2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第二章相互作用本章学科素养提升

1．轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题 轻杆轻绳轻弹簧模型图示模型特点形变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向沿弹簧轴线与形变方向相反模型特点作用效果特点可以提供拉力、支持力只能提供拉力可以提供拉力、支持力大小突变特点可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变 解决三种模型问题时应注意的事项：(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型．(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态．(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态．例1　如图1所示，光滑滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆上，一根轻绳AB绕过滑轮，A端固定在墙上，且A端与滑轮之间的轻绳保持水平，B端挂一个重物，木杆与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是(　　)图1A．只有θ变小，弹力才变大B．只有θ变大，弹力才变大C．无论θ变大还是变小，弹力都变大D．无论θ变大还是变小，弹力都不变解析　无论θ变大还是变小，水平段轻绳和竖直段轻绳中的拉力不变，所以这两个力的合力不变，合力与木杆对滑轮的弹力平衡，故滑轮受到木杆的弹力不变，故D正确．答案　D例2　如图2所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，小球处于静止状态，求轻杆对小球的作用力．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2解析　设轻杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α.(1)弹簧向左拉小球时，小球受力如图甲所示．由平衡条件知：Fcos α＋FTsin 37°＝F弹Fsin α＋FTcos 37°＝G代入数据解得：F＝5 N，α＝53°即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．　　(2)弹簧向右推小球时，小球受力如图乙所示：由平衡条件得：Fcos α＋FTsin 37°＋F弹＝0Fsin α＋FTcos 37°＝G代入数据解得：F＝15.5 N，α＝π－arctan .即杆对小球的作用力大小为15.5 N，方向与水平方向成π－arctan 斜向左上方．答案　见解析2．轻绳套轻环的动态平衡模型物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力．在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图3所示．图3绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β.当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同．此类问题破题关键有两点：(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等．(2)总绳长度不变时，sin θ＝，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化．例3　如图4所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图．一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态．起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置．则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是(　　)图4A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变解析　由C到B时，两绳夹角不变，由滑轮受力平衡知，绳子拉力不变，由B到D时，两绳夹角θ增大，由滑轮受力平衡得2FTcos ＝mg，绳子拉力变大．故A正确．答案　A例4　(2018·山东省济南一中期中)如图5，竖直放置的П形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从与A点等高的B点沿支架缓慢地向C点移动，则绳中拉力大小变化的情况是(　　)图5A．先变小后变大   B．先不变后变小 C．先不变后变大   D．先变大后变小解析　当轻绳从B端移动到直杆的最上端的过程中，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．当轻绳的右端从直杆的最右上端移动到C时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力的示意图如图所示．根据平衡条件得2Fcos θ＝mg得到绳子的拉力F＝所以在当轻绳的右端从直杆的最右上端移动到C的过程中，θ减小，cos θ增大，则F变小，所以B正确．答案　B