈两端电压与匝数的关系是＝.
(3)从表格中的数据可知副线圈匝数多、电压高，所以该变压器是升压变压器.
变式1　在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中，实验室中备有下列可供选择的器材：
A.可拆变压器(铁芯、两个已知匝数的线圈)
B.条形磁铁
C.直流电源
D.多用电表
E.开关、导线若干
上述器材在本实验中不必用到的是________(填器材前的序号)，本实验中还需用到的器材有________.
答案　BC　低压交流电源
命题点二　理想变压器原理的应用
例2　(2016·全国卷Ⅰ·16)一含有理想变压器的电路如图5所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为(　　)

图5
A.2 B.3
C.4 D.5
答案　B
解析　开关断开时，电路如图甲所示，原、副线圈的电流比＝，通过R2的电流I2＝，副线圈的输出电压U2＝I2(R2＋R3)＝，由＝可得原线圈两端的电压U1＝5I2，则U＝U1＋IR1＝5I2＋3I；开关闭合时，电路如图乙所示，原、副线圈的电流比＝，通过R2的电流I2′＝，副线圈的输出电压U2′＝I2′R2＝，由＝可得原线圈两端的电压U1′＝4I2，则U＝U1′＋4IR1＝4I2＋12I，联立解得＝3，选项B正确.
　　
变式2　(多选)(2014·山东卷·17)如图6所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上.闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A.以下判断正确的是(　　)

图6
A.变压器输入功率为484 W
B.通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3
答案　BD
解析　变压器的输入功率P1＝P2＝I2U2＝2.2×60 W＝132 W，选项A错误；由＝得＝＝＝，选项D正确；由＝得I1＝I2＝×2.2 A＝0.6 A，选项B正确；根据I＝得通过副线圈的电流的最大值I2m＝I2＝2.2 A，选项C错误.
变式3　(2018·河南省中原名校第六次模拟)如图7所示，一理想变压器，左右两边共接有额定电压均为U的6盏完全相同的灯泡(额定功率均为P)，左端接在一电压恒为U0的交流电源两端.此时6盏灯刚好正常发光.下列说法中不正确的是(　　)

图7
A.该变压器的原、副线圈匝数比为1∶2
B.此时交流电源输出的功率为6P
C.U0＝6U
D.如果灯L6突然烧断，灯L1和L2将变暗，而其余3盏灯将变得更亮
答案　A
解析　由于各盏灯相同且均正常发光，所以流过每盏灯的电流均相同，原线圈中的电流I1等于灯泡的额定电流I，而副线圈中的总电流为I2＝4I，故n1∶n2＝I2∶I1＝4∶1，A错误；由于理想变压器本身不消耗能量，所以交流电源输出功率为6盏灯的总功率6P，B正确；设原、副线圈两端的电压分别为U1、U2，则U2＝U，U0＝U1＋2U，而U1∶U2＝n1∶n2＝4∶1，代入得U0＝6U，C正确；当灯L6突然烧断，变压器输出的功率将减小，所以输入功率也将减小，由P1＝U1I1得I1减小，所以灯L1和L2将变暗，同时因L1和L2分得的电压减小，变压器输入端的电压U1将增大，所以变压器输出的电压也将增大，使其余3盏灯变得更亮，D正确.
命题点三　理想变压器的动态分析
1.匝数比不变的情况(如图8)

图8
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变.
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化.
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化.
2.负载电阻不变的情况(如图9)

图9
(1)U1不变，发生变化，故U2变化.
(2)R不变，U2变化，故I2发生变化.
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化.

图10
例3　(2018·天津理综·4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流.利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图10所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的，则(　　)
A.R消耗的功率变为P
B.电压表V的读数变为U
C.电流表A的读数变为2I
D.通过R的交变电流频率不变
答案　B
解析　发电机线圈的转速变为原来的，由E＝知，原线圈中输入电压变为原来的，频率变为原来的.根据＝，知U2变为原来的，即U2＝U，则通过R的电流变为原来的，R消耗的功率P2＝＝P，根据＝，原线圈上的电流也变为原来的，即电流表A的读数变为I，故选B.
变式4　(多选)(2011·山东卷·20)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图11甲为调压变压器示意图.保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压.某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示.以下正确的是(　　)


图11
A.u2＝190sin (50πt) V
B.u2＝190sin (100πt) V
C.为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移
D.为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
答案　BD
解析　由u2－t图象知u2m＝190 V，T＝2×10－2 s故ω＝＝100π rad/s，故u2＝
190sin (100πt) V，选项A错误，选项B正确.由变压器电压与匝数关系＝得u2＝，可减小n1以使u2的有效值增大至220 V，即将P适当上移，故选项C错误，选项D正确.
例4　(多选)(2018·山东省临沂市一模)如图12甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，图中电表均为理想电表，R为光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)，L1和L2是两个完全相同的灯泡.原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u，下列说法正确的是(　　)

图12
A.交流电压的频率为50 Hz
B.电压表的示数为11 V
C.当照射R的光强增大时，电流表的示数变大
D.若L1的灯丝烧断后，电压表的示数会变小
答案　ABC
解析　由题图乙可知交流电压周期T＝0.02 s，所以频率为f＝＝50 Hz，故A正确；原线圈接入电压的最大值是220 V，所以原线圈接入电压的有效值是U＝220 V，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，所以副线圈两端电压是11 V，所以电压表的示数为11 V，故B正确；R阻值随光强增大而减小，根据I＝知副线圈电流增加，副线圈输出功率增加，根据能量守恒定律，可知原线圈输入功率也增加，原线圈电流增加，所以电流表的示数变大，故C正确；当L1的灯丝烧断后，变压器的输入电压不变，根据变压比公式，输出电压也不变，故电压表读数不变，故D错误.
变式5　(2018·山西省重点中学协作体期末)如图13甲为理想变压器的示意图，其原、副线圈的匝数比为4∶1，电压表和电流表均为理想电表，Rt为阻值随温度升高而变小的热敏电阻，R1为定值电阻.若发电机向原线圈输入如图乙所示的正弦交流电.下列说法中正确的是(　　)


图13
A.输入变压器原线圈的交流电压的瞬时值表达式为u＝36sin 50πt V
B.变压器原、副线圈中的电流之比为4∶1
C.t＝0.01 s时，发电机的线圈平面位于中性面
D.Rt温度升高时，变压器的输入功率变小
答案　C
解析　由题图乙可知交流电压最大值U＝36 V，周期T＝0.02 s，可由周期求出角速度的值为＝100 π，则可得交流电压u的瞬时值表达式u＝36sin 100πt V，故A错误；根据＝可知变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4，故B错误；t＝0.01 s时，瞬时值为零，发电机的线圈平面与磁场方向垂直，发电机的线圈平面位于中性面，故C正确；Rt处温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，变压器的输入功率变大，故D错误.
命题点四　远距离输电
1.理清三个回路

图14
远距离输电电网间的基本结构如图14所示.输电过程的电路被划分为三个独立的回路，即电源回路、输送回路和用户回路.在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源，每个回路均可应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律，而变压器的电压、电流、功率关系则是联系不同回路的桥梁.
2.抓住两个物理量的联系
(1)理想的升压变压器联系了电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，P1＝P2，I1n1＝I2n2.
(2)理想的降压变压器联系了输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，P3＝P4，I3n3＝I4n4.
3.掌握一个能量守恒定律
发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P1＝P线损＋P用户.
例5　(2019·安徽省马鞍山市质检)图15甲为远距离输电示意图，理想升压变压器原、副线圈匝数比为1∶1 000，理想降压变压器原、副线圈匝数比为1 000∶1，输电线的总电阻为
1 000 Ω，若升压变压器的输入电压如图乙所示，用户端电压为220 V.下列说法正确的是(　　)

图15
A.输电线中的电流为3 A
B.电站输出的功率为7 500 kW
C.输电线路损耗功率为90 kW
D.用户端交变电流的频率为100 Hz
答案　B
解析　由题图乙知升压变压器输入端电压的最大值为Um＝250 V，有效值为U1＝＝250 V，根据＝，得副线圈两端的电压U2＝U1＝×250 V＝2.5×105 V；用户端电压为220 V，根据＝，得降压变压器原线圈两端的电压U3＝U4＝×220 V＝2.2×105 V，故输电线上损失的电压为ΔU＝U2－U3＝3×104 V，则输电线上的电流为I＝＝ A＝30 A，电站的输出功率为P1＝P2＝U2I＝7 500 kW，输电线路损耗功率为ΔP＝I2R＝900 kW，由题图乙可知，原线圈交变电流的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，变压器不会改变交流电的频率，故用户端交变电流的频率为50 Hz，故B正确，A、C、D错误.
变式6　(多选)(2018·广东省潮州市下学期综合测试)远距离输电线路简化如图16所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则(　　)

图16
A.I2