2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动实验一

实验一　速度随时间变化的规律

1．实验目的
(1)练习正确使用打点计时器；
(2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度；
(3)会利用纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，会根据图象求加速度．
2．实验原理
打点计时器是测量时间的仪器，通过纸带记录了物体的运动过程．打点计时器有电磁打点计时器和电火花计时器，如图1甲、乙所示．打点计时器使用的是50 Hz的交变电流，每隔0.02 s打一次点；电磁打点计时器使用的电压是4～6 V交流电源，电火花计时器使用的是220 V交流电源．

图1
3．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．

图2
4．实验步骤
(1)按照如图2所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
5．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约
50 cm的纸带上清楚地选取6～7个计数点为宜．
6．数据处理
(1)目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．
(2)方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
②利用逐差法求解平均加速度a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝.
③利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝.
④利用速度—时间图象求加速度．
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
7．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
(2)Δx是两个连续相等的时间间隔内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)．
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等．

命题点一　教材原型实验
例1　(2018·盐城市期中)为了“探究物体运动速度随时间的变化规律”，某同学采用了如图3甲所示的实验装置．
(1)完成该实验是否需要平衡小车与木板间的摩擦力 (选填“需要”或“不需要”)；
(2)完成该实验是否需要满足砝码质量远小于小车质量 (选填“需要”或“不需要”)；


图3
(3)从图乙纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表所示，其中F点速度为vF＝ m/s；
时间t/s
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
速度v/(m·s－1)
0.12
0.17
0.23
0.27
0.28
vF

(4)请根据表中的实验数据在图丙中作出小车的v－t图象．
答案　(1)不需要　(2)不需要　(3)0.29　(4)见解析图
解析　(3)根据这段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
则有：vF＝×10－2 m/s＝0.29 m/s；
(4)利用描点法可画出v－t图象如图所示

变式1　(2018·泰州中学四模)某小组用图4甲所示器材测量重力加速度的大小．实验器材由底座带有标尺的竖直杆、光电计时器A和B、钢制小球和网兜组成．通过测量小球在A、B间不同位移时的平均速度，求重力加速度．

图4
(1)实验时，应先 (选填“释放小球”或“接通光电计时器”)；
(2)实验中保持A不动，沿杆向下移动B，测量A、B之间的距离h及钢球经过该距离所用时间t，经多次实验绘出与t关系图象如图乙所示．由图可知，重力加速度g与图象的斜率k的关系为g＝ ，重力加速度的大小为 m/s2；
(3)若另一小组用同样的实验装置，保持B不动，沿杆向上移动A，则 (选填“能”或“不能”)通过上述方法测得重力加速度的大小：
(4)为减小重力加速度的测量误差，可采用哪些方法？ (提出一条即可)
答案　(1)接通光电计时器　(2)2k　9.67(9.60～9.80)
(3)能　(4)AB间距离尽可能大、钢球体积尽可能小等
解析　(2)在题图乙的直线上取两个点(t1，)，(t2，)，则图象的斜率k＝，而正是钢球通过h1时的平均速度，也是这段时间内时间中点的瞬时速度，设钢球由静止落到A时的时间为t0，故＝g(t0＋)，＝g(t0＋)，将其代入上式可得k＝，即g＝2k；由题图乙可得，其斜率k＝ m/s2≈4.833 m/s2，则g＝2k≈9.67 m/s2；
(2)如果保持B不动，设钢球由静止到B的时间为T0，则该时间也是可以在计算的过程中约去的，所以这种方法也可以测得重力加速度．
(3)为了减小误差，可以使AB间距离尽可能大、钢球体积尽可能小等．
命题点二　实验拓展与创新
从原理迁移和数据处理技巧上进行创新
1．复习启示
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景．因此，要在夯实基础实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．
2．情景拓展



3．数据处理
(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度．
(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝求速度．
(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度．
例2　(2018·江苏卷·11)某同学利用如图5所示的实验装置来测量重力加速度g.细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤．实验操作如下：

图5
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止．释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t.
请回答下列问题：
(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的 (选填“偶然”或“系统”)误差．
(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了 ．
A．使H测得更准确
B．使重锤1下落的时间长一些
C．使系统的总质量近似等于2M
D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差．现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做 ．
(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0.用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝ .
答案　(1)偶然　(2)B　(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落　(4)
解析　(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差．
(2)设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得
(M＋m)g－Mg＝(2M＋m)a
即a＝，
而H＝at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量出时间t的误差相对越小．因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确．
(3)由于摩擦阻力的影响，会产生系统误差，可利用平衡摩擦阻力的方法，平衡摩擦力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量使轻拉重锤1时能观察到其匀速下落．
(4)根据牛顿第二定律得
(M＋m)g－Mg＝(2M＋m＋m0)a
又有H＝at2
联立①②解得g＝.
变式2　(2017·全国卷Ⅰ·22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图6(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图6
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是 (填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2.(结果均保留2位有效数字)
答案　(1)从右向左　(2)0.19　 0.038
解析　(1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的．
(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可求加速度a＝，解得a≈－0.038 m/s2，因此加速度的大小为0.038 m/s2.
变式3　(2018·海安中学月考)某同学用图7甲所示的实验装置研究小车在斜面上的运动，实验中使用的电磁打点计时器的打点周期为T，他的实验步骤如下：

图7
①按图甲安装好实验器材；
②让拖着纸带的小车沿平板斜面开始向下运动，接通电源，重复几次；
③选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始比较密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2、…、6点所示；
④测量相邻两个计数点之间的距离，分别记作x1、x2、x3、…、x6；
⑤通过测量和计算，判断出小车沿平板斜面做匀变速直线运动．
(1)在甲图中，明显存在的问题是 ；电源应该接 (选填“直流”或“交流”)电源；实验操作过程中明显的错误是 ．
(2)若实验装置安装和操作过程完全正确，利用该同学测量的数据可以得到小车的加速度，计算加速度的表达式是a＝ ；
(3)若该同学在实验中用量角器还测出了平板斜面的倾角α，且已知当地的重力加速度为g，则在以下物理量中，还能计算出 (填字母序号)．
A．小车的质量
B．小车与平板斜面之间的动摩擦因数μ
C．小车到达斜面底端时的动能
D．小车滑下过程中损失的机械能
答案　(1)小车离打点计时器太远　交流　步骤②：应该先接通电源后释放小车　
(2)　(3)B
解析　(1)在题图甲中，明显存在的问题是小车离打点计时器太远；电源应该接4～6 V低压交流电源，实验操作过程中明显的错误是实验步骤②，应该是先接通电源后释放小车．
(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x4－x1＝3a1(2T)2 ，x5－x2＝3a2(2T)2，x6－x3＝3a3(2T)2，为了更加准确的求解加速度，对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)＝；(3)小车在斜面上受重力、支持力和摩擦力．根据牛顿第二定律得：mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即可求出小车与平板斜面之间的动摩擦因数，但不能计算小车的质量，故B正确，A错误；不知道斜面的长度，所以无法测出小车到达斜面底端时的速度，又小车的质量末知，故无法求出小车到达斜面底端时的动能，故C错误；由于斜面的长度未知，小车的质量未知，无法求出下滑过程中损失的机械能，故D错误．

1．(2018·兴化市第一中学期初)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了A、B、C、D、E、F共6个计数点(每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，图中没有画出)，如图8.打点计时器接的是“220 V、50 Hz”的交变电流．他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐．[下述第(2)、(3)、(4)小题结果均保留两位有效数字]

图8
(1)该打点计时器打点的时间间隔为 s；
(2)由以上数据计算打点计时器在打C点时，物体的瞬时速度vC是 m/s；
(3)计算该物体的加速度a为 m/s2；
(4)纸带上的A点所对应的物体的瞬时速度vA＝ m/s;
(5)如果当时电网中交变电流的频率是f′＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的误差将使加速度的测量值比实际值偏 (填“大”或“小”)．
答案　(1)0.02　(2)0.16　(3)0.43(0.41～0.45) 　(4)0.074(0.070～0.080)　(5)大
解析　(1)f＝50 Hz，T＝＝0.02 s
(2)每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点，即相邻两个计数点的时间间隔是t＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：vC＝≈0.16 m/s；
(3)根据公式Δx＝at2，有CE－AC＝4at2，代入数据解得a≈0.43 m/s2；
(4)由匀变速直线运动速度与时间关系式得：vA＝vC－a(2t)＝0.074 m/s.
(5)电网中交变电流的频率是f′＝49 Hz时，相邻两个计数点的时间间隔t′变大了，但做实验的同学并不知道，用了较小的t，所以引起的误差将使加速度的测量值比实际值偏大．
2．(2018· 江苏省高考压轴冲刺卷)某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带的一部分如图9甲所示，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s．该同学将纸带从每个计数点处截断，得到6条短纸带，再把6条短纸带的下端对齐贴在纸上，以纸带下端为横轴建立直角坐标系，并将刻度尺边缘紧靠纵轴，其示数如图乙所示．(以下结果均保留两位有效数字)

图9
(1)打下计数点“2”时小车的速度大小为 m/s.
(2)小车的加速度大小为 m/s2.
(3)在某次实验中，若该同学所用交流电的频率小于50 Hz，则加速度的测量值 (填“＞”“＝”或“<”)真实值．
答案　(1)0.47　(2)0.70　(3)＞
解析　(1)依据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，那么打下计数点“2”时小车的速度大小为：v2＝≈0.47 m/s
(2)由逐差法可得：
a＝≈0．70 m/s2
(3)频率小，则打点周期变长，即实际两点间时间大于0.10 s，故测量值会偏大．
3．(2018·启东中学模拟)某研究性学习小组用图10装置来测定当地重力加速度，主要操作步骤如下：
①安装实验器材，调节试管夹(小铁球)、光电门和纸杯在同一竖直线上；
②打开试管夹，由静止释放小铁球(直径足够小)，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；
③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作．测出多组(h，t)，计算出对应的平均速度v；
④画出v－t图象．

图10
请根据实验，回答如下问题：
(1)设小铁球到达光电门1时的速度为v0，当地的重力加速度为g.则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为 ．(用v0、g和t表示)
(2)实验测得的数据如下表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
h(cm)
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
t(s)
0.069
0.119
0.159
0.195
0.226
0.255
v(m·s－1)
1.45
1.68
1.89
2.05
2.21
2.36

请在图11坐标纸上画出v－t图象．

图11
(3)根据v－t图象，可以求得当地重力加速度g＝ m/s2，试管夹到光电门1的距离约为 cm.(以上结果均保留两位有效数字)
答案　(1)v＝v0＋gt
(2)见解析图　(3)9.7(9.5～9.9)　6.5(6.3～6.7)
解析　(1)根据匀变速直线运动的规律：一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得v＝v0＋gt.
(2)描点画图，如图所示．

(3)根据v＝v0＋gt可知，v－t图象的斜率k＝，解得g≈9.7 m/s2；图象与纵轴的截距为小球经过光电门1时的速度v 0，约为1.12 m/s，根据v02＝2gh得h≈6.5 cm.