2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第四章第5节天体运动与人造卫星

第5节天体运动与人造卫星

(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)

(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√)

(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)

(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(√)

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×)

(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)

(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(√)

突破点(一)　宇宙速度的理解与计算

1．第一宇宙速度的推导

方法一：由G＝m得

v1＝  ＝ m/s

＝7.9×103 m/s。

方法二：由mg＝m得

v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5  075 s≈85 min。

2．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

[题点全练]

1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)

A．3.5 km/s　　　　　　　 　B．5.0 km/s

C．17.7 km/s   D．35.2 km/s

解析：选A　根据题设条件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力＝m，可得v＝ ，即＝ ＝ ，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5 km/s，选项A正确。

2．(2019·无锡期末)若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s，(不计空气阻力)则它将(　　)

A．围绕地球做圆周运动

B．围绕地球做椭圆运动

C．挣脱地球的束缚绕太阳运动

D．挣脱太阳的束缚飞离太阳系

解析：选B　7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，11.2 km/s是地球的第二宇宙速度；在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，发射速度介于这两者之间，飞行器将围绕地球做椭圆运动。故B项正确。

突破点(二)　卫星运行参量的分析与比较

1．四个分析

“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。

G＝

2．四个比较

(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。

(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。

(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。

[题点全练]

1．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)

A．周期　　　　　　　　　　 　B．角速度

C．线速度   D．向心加速度

解析：选A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得G＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误。v＝ ∝ ，v五＞v四，故C错误。a＝∝，a五＞a四，故D错误。

2．(2018·无锡期末)2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右)。新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力。下列说法正确的是(　　)

A．“风云四号”可能经过无锡正上空

B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度

C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等

D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s

解析：选B　由题意可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道上空，且高度保持不变，故A错误；根据G＝man，得an＝，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度一定相同，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据Ek＝mv2知动能不一定相等，故C错误；7.9 km/s是卫星围绕地球运行的最大线速度，它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半径，根据v＝可知，其线速度小于7.9 km/s，故D错误。

3．[多选](2018·启东期末)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(　　)

A．卫星a的向心加速度等于重力加速度g

B．卫星b的角速度最大

C．卫星c在1小时内转过的圆心角是

D．卫星d的运动周期有可能是30小时

解析：选BD　地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大；由G＝ma得a＝，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝mrω2，得ω＝，可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，所以b的角速度最大，而a与c的角速度相同，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在1 h内转过的圆心角是＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，可能为30 h，故D正确。

突破点(三)　卫星变轨问题分析

1．卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．三个运行物理量的大小比较

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。

[典例]　[多选](2019·荆州模拟)嫦娥系列卫星靠近月球时被月球引力捕获，经过椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的调整，最终进入近月圆轨道Ⅲ，并开展对月球的探测，P为三个轨道的相交点。下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥系列卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度

B．卫星在轨道Ⅱ的远月点Q的速度可能大于圆轨道Ⅲ的线速度

C．卫星在三个轨道经过P点时加速度都相同

D．卫星在轨道Ⅰ上机械能最大

[解析]　卫星的发射速度大于第二宇宙速度时，将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故A错误；根据G＝m得v＝，在Q点做匀速圆周运动的线速度小于圆轨道Ⅲ的线速度，从Q点进入圆轨道需加速，可知Q点的速度一定小于圆轨道Ⅲ的线速度，故B错误；卫星在三个轨道上的P点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故C正确；根据椭圆轨道半长轴的大小知，卫星在轨道Ⅰ上P点的速度最大，轨道Ⅲ上P点的速度最小，由于势能相等，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能最大，故D正确。

[答案]　CD

[方法规律]　卫星变轨的实质

[集训冲关]

1．[多选]“伽利略”卫星导航定位系统由30颗轨道卫星组成，分布在3个轨道面上，每个轨道部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作。若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则以下说法中正确的是(　　)

A．替补卫星的线速度大于工作卫星的线速度

B．替补卫星的周期大于工作卫星的周期

C．工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能追上前面的工作卫星

D．替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，可能到达工作卫星的轨道

解析：选AD　替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则r替<r工，根据万有引力提供向心力G＝m得：v＝，则v替>v工，故A正确。根据周期T＝2π，可知T替<T工，故B错误。工作卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，偏离原轨道，到达高轨道，故C错误。替补卫星沿其轨道切线方向向后喷出气体，速度增加，将做离心运动，到达高轨道，可能到达工作卫星的轨道，故D正确。

2．[多选]我国天宫一号飞行器已完成了所有任务，在2018年4月2日坠入大气层后烧毁。如图所示，设天宫一号原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则天宫一号(　　)

A．在P点减速进入轨道Ⅱ

B．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期

C．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度

D．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能

解析：选ABD　在P点减速，提供的向心力大于需要的向心力，天宫一号做向心运动可以进入轨道Ⅱ，故A正确；根据开普勒行星运动第三定律：＝，可知轨道Ⅰ半径大于轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B正确；根据万有引力提供向心力：G＝ma，解得：a＝G，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，故C错误；由以上分析可知在P点轨道Ⅰ上的动能大于轨道Ⅱ上的动能，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D正确。

3.[多选](2019·赣榆月考)美国重启登月计划，打算在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在P处进入空间站轨道，与空间站实现对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G。下列说法中正确的是(　　)

A．航天飞机向P处运动过程中速度逐渐变小

B．根据题中条件可以算出月球质量

C．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

D．航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小

解析：选BD　航天飞机关闭动力后，在月球的引力下向月球靠近，万有引力做正功，动能增加，速度逐渐变大，故A错误。根据万有引力提供向心力G＝m2r，解得：M＝，故B正确。因为空间站的质量未知，所以无法求出空间站所受的引力大小，故C错误。航天飞机到达P处速度比较大，所需的向心力比较大，万有引力不够提供向心力，航天飞机做离心运动，要想进入圆轨道需减速，使得万有引力等于所需的向心力，故D正确。

突破点(四)　宇宙多星模型

在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下。

(一)宇宙双星模型

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等。

(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的。

(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L。

[例1]　(2018·天津模拟)引力波的发现使爱因斯坦的预言成真，早在20世纪70年代就有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使周期在缓慢减小，则该双星(　　)

A．距离逐渐增大　 　 　 　B．距离逐渐减小

C．距离保持不变   D．距离可能增大也可能减小

[解析]　双星靠相互间的万有引力提供向心力，有：

G＝M1r1，G＝M2r2，

解得r＝，可知双星间距离在减小，故B正确，A、C、D错误。

[答案]　B

[易错提醒]

通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙多星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要注意区分。

(二)宇宙三星模型

(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma。

两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。　　 　

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。

×2×cos 30°＝ma，其中L＝2rcos 30°。

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

[例2]　[多选]宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)

A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为

B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π

C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2

D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为

[解析]　在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π ，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝ ，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。

[答案]　BD

(三)宇宙四星模型

(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动。

×2×cos 45°＋＝ma，

其中r＝ L。

四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O点，三颗行星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。

×2×cos 30°＋＝ma。

其中L＝2rcos 30°。

外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。　　 　

[例3]　宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G，关于四星系统，下列说法正确的是(　　)

A．四颗星的向心加速度的大小均为

B．四颗星运行的线速度大小均为

C．四颗星运行的角速度大小均为

D．四颗星运行的周期均为2πL

[解析]　星体在其他三星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，四颗星的轨道半径为r＝L，

根据万有引力提供向心力，有：G＋cos 45°

＝m＝m·L＝mω2·L＝ma

解得：a＝；v＝ ；

ω＝ ；T＝2πL

故B正确，A、C、D错误。

[答案]　B

万有引力定律与几何知识的结合

人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来。

求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解。

1．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为(　　)

A.　　　　　　 　B.

C.   D.

解析：选B　“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，设地球半径为R，则由题图知rsin ＝R，而M＝ρ，

联立得ρ＝，B对。

2.如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为(　　)

A．sin θ   B.

C.   D.

解析：选C　由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时AB连线与AO连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝；根据G＝m可知，v＝ ，故＝＝，选项C正确。