2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第八章恒定电流实验八

实验八　测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)


1．实验原理(如图1所示)
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.

图1
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．

1．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
②用U－I图线的斜率求出．
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
2．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
3．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．

命题点一　教材原型实验
例1　在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．

图2
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图3所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．

图3
错误1：_____________________________________________________________；
错误2：_____________________________________________________________.
答案　(1)0.680　(2)①A　C　E　②导线连接在滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法
解析　(1)固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为18.0×0.01 mm＝0.180 mm，所以最终读数为：0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm；
(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V，应选量程为0～3 V的电压表，故选A；因金属丝的电阻大约为5 Ω，流过电流表的电流大约为I＝＝ A＝0.6 A，电流表应选C；因金属丝的电阻大约为5 Ω，且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω，故滑动变阻器采用限流式接法，应选E；
②因>，所以电流表采用外接法，该同学实物接线中的两处明显错误是：导线连接在滑动变阻器的滑片上；采用了电流表内接法．
变式　(2018·陕西省咸阳市第一次模拟)某同学为测定电阻丝的电阻率ρ，设计了如图4甲所示的电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好．
　

图4
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________ mm.
(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示.
x/m
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
I/A
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
/A－1
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57

将表中数据描在－x坐标纸中，如图丙所示，该图象的斜率的表达式k＝________(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)．
根据图丙中－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝________ Ω(保留两位有效数字)．
答案　(1)0.400　(2)　1.1×10－6　1.3
解析　(1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出，可动刻度上的格数要估读一位，读数应为0.01 mm×40.0＝0.400 mm；
(2)由闭合电路的欧姆定律，I＝，变形得＝＋，由电阻定律Rx＝ρ，S＝，代入上式得＝＋x，可看出与x是一次函数关系，函
数图象的斜率k＝；由题图丙中的数据算出图象的斜率k＝ A－1·m－1＝3 A－1·m－1，则ρ＝＝ Ω·m≈1.1×10－6 Ω·m；
题图丙中－x关系图线的纵截距为1.77，此时待测电阻丝电阻为零，由闭合电路欧姆定律得：E＝I(r＋R0)，解得r≈1.3 Ω.
命题点二　测定液体的电阻率
例2　(2018·河北省“名校联盟”质量监测一)为了研究咸湖出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图5甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图乙所示的游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如图丙所示．他还选用了以下仪器：量程15 V，内阻约300 kΩ的电压表；量程300 μA，内阻约50 Ω的电流表；最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω的电池组、开关各一只，以及导线若干．图丁坐标系中包括坐标为(0,0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题：


图5
(1)测量玻璃管的内径时，应将图乙所示游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触．(填代号)
(2)玻璃管的内径d＝________ mm.
(3)图戊中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图丁数据的实物连接图．
(4)水的电阻率ρ＝________(结果保留两位有效数字)．
答案　(1)A　(2)5.50　(3)见解析图　(4)7.6 Ω·m
解析　(1)测量玻璃管内径时，应将游标卡尺中的A部分与玻璃管的内径接触．
(2)游标卡尺的读数为d＝5 mm＋×10 mm＝5.50 mm.
(3)根据U－I图象可知电流从零开始，所以滑动变阻器采用分压式接法，由U－I图象可算出水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表采用内接法，实物连线图如图所示．

(4)U－I图象的斜率表示水柱的电阻，即R＝＝ Ω＝1×105 Ω，又因为R＝ρ，S＝，联立解得ρ＝R，则ρ＝1×105× Ω·m≈7.6 Ω·m.
命题点三　电阻测量的方法
1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)．
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图6甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.

图6
例3　用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．


(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是______________________．(所有物理量用题中代表符号表示)
答案　(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
解析　(1)电路中的最大电流为Im＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示．

(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值为Rx＝＝.
3．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图7甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.

图7
例4　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻约为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干．
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表．
(2)在图8中补充完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号．

图8
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图9所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________．本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因，则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．

图9
答案　(1)A2　9 000　(2)如图所示　(3)8.0　150　187.5 Ω　偏小

解析　(1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω.
(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，
待测电阻阻值为Rx＝ Ω＝187.5 Ω.
采用电流表外接法，故测量的电流值偏大，因此电阻的测量值比真实值偏小．
4．半偏法
(1)实验原理(如图10)：

图10
(2)实验步骤：
①R1阻值调至最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达满偏值．
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达满偏值的一半，同时记录R2的值．
③Rg测＝R2.
(3)误差分析：
闭合S2后，R2与Rg的并联值R并Ig，而此时的示数为，所以IR2>，所以R2