2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第八章磁场专题突破九

专题突破九　带电粒子在复合场中运动实例

一、带电粒子在复合场中的运动
1．叠加场与组合场
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．运动分类
(1)静止或做匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置
原理图
规律
质谱仪

带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器

交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝m得最大动能Ekm＝

三、电场与磁场的叠加应用实例
装置
原理图
规律
速度选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计

q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件

当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，＝qv0B，U＝v0Bd


命题点一　质谱仪的工作原理与应用
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素．
2．原理(如图1所示)

图1
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
联立可得r＝，m＝，＝.
例1　(2017·江苏单科·15改编)一台质谱仪的工作原理如图2所示．大量的带电荷量为＋q、质量为2m的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．

图2
(1)求离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.
答案　(1)－L
(2)见解析图　－
解析　(1)设离子在磁场中的运动半径为r1，
在电场中加速时，有qU0＝×2mv2
在匀强磁场中由牛顿第二定律得qvB＝2m
解得 r1＝
根据几何关系得，离子打在底片上的位置到N点的最小距离x＝2r1－L，
解得x＝－L.
(2)如图，最窄处位于过两虚线交点的垂线上
最窄处宽度d＝r1－
解得d＝－

命题点二　回旋加速器工作原理与应用
1．构造：如图3所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

图3
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关．
4．运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.
例2　(多选)(2018·南通市等六市一调)回旋加速器的工作原理如图4所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子在狭缝间加速的时间忽略不计．匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直．粒子源A产生的粒子质量为m，电荷量为＋q，U为加速电压，则(　　)

图4
A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回旋周期的一半
B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大
C．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大
D．磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大
答案　CD
解析　为了保证粒子每次经过电场时都被加速，必须满足交变电压的周期和粒子在磁场中回旋周期相等，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝，解得v＝，动能为：Ek＝mv2＝，可知，带电粒子的动能与加速度电压无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大，B错误，C、D正确．
命题点三　叠加场实例分析
共同特点：若不计重力，当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器

图5
(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图5)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
2．磁流体发电机
(1)原理：等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．(如图6)

图6
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极．
(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
(4)电源内阻：r＝ρ.
(5)回路电流：I＝.
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算

图7
如图7所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：如图8，高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

图8
(2)电势高低的判断：导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷为正电荷，则上表面A的电势高．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
模型1　速度选择器

例3　(2018·泰州中学月考)在如图9所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)

图9
A．一定带正电
B．速度大小v＝
C．若速度大小v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
答案　B
解析　粒子带正电和负电均可，选项A错误；由于粒子做直线运动，故粒子所受洛伦兹力等于电场力，即qvB＝qE，解得速度大小v＝，选项B正确；若速度大小v＞，粒子仍可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．
模型2　磁流体发电机

例4　(2018·南通市等七市三模)磁流体发电机原理如图10所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则(　　)

图10
A．仅减小A、B两金属板间的距离，发电机的电动势将增大
B．仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小
C．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大
D．仅增大等离子体的喷射速度，发电机的总功率将增大
答案　D
模型3　电磁流量计

例5　(多选)(2018·南京师大附中5月模拟)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图11所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，污水从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法正确的是(　　)

图11
A．若污水中正离子较多，则前表面电势比后表面电势低
B．若污水中负离子较多，则前表面电势比后表面电势低
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
答案　ABD
解析　正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力方向指向后表面，负离子所受的洛伦兹力方向指向前表面，所以总有后表面电极的电势比前表面电极电势高，A、B正确；最终稳定时，离子受洛伦兹力和电场力平衡，即qvB＝q，解得U＝Bbv，故电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，C错误；污水的流量Q＝vS＝vbc＝·bc＝，与电压表的示数U成正比，与a、b无关，D正确．
模型4　霍尔效应

例6　(多选)(2018·常州市一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件．在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N两电极间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图12所示，下列说法正确的有(　　)

图12
A．N极电势高于M极电势
B．磁感应强度越大，M、N两电极间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流分别反向，N极电势低于M极电势
答案　AB
解析　根据左手定则，正电荷受力的方向指向N极，向N极偏转，则N极电势高，故A正确；设左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力等于洛伦兹力，即＝qvB①
设单位体积内正电荷的个数为n，此薄片的截面积为S，厚度为L，则
I＝nqSv，②
S＝dL，③
由①②③得：UH＝
令k＝，
则UH＝＝k
所以若保持电流I恒定，则M、N两电极间的电势差与磁感应强度B成正比，故B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则正电荷不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；若磁场和电流分别反向，根据左手定则，则N极电势仍高于M极电势，故D错误.

1.(多选)如图13是质谱仪工作原理的示意图，带电粒子a、b从容器中的A点飘出(在A点初速度为零)，经电压U加速后，从x轴坐标原点处进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后都打在感光板S上，坐标分别为x1、x2，图中半圆形虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则(　　)

图13
A．b进入磁场的速度一定大于a进入磁场的速度
B．a的比荷一定大于b的比荷
C．若a、b电荷量相等，则它们的质量之比ma∶mb＝x∶x
D．若a、b质量相等，则它们在磁场中运动时间之比ta∶tb＝x1∶x2
答案　BC
2．(多选)(2018·扬州中学下学期开学考)如图14所示，两平行金属板水平放置，开始开关S闭合使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是(　　)

图14
A．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍
B．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍
C．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半
D．将开关S断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍
答案　BD
3．(多选) 如图15是等离子体发电机的示意图，原料在燃烧室中全部电离为电子与正离子，即高温等离子体，等离子体以速度v进入矩形发电通道，发电通道里有图示方向的匀强磁场，磁感应强度为B.等离子体进入发电通道后发生偏转，落到相距为d的两个金属极板上，在两极板间形成电势差，等离子体的电阻不可忽略．下列说法正确的是(　　)

图15
A．上极板为发电机正极
B．外电路闭合时，电阻R两端的电压为Bdv
C．带电粒子克服电场力做功把其他形式的能转化为电能
D．外电路断开时，等离子受到的洛伦兹力与电场力平衡
答案　ACD
解析　根据左手定则可知，正离子向上偏，电子向下偏，则上极板是发电机的正极，下极板是发电机的负极，故A正确；根据电子或正离子所受洛伦兹力等于电场力qvB＝q得，产生的电动势的大小为E＝Bdv，因等离子体的电阻不可忽略，因此电阻R两端的电压会小于产生的电动势，故B错误；依据功能关系可知，电子与正离子克服电场力做功把其他形式的能转化为电能，故C正确；等离子体中有正离子和电子，在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极偏转，于是在两极之间产生电势差，两极间存在电场力，当外电路断开时，等离子体受到的洛伦兹力与电场力平衡，从而不会偏移，故D正确．
4.(多选)(2017·泰州中学等综合评估)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)．如图16所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．则(　　)

图16
A．污水的流量Q＝
B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势
C．电压U与污水中离子浓度无关
D．左、右两侧管口的压强差Δp＝
答案　CD
解析　根据离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有：qvB＝q，解得v＝，则有污水的流量Q＝vS＝vbc＝bc＝，故A错误；根据左手定则，正离子向金属板M偏转，负离子向金属板N偏转，知金属板M的电势一定高于金属板N的电势，故B错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得：U＝vBc，与污水中离子浓度无关，故C正确；根据平衡条件有：Δp·bc＝f＝kLv2＝kav2，而v＝，解得左右两侧管口压强差Δp＝，故D正确．
5．(多选)(2018·扬州市一模)如图17所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端．当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是(　　)

图17
A．通过霍尔元件的磁场方向向下
B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变
D．若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
答案　ABC
解析　根据安培定则可知，通过霍尔元件的磁场方向向下，故A正确；通过霍尔元件的电流由接线端1流向接线端3，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B正确；当仅将电源E1、E2反向接入电路后，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势差不发生改变，即电压表的示数不变，故C正确；适当减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增大，而当增大R2，霍尔元件中的电流减小，所以霍尔电压如何变化不确定，即电压表示数变化不确定，故D错误．


1.(多选)(2017·南京市、盐城市一模)如图1所示，虚线所围的区域内存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．则下列分析中可能正确的是(　　)

图1
A．E竖直向上，B垂直纸面向外，电子做匀速直线运动通过区域
B．E竖直向上，B垂直纸面向里，电子做匀速直线运动通过区域
C．E和B都是沿水平方向，电子做匀减速直线运动通过区域
D．E和B都是沿水平方向，电子做匀加速直线运动通过区域
答案　ACD
解析　若E竖直向上，B垂直于纸面向外，则电子所受电场力方向竖直向下，而所受洛伦兹力由左手定则可得方向竖直向上，所以当两力大小相等时，电子穿过此区域不会发生偏转，并且做匀速直线运动，故A正确，B错误；若E和B都沿水平方向，则电子所受电场力方向与运动方向在一条直线上，而由于电子运动方向与B方向在一条直线上，所以电子不受洛伦兹力，因此穿过此区域不会发生偏转，如果电场方向与电子运动方向相同，则电子所受电场力方向与运动方向相反，则电子可能匀减速通过该区域，故C正确；若电场方向与电子运动方向相反，则电子所受电场力方向与运动方向相同，则电子匀加速通过该区域，故D正确．
2.(多选)(2018·田家炳中学模拟)如图2所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子经电场加速后进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P(只有在正交电磁场中做直线运动的粒子才能通过P狭缝)和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，根据图示粒子的运动，下列说法正确的有(　　)

图2
A．图示轨迹运动的粒子一定是同种粒子
B．图示轨迹运动的粒子一定是带正电的粒子
C．图示B0磁场中圆轨道上运动的粒子速度大小一定相等
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案　BC
3.(多选)如图3所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　)

图3
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
答案　BCD
解析　因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，故三束正离子所受电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A项错误，C项正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B项正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子所受电场力仍等于洛伦兹力，故在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D项正确．
4．(多选)(2017·如皋市第二次质检)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图4所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(　　)

图4
A．减小狭缝间的距离
B．增大磁场的磁感应强度
C．增大D形金属盒的半径
D．增大匀强电场间的加速电压
答案　BC
解析　由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得v＝，则粒子的动能Ek＝mv2＝，知最大动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的最大动能，故B、C正确，A、D错误．
5．(2018·海安中学月考)如图5所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(　　)

图5
A．适当减小加速电压U
B．适当减小电场强度E
C．适当增大加速电场极板之间的距离
D．适当减小磁感应强度B
答案　B
解析　根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，而电子所受电场力竖直向上，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要使电子在复合场中做匀速直线运动，要么减小电场力，要么增大洛伦兹力．在加速电场中，根据动能定理eU＝mv2，可得v＝，适当减小加速电压U，可以减小电子在复合场中运动的速度v，从而减小洛伦兹力，故A错误．适当减小电场强度E，可以减小电场力，故B正确．适当增大加速电场极板之间的距离，由于两极板间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误．适当减小磁感应强度B，可以减小洛伦兹力，故D错误．
6．(多选)如图6为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，将电阻为R的航标灯与两金属板连接(图中未画出)，海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是(　　)

图6
A．M板电势高于N板的电势
B．发电机的电动势为Bdv
C．发电机的电动势为Bav
D．管道内海水受到的安培力方向向左
答案　ABD
解析　海水中的正离子受到的洛伦兹力向上，所以正离子向上偏转，即M板带正电；负离子受到的洛伦兹力向下，所以负离子向下偏转，即N板带负电，所以M板的电势高于N板的电势，故A正确；MN两极板间形成电场，当离子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，两板间的电压稳定，可得q＝Bqv，解得U＝Bdv，两极板间的电压等于电源的电动势，即发电机的电动势为Bdv，故B正确，C错误；管道内海水电流方向向上，根据左手定则可知，海水所受安培力方向向左，故D正确．
7.(2018·盐城中学月考)导体导电是导体中的自由电荷定向移动的结果，这些可以移动的电荷又叫载流子，例如金属导体中的载流子就是自由电子．现代广泛应用的半导体材料可以分成两大类，一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类为P型半导体，它的载流子是“空穴”，相当于带正电的粒子．如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图7所示，且与前后侧面垂直．长方体中通过水平向右的电流，测得长方体的上、下表面M、N的电势分别为UM、UN，则该种材料(　　)

图7
A．如果是P型半导体，有UM>UN
B．如果是N型半导体，有UM