2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第五章实验五验证机械能守恒定律

实 验 五
验证机械能守恒定律


一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4～6 V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
突破点(一)　实验原理与操作
[例1]　在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、____________、____________，必须计算出的物理量为____________、____________，验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是______(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出mvn2和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
[答案]　(1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13　第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6
mgh26＝mv62－mv22　(2)ADBCEF
[由题引知·要点谨记]
1.实验原理的理解[对应第(1)题]
(1)两种验证方法
①利用起始点和第n点计算。代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的条件下，ghn＝vn2，则能验证机械能守恒定律。
②任取两点计算
a.任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。
b.算出vB2－vA2的值。
c.在实验误差允许的条件下，如果ghAB＝vB2－vA2，则能验证机械能守恒定律。
(2)不需要测量物体质量m。

[集训冲关]
1．(2018·扬州期末)某同学利用“实验图示记心中”所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)关于这一实验，下列说法中正确的是________。
A．打点计时器应接直流电源
B．应先释放纸带，后接通电源打点
C．需使用秒表测出重物下落的时间
D．测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度
(2)该同学通过打点后得到一条纸带如图所示，O点为重物自由下落时纸带打点的起点，另选取连续的三个点为计数点A、B、C，各计数点与O点的距离分别为s1、s2、s3，相邻计数点时间间隔为T，当地重力加速度为g，重物质量为m，从开始下落到打下B点的过程中，重物动能的增量表达式ΔEk＝______________，重物重力势能减少量表达式ΔEp＝____________。(用题中字母表示)

(3)经计算发现重物动能增加量略小于重力势能减少量，其主要原因是________。
A．重物的质量过大
B．重物的体积过小
C．重物及纸带在下落时受到阻力
D．电源的电压偏低
(4)为了减小实验误差请提出一条合理性建议：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)打点计时器应接交流电源，故A错误。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故B错误。我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故C错误。测出纸带上两点迹间的距离，可知重物相应的下落高度，故D正确。
(2)打B点时重物的速度vB＝，故重物动能的增量表达式ΔEk＝mvB2－0＝，重物重力势能减少量表达式ΔEp＝mgs2。
(3)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是重物下落时受到阻力作用，使得部分重力势能转化为内能，故选C。
(4)为减少实验误差，可选用密度大的材料做重物或使打点计时器的两个限位孔的连线竖直。
答案：(1)D　(2)　mgs2　(3)C　(4)选用密度大的材料做重物或使打点计时器的两个限位孔的连线竖直
2．(2019·盐城模拟)小明利用“实验图示记心中”所示装置“验证机械能守恒定律”。
(1)实验中，为减少空气阻力对实验的影响，下列操作可行的是________。
A．选用质量大、体积小的重物
B．打点计时器两限位孔在同一竖直线上
C．释放前手应提纸带上端并使纸带竖直
D．重物下落过程中手始终提住纸带的上端

(2)小明选择一条较为满意的纸带，如图所示。小明以O为计时起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C、…，测出O到A、B、C、…的距离分别为h1、h2、h3、…，重物的质量为m。小明选择A、C两点，计算出打下B点时速度vB后，通过比较重力势能减少量ΔEp＝mgh2和动能增加量ΔEk＝mvB2是否相等来验证机械能守恒。你认为小明的数据处理是________(选填“正确”或“错误”)的，理由是____________________________。

解析：(1)为了减小阻力的影响，实验时重物选择质量大一些的，体积小一些的，故A正确。安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上，从而减小打点计时器对纸带的阻力的影响，故B错误。释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直，可以减小打点计时器对纸带的阻力的影响，故C错误。重物下落过程中，手不能拉着纸带，故D错误。
(2)小明选择O、B两点，计算出打下B点时速度vB，通过比较重力势能减少量ΔEp＝mgh2和动能增加量ΔEk＝mvB2是否相等来验证机械能守恒；这种做法是错误的，原因是打下O点时重物的动能不为0。
答案：(1)A　(2)错误　打下O点时重物速度不为0
突破点(二)　数据处理与误差分析

[例2]　用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(计算结果保留两位有效数字)

(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s。
(2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________ J。为了简化计算，设g＝9.8 m/s2，则系统势能的减少量ΔEp＝________ J。
(3)实验结果显示ΔEp＞ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(4)在本实验中，若某同学作出了v2­h图像，如图丙，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g＝________ m/s2。
[答案]　(1)2.4　(2)0.58　0.59　(3)摩擦阻力造成的机械能损失(4)9.7
[由题引知·要点谨记]


3．考查实验误差分析[对应第(3)题]
因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。



[集训冲关]
3.(2019·如皋调研)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。下面是该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C．用天平测出重物的质量
D．先释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源打出一条纸带
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
(1)其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是________。(将其选项对应的字母填在横线处)
(2)在实验中，质量m＝1.0 kg的重物自由下落，带动纸带打出一系列的点，如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔为0.02 s，距离单位为cm。

①纸带的________(选填“O”或“C”)端与重物相连；
②某同学从起点O到打下计数点B的过程中，计算出重物的动能增加量ΔEk＝____ J，重力势能减少量ΔEp＝____ J(g取9.8 m/s2，结果保留两位有效数字)。
(3)另一名同学用vB2＝2ghOB计算出B的动能，恰好与重力势能减少量ΔEp相等，于是该同学得出结论“重物下落过程中机械能守恒”，试问该同学的做法是否合理？________________________________________________________________________。
解析：(1)该实验中，先按题图进行准备实验；打点计时器接到电源的交流输出端上，不应用直流输出端，故B错误。我们是比较mgh与mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，故C没有必要。先接通电源，后释放悬挂纸带的夹子，让重物带着纸带自由下落；再研究纸带，进行重力势能减少量和动能增量的比较即可，故D错误。
(2)①纸带的O端与重物相连；
②重物通过B点的速度
vB＝ m/s＝0.98 m/s。
从起点O到打下计数点B的过程中重物的动能增加量
ΔEk＝×1×(0.98)2J≈0.48 J；
重力势能减小量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J≈0.49 J。
(3)若用vB2＝2ghOB计算B的动能，则mvB2＝mghOB，相当于用机械能守恒定律来证明机械能守恒定律，该做法不合理。
答案：(1)BCD　(2)①O　②0.48　0.49　(3)不合理
4．(2019·南京模拟)在“验证机械能守恒定律”的实验中，
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图1所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点。从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C。该同学用刻度尺，测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝23.64 cm。已知打点计时器每0.02 s打一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2。在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________ J；重物的动能增加量ΔEk＝______ J(结果均保留三位有效数字)。


(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度。他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图2所示的图线。由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是________________________________。乙同学算出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________k(选填“大于”“等于”或“小于”)。
解析：(1)在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量为：
ΔEp＝mghOB＝1×9.8×0.158 9 J≈1.56 J；
B点的速度为：
vB＝＝ m/s≈1.75 m/s，
则动能的增加量为：
ΔEk＝mvB2＝×1×1.752 J≈1.53 J。
(2)从题给图像中可以看出，当重物下落的高度为0时，重物的速度不为0，说明了操作中先释放重物，再接通(打点计时器)电源。若无阻力，则根据机械能守恒知，mgh＝mv2，则v2＝gh，斜率k＝g。若有阻力则测得的加速度k小于重力加速度g，即g大于k。
答案：(1)1.56　1.53　(2)先释放重物，再接通(打点计时器)电源　大于
5．(2019·海安模拟)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，某实验小组正确完成了一系列实验操作后，得到了一条如图乙所示的打点纸带，选取纸带上某个清晰的点标为O，然后每两个打点取一个计数点，分别标为1、2、3、4、5、6，用刻度尺量出计数点1、2、3、4、5、6与O点的距离分别是h1、h2、h3、h4、h5、h6。

(1)已知打点计时器的打点周期为T，可求出各个计数点时刻对应的速度v1、v2、v3、v4、v5、v6，其中v3的计算式为v3＝________。

(2)若重物的质量是m，取打点O时刻重物位置为重力势能的零势能点，分别算出各个计数点时刻对应重物的势能Epi和动能Eki，计数点3时刻对应重物的势能Ep3＝________；接着在E ­h坐标系中描点作出如图丙所示的Ek ­h和Ep ­h变化图线；求得Ek ­h图线斜率是k1，Ep ­h图线斜率是k2，则k1、k2关系为________时机械能守恒。
(3)关于上述实验，下列说法正确的是________。
A．实验中必须用天平测出重物的质量m
B．为了减小纸带阻力和空气阻力的影响，重物质量应该适当大些
C．若实验纸带上打出点被拉长为短线，应适当调高电源电压或增大振针与纸带间的距离
D．图丙Ek ­h图线中，计数点1对应的描点偏差较大，可能是长度测量误差相对较大引起的
(4)关于该实验操作你还能提出哪些注意事项(至少1条)________________________________。
解析：(1)从题图中可以看出“验证机械能守恒定律”实验装置采用的是重物的自由下落运动，可以认为是匀变速运动，求某点的速度利用中间时刻的速度与某段时间内的平均速度相同。即v3＝。
(2)打计数点3时刻在打计数点0时刻的下方，所以Ep3＝－mgh3。重物下落机械能守恒，减少的重力势能等于增加的动能，所以k1＝－k2。
(3)根据机械能守恒有：mgh2－mgh1＝mv22－mv12，重物的质量m在等式两边都消去了，故不需要用天平测出重物的质量m，A错误；为了减小纸带阻力和空气阻力的影响，重物的质量应该适当大些，这样可以减少误差，B正确；若实验时纸带上打出的点被拉长为短线，可能是因为电源电压太高，振针振幅太大造成的，也可能是振针到纸带的距离太小，所以应适当调低电源电压或增大振针与纸带间的距离，C错误；计数点1对应的描点偏差较大，可能是长度测量误差相对较大引起的，D正确。
(4)建议：重物应从靠近打点计时器处释放；或调节打点计时器限位孔在同一竖直线上，减少纸带与打点计时器间的摩擦。
答案：(1)　(2)－mgh3　k1＝－k2　(3)BD　(4)重物从靠近打点计时器处释放或调节打点计时器限位孔在同一竖直线上，减少纸带与打点计时器间的摩擦
突破点(三)　实验的改进与创新
[例3]　(2016·江苏高考)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s。则钢球的速度为v＝________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
[解析]　(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。
(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝代入数据可计算出相应速度。
(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。
(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。
[答案]　(1)B　(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对)　(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。　(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
[由题引知·要点谨记]
1．实验器材的创新[对应题干部分]
(1)利用细线系住钢球来验证机械能守恒定律。
(2)利用光电门测钢球经过光电门的速度。
2．实验原理的创新[对应第(1)、(2)题]
(1)小球重力势能的减少量等于小球下摆过程中动能的增加量。
(2)mm刻度尺读数时应估读到mm的十分位。
3．误差分析与实验改进[对应第(3)题]
(1)因空气阻力做负功，导致ΔEk＜ΔEp，本题中第(3)问出现ΔEk＞ΔEp，是钢球的速度计算方法引起的。
(2)改进方案应从修正钢球速度大小的角度来设计。
4．本实验还可以从以下两个方面创新
(1)利用气垫导轨验证。
(2)利用牛顿管和频闪照相进行验证。
[集训冲关]
6.(2018·徐州模拟)用如图所示装置验证机械能守恒定律。实验前调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门时能遮挡激光束。实验中通过断开电磁铁开关使小球从A点下落，经过光电门B，记录挡光时间Δt，测出小球在AB间下落的距离h。竖直平移光电门B，重复上述步骤，测得多组h及相应的Δt，已知当地重力加速度为g。
(1)实验中还需测量的物理量是____________。
(2)小球通过光电门速度的表达式为v＝____________。
(3)根据测量数据描绘­h图像，能否仅依据图像是过原点的直线就得出机械能守恒的结论？____________，理由是________________________________________________。
解析：(1)题中要验证的关系是mgh＝mv2，即v2＝2gh，其中的v由光电门求得，v＝，可知实验中还需测量的物理量是小球的直径d；
(2)小球通过光电门速度的表达式为v＝；
(3)根据v2＝2gh，即2＝2gh，即2＝h，可知­h图像是一条过原点且斜率为的直线；故仅依据图像是过原点的直线不能得出机械能守恒的结论；还要看斜率近似等于。
答案：(1)小球的直径d　(2)　(3)不能　斜率近似等于，才能判断小球下落过程中机械能守恒
7．(2019·无锡模拟)(1)某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了。你认为该同学的想法________(选填“正确”或“不正确”)，理由是：______________________________________________________
________________________________________________________________________。

(2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律。如图乙所示，质量为m1的滑块(带遮光条)放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B 两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度。
①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为______________，动能的增加量表示为______________；若系统机械能守恒，则与x的关系式为＝__________________(用题中已知量表示)。
②实验时测得m1＝475 g，m2＝55 g，遮光条宽度L＝4 mm，sin θ＝0.1，改变光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以为纵轴，x为横轴，作出的图像如图丙所示，则根据图像可求得重力加速度g0为______ m/s2(计算结果保留两位有效数字)，若g0与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒。

解析：(1)机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确。
(2)①滑块由A到B的过程中，系统重力势能的减小量为：
ΔEp＝m2gx－m1gxsin θ；
经过光电门时的速度为：v＝；
则动能的增加量为：
ΔEk＝(m1＋m2)v2＝(m1＋m2)2
因机械能守恒，则有：ΔEp＝ΔEk
联立解得：＝；
②由上述公式可得，图像中的斜率k＝；
由题图可知k＝×104 m－1·s－2
代入数据解得：g＝9.4 m/s2。
答案：(1)不正确　有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件
(2)①(m2－m1sin θ)gx　(m1＋m2)2　
　②9.4
8.(2018·徐州、南通联考)如图所示，用光电门等器材验证机械能守恒定律。直径为d、质量为m的金属小球由A处静止释放，下落过程中经过A处正下方的B处，其中B处固定有光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电门测出小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，则
(1)小球通过光电门B时的速度表达式________。
(2)多次改变高度H，重复上述实验，描点作出随H的变化图像，若作出的图线为通过坐标原点的直线，且斜率为________，可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则(ΔEp－ΔEk)将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，你认为这种做法正确还是错误？
答：________。理由是______________________________________________。
解析：(1)小球通过光电门B时的速度v＝。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有：mgH＝mv2，即：2gH＝2，
解得：＝H，故­H变化图像的斜率k＝。
(3)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，(ΔEp－ΔEk)将增大。
(4)小明用AB段的运动来验证机械能守恒时，他用vB＝
计算与B点对应的重锤的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法是错误的，此做法已默认机械能守恒。
答案：(1)v＝　(2)　(3)增加　(4)错误　此做法已默认机械能守恒(只要意思正确即可)