2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第五章实验四探究动能定理

实 验 四

探 究 动 能 定 理

一、实验目的

1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。

2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。

二、实验器材

小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(若使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。

突破点(一)　实验原理与操作

[例1]　某实验小组用如“实验图示记心中”所示装置“探究功与物体速度变化的关系”。

(1)为平衡小车运动过程中受到的阻力，应该采用下面所述方法中的______(填入选项前的字母代号)。

A．逐步调节木板的倾斜程度，让小车能够自由下滑

B．逐步调节木板的倾斜程度，让小车在橡皮筋作用下开始运动

C．逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让其拖着纸带匀速下滑

D．逐步调节木板的倾斜程度，让拖着纸带的小车自由下滑

(2)如图所示是该实验小组在实验过程中打出的一条纸带，已知打点计时器连接的电源的频率为50 Hz，则橡皮筋恢复原长时小车的速度为________ m/s(结果保留三位有效数字)。

[答案]　(1)C　(2)1.39(1.38～1.40均正确)

[由题引知·要点谨记]

1.实验原理的理解[对应第1题]

1为使橡皮筋的拉力所做的功为合外力对小车所做的功，必须平衡小车的摩擦力。

2利用小车拖着纸带，小车匀速运动则摩擦力才算被平衡，此操作一是可通过纸带观察小车是否匀速，二是可同时平衡纸带运动所受的阻力。

2.利用纸带确定小车的末速度[对应第2题]

1橡皮筋恢复原长时小车已匀速，故应利用纸带上间距相等的部分计算小车速度。

2利用v＝计算小车的速度，为减小测量误差，所选的范围应尽量长些，如本题可选BE段。

3注意刻度尺的精度、估读及单位，注意对结果有效数字的要求。

[集训冲关]

1．(2019·如皋调研)利用“实验图示记心中”所示装置进行“探究功与速度变化的关系”的实验中，主要过程如下：

A．设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…；

B．分析纸带，求出橡皮筋做功使小车获得的速度v1、v2、v3、…；

C．作出W­v图像；

D．分析W­v图像，如果W­v图像是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系。

(1)实验中得到的一条如图所示的纸带，求小车获得的速度应选________(选填“AB”或“CD”)段来计算。

(2)关于该实验，下列说法正确的有________。

A．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加

B．通过改变小车质量可以改变橡皮筋对小车做的功

C．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致

D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是_______________________________________

________________________________________________________________________。(写出一条即可)

解析：(1)由题图知：在AB之间，由于相邻计数间的距离不断增大，而打点计时器每隔0.02 s打一个点，所以小车做加速运动。在CD之间相邻计数间距相等，说明小车做匀速运动。小车离开橡皮筋后做匀速运动，应选用CD段纸带来计算小车的速度v。

(2)该实验中利用相同橡皮筋形变量相同时对小车做功相同，通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，故A正确，B错误；为保证每根橡皮筋对小车做功一样多，每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，故C正确；在中学阶段，用打点计时器测量时间时，为有效利用纸带，总是先接通电源后释放纸带，故D正确。

(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小。

答案：(1)CD　(2)ACD　(3)没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小

2．(2019·启东月考)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系。

(1)按“实验图示记心中”所示将实验仪器安装好，同时平衡__________，确定方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做__________运动。

(2)当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0。当用4条、6条、8条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2次、第3次、第4次、…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0、…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出。关于该实验，下列说法正确的是________。

A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6 V

B．实验中使用的若干条橡皮筋的原长可以不相等

C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出

D．利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W­vm、W­vm2、W­vm3、W2­vm、W3­vm、…的图像，得出合力做功与物体速度变化的关系

(3)如图给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12 cm，OC＝8.78 cm，OD＝10.44 cm，OE＝12.10 cm。已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________ m/s。

解析：(1)按图示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力，确定方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动。

(2)电磁打点计时器必须使用交流电源供电，电压为4～6 V，选项A错误；实验中使用的若干条橡皮筋必须要相同，包括原长必须要相等，选项B错误；每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出，选项C正确；利用每次测出的小车最大速度vm和橡皮筋做的功W，依次作出W­vm、W­vm2、W­vm3、W2 ­vm、W3 ­vm、…的图像，得出合力做功与物体速度变化的关系，选项D正确。

(3)纸带从C到E部分点迹均匀，则由此求得小车的最大速度为：

vm＝ m/s＝0.83 m/s。

答案：(1)摩擦力　匀速　(2)CD　(3)0.83

突破点(二)　数据处理与误差分析

[例2]　如“实验图示记心中”所示装置，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。橡皮筋对小车做的功记为W。当把2条、3条、…、n条完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…、n次实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打出点的纸带测出。

(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有________________________________________________________________________；

(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；

(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次、…、n次实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置，并计算vn及vn2，填入下表：

(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________，请你根据表中测定的数据在如图所示的坐标系中作出相应的图像验证理论的正确性。

[答案]　(1)学生电源、导线、复写纸，刻度尺　(2)点距均匀

(3)如下表　(4)vn2　如图所示

[由题引知·要点谨记]

1.实验器材的选用[对应第(1)题]

应用电磁打点计时器打纸带的实验时，与打点计时器相关的器材，如：学生电源、导线、复写纸、纸带必须有，处理纸带时，为测量计时点间距，还应有刻度尺。

3．利用图像探究物理量间的关系[对应第(4)题]

(1)利用图像探究物理量间的关系时，首先确定横、纵坐标轴对应的物理量及单位。

(2)根据表中数据确定横、纵坐标轴的标度。

(3)认真描绘各坐标点。

(4)连线时要注意连线原则，偏离直线较远的点要舍去。

[集训冲关]

3．(2018·无锡期末)利用图示的实验装置探究合力做功与动能变化的关系。

(1)为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，需要平衡阻力。关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是________。

(2)甲小组同学正确平衡了摩擦力，选取的砝码和盘的总质量m远小于小车的质量M，取砝码和盘的总重力值作为绳子的拉力值，按正确操作得到图示的一条纸带。在纸带上选取三个连续计时点A、B、C，测得它们到静止释放的起始点O的距离分别为sA、sB、sC，打点计时器的工作频率为f，已知当地重力加速度为g，从O到B的运动过程中，拉力对小车做功W＝________，小车动能变化量ΔEk＝__________。

(3)乙小组同学也正确平衡了摩擦力，但并未保证选取的砝码和盘的总质量m远小于小车的质量M。在处理数据时，他们也取砝码和盘的总重力值作为绳子的拉力值，并采用图像法进行数据分析：在纸带上选取多个计数点，测量静止释放的起始点O到每个计数点的距离，并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从O点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功W。他们作出的图线为________。

解析：(1)平衡摩擦时应不挂钩码，原理是让重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力，故B正确。

(2)拉力做功等于重力势能的减少量，即mgsB，小车动能变化量ΔEk＝MvB2＝M2＝。

(3)由于已经平衡摩擦，所以拉力做功等于动能的增量，即图线应该为一条过原点的直线，故B正确。

答案：(1)B　(2)mgsB　　(3)B

4．(2018·淮安期中)用图甲所示装置探究做功与物体速度变化的关系，A、B是固定在长直木板上的两个铁钉。实验时，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，通过改变橡皮筋的条数改变做功的多少，再根据纸带上的打点确定小车对应运动的速度，进而探究做功与物体速度变化的关系。

(1)关于该实验的下列说法中，正确的有________。

A．需要测出小车的质量m

B．需要选择相同的橡皮筋进行实验

C．需要测出每根橡皮筋对小车所做的功W

D．改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放

(2)实验中得到一根纸带如图乙所示，1、2、3……是按时间先后顺序标出的计数点(每两个相邻计数点间还有4个打点未画出)，造成5～9各计数点间距不相等的原因可能是________________________________________________。由图乙所示的纸带可知，该小车达到最大速度时，橡皮筋的伸长量________(选填“大于零”或“等于零”)。

(3)该小组用新、旧两组橡皮筋分别做实验，正确实验操作得到橡皮筋的条数n与小车对应速度v的多组数据，作出v2 ­n的图像如图丙中的C、D所示，则用新橡皮筋得出的图像是____(选填“C”或“D”)，根据该图像可以得出的结论是________________________________________________________________________。

解析：(1)此实验要验证的是W＝mv2，即W∝v2，则此实验中不需要测出小车的质量m，选项A错误；为了保证每条橡皮筋对小车做功都一致，则实验中需要选择相同的橡皮筋进行实验，选项B正确；实验中不需要测出每根橡皮筋对小车所做的功W，选项C错误；改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放，选项D正确。

(2)实验中若平衡了摩擦力，则小车在橡皮筋的作用下先加速运动，脱离橡皮筋后做匀速运动，则造成5～9各计数点间距逐渐减小的原因可能是没有平衡摩擦或是没有完全平衡摩擦；由题图乙所示的纸带可知，由于没有平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦，该小车达到最大速度时，加速度为零，此时橡皮筋仍有弹力，即伸长量不为零。

(3)旧橡皮筋的弹力小于新橡皮筋的，则用同样数量的新旧橡皮筋做实验时，新橡皮筋使小车得到的速度较大，由图像可知用新橡皮筋得出的图像是C，根据该图像可以得出的结论是：v2与n成正比(或v2与橡皮筋对小车所做的功成正比)。

答案：(1)BD　(2)没有平衡摩擦或是没有完全平衡摩擦　大于零　(3)C　v2与n成正比(或v2与橡皮筋对小车所做的功成正比)

5．(2017·江苏高考)利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。

(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到________________。

(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________m/s。

(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。

请根据表中的数据，在方格纸上作出ΔEk­W图像。

(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________N。

解析：(1)挂钩码前，调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车，小车做匀速直线运动，表明此时已消除了摩擦力的影响。

(2)打出计数点“1”时小车的速度

v1＝ m/s＝0.228 m/s。

(3)根据题表格中的数据，描点作图，如图所示：

(4)由于W＝mgΔx，ΔEk＝FΔx，则有F＝mg＝×0.01×9.8 N≈0.093 N。

答案：(1)小车做匀速运动　(2)0.228　

(3)见解析图　(4)0.093

突破点(三)　实验的改进与创新

[例3]　某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理。

(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离x＝________cm；

(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是________________________；

(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(填“是”或“否”)。

[答案]　(1)50.00　(2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M　(3)否

[由题引知·要点谨记]

2.实验原理的创新[对应第2、3题]

1实验研究滑块通过两光电门之间的过程中合外力做功与动能改变量的关系，研究对象为滑块、挡光条和拉力传感器整体。

2因用拉力传感器直接测细绳拉力大小，故不必满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量。

[集训冲关]

6.(2018·南京模拟)如图所示，某研究性学习小组为探究“物体的动能与速度关系”设计了如下实验：平直轨道B固定在水平桌面上。弹射装置A固定于轨道上，小球被劲度系数较大的压缩弹簧弹出后从轨道端点O滑出做平抛运动落到地面。已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝kx2，式中的k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。

(1)为减少实验误差，弹射装置距离轨道端点O应该______(选填“近些”或“远些”)。

(2)要探究动能与速度的关系，实验中是否一定要测量桌面的高度，________(选填“是”或“否”)。

(3)在实验过程中改变弹簧的压缩量x，并测出与其对应的小球做平抛运动的水平位移s。实验数据如下表所示：

在坐标纸中根据已描出的点作出合理的图线。

(4)根据(3)中所作出的图像，可以得出动能Ek与速度v的关系：________。请简要说明理由：____________________________________________________________________。

解析：(1)为减少实验误差，弹射装置距离轨道端点O应该近些，以减小小球与桌面的摩擦力做的功。

(2)小球从桌面上滑出做平抛运动，故平抛的速度与射程s成正比，故要探究动能与速度的关系，只需研究动能和射程s的关系即可，故实验中不需要测量桌面的高度。

(3)图像如图：

(4)根据能量转化关系，弹簧的弹性势能等于物体的动能，则Ek＝Ep＝kx2，而x与s成正比，x与速度v成正比，则Ek∝v2。

答案：(1)近些　(2)否　(3)见解析图

(4)Ek＝kv2或Ek∝v2　理由见解析

7．(2019·兴化模拟)如图甲所示，气垫导轨上质量为M的滑块通过轻质细绳绕过光滑动滑轮与拉力传感器相连，动滑轮下悬挂质量为m的钩码，滑块上遮光条宽度为d。实验时细绳对滑块的拉力F由拉力传感器读出。

(1)用游标卡尺测量遮光条宽度，如图乙所示，其读数为________ cm。

(2)某同学在做“探究绳子拉力对滑块做功与滑块动能变化的关系”实验时，记录滑块的初位置与光电门的距离L及遮光条通过光电门的时间Δt，测得多组L和Δt值。应用图像法处理数据时，为了获得线性图像应作________图像(选填“L­”“L­”或“L­(Δt)2”)，该图像的斜率k＝________。

(3)该同学通过实验发现：绳子拉力F做的功总大于滑块动能的变化量。若实验数据测量准确，出现该情况的可能原因是________。

A．钩码质量m未远小于滑块质量M

B．滑块运动过程中克服阻力做功

C．气垫导轨没有调节水平

D．没有考虑动滑轮的质量

(4)若用上述装置研究系统(含滑块、钩码)机械能守恒，设滑块由静止开始的释放点与光电门的距离为L、遮光条通过光电门的时间为Δt，则满足关系式__________________(用已知量符号表示)时，运动过程中系统机械能守恒。

解析：(1)用游标卡尺测量遮光条宽度，其读数为：0.3 cm＋0.05 mm×10＝0.350 cm。

(2)由动能定理：FL＝M2，则L＝·，则为了获得线性图像应作L­图像；该图像的斜率k＝。

(3)实验中应用了力传感器，光滑动滑轮的质量对实验无影响，也不需要钩码质量m远小于滑块质量M，选项A、D错误；滑块运动过程中克服阻力做功，使得滑块动能的变化量小于绳子拉力F做的功，选项B正确；气垫导轨没有调节水平，滑块要克服重力做功，使得滑块动能的变化量小于绳子拉力F做的功，选项C正确。

(4)拉力对系统做功：W＝mgL；滑块的速度v＝，则钩码的速度为v′＝v＝；则系统动能的增量：Mv2＋mv′2＝M2＋m2；则若运动过程中系统机械能守恒，则满足关系式：mgL＝M2＋m2。

答案：(1)0.350　(2)L­　　(3)BC

(4)mgL＝M2＋m2