2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第五章机械能专题强化六

专题强化六　综合应用力学两大观点解决三类问题
专题解读 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题．
2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心．
3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)．

命题点一　多运动过程问题
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、功能关系或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
例1　(2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB是半径为R＝1 m的圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点．BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2.现让一个质量为m＝1 kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)

图1
(1)当H＝2 m时，问此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，问H的取值范围．
答案　(1)84 N　(2)0.65 m≤H≤0.7 m
解析　(1)设小球第一次到达D点的速度为vD，对小球从静止到D点的过程，根据动能定理有：
mg(H＋r)－μmgL＝mv
在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有FN＝m
联立解得：FN＝84 N，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为：FN′＝FN＝84 N；
(2)为使小球仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最小时必须满足能上升到O点，
则有：mgHmin－μmgL＝mv
在O点由牛顿第二定律有：mg＝m
代入数据解得：Hmin＝0.65 m
仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最大时，与挡板碰后再返回最高能上升到D点，则mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0
代入数据解得：Hmax＝0.7 m
故有：0.65 m≤H≤0.7 m.
变式1　(2018·河南省周口市期末)如图2所示，半径R＝0.3 m的竖直圆槽型光滑轨道与水平轨道AC相切于B点，水平轨道的C点固定有竖直挡板，轨道上的A点静置有一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)．现给小物块施加一大小为F＝6.0 N、方向水平向右的恒定拉力，使小物块沿水平轨道AC向右运动，当运动到AB之间的D点(图中未画出)时撤去拉力，小物块继续滑行到B点后进人竖直圆槽轨道做圆周运动，当物块运动到最高点时，由压力传感器测出小物块对轨道最高点的压力为 N．已知水平轨道AC长为2 m，B为AC的中点，小物块与AB段间的动摩擦因数μ1＝0.45，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2
(1)小物块运动到B点时的速度大小；
(2)拉力F作用在小物块上的时间t；
(3)若小物块从竖直圆轨道滑出后，经水平轨道BC 到达C点，与竖直挡板相碰时无机械能损失，为使小物块从C点返回后能再次冲上圆形轨道且不脱离，试求小物块与水平轨道BC段间的动摩擦因数的取值范围．
答案　(1)4 m/s　(2) s
(3)0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025
解析　(1)小物块运动到轨道最高点时，由牛顿第二定律得FN＋mg＝m，由牛顿第三定律得FN＝FN′＝ N，
则v＝2 m/s
物块从B运动到轨道最高点的过程，由机械能守恒定律得2mgR＋mv2＝mv
可得vB＝4 m/s；
(2)小物块从A点运动到B点的过程，由动能定理有
Fs－μ1mgxAB＝mv－0
由牛顿第二定律有F－μ1mg＝ma
由位移公式有s＝at2
联立解得t＝ s.
(3)设小物块与BC段间的动摩擦因数为μ2.
①物块在圆轨道最高点的最小速度为v1，
由牛顿第二定律有mg＝m
由动能定理有－2μ2mgxBC－2mgR＝mv－mv
解得μ2＝0.025
故物块能从C点返回通过轨道的最高点而不会脱离轨道时应满足0≤μ2≤0.025
②物块从C点返回在圆轨道上升高度R时速度为零，
由动能定理有－2μ2mgxBC－mgR＝0－mv
解得μ2＝0.25
物块从C点返回刚好运动到B点，
解得－2μ2mgxBC＝0－mv
μ2＝0.4
故物块能返回圆形轨道(不能到达最高点)且不会脱离轨道时应满足0.4>μ2≥0.25
综上所述，0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025.

命题点二　传送带模型
1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)对W和Q的理解：
①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；
②产生的内能：Q＝Ffx相对．
模型1　水平传送带问题

例2　(2018·河南省郑州一中上学期期中)如图3，一水平传送带以4 m/s的速度逆时针传送，水平部分长L＝6 m，其左端与一倾角为θ＝30°的光滑斜面平滑相连，斜面足够长，一个质量为m＝1.0 kg的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2，求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带最远处的过程中因摩擦而产生的热量．

图3
答案　32 J
解析　物块在传送带上加速到与传送带同速时
对物块有Ff＝μmg＝ma
解得：a＝2 m/s2
物块所用的时间为：t1＝＝2 s
则物块的位移为：x1＝＝4 m