2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第七章第1节电流电阻电功电功率

第七章  恒定电流第1节电流__电阻__电功__电功率(1)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)(2)根据I＝，可知I与q成正比。(×)(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)(4)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。(√)(5)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。突破点(一)　电流的理解及其三个表达式的应用[题点全练]1．在示波管中，电子枪2 s内发射6×1013个电子，则示波管中电流大小约为(　　)A．4.8×10－6 A　　　　　 　B．3×1013 AC．9.6×10－6 A   D．3×10－6 A解析：选A　由题意知，2 s内发射的电荷量为q＝1.6×10－19×6×1013 C＝9.6×10－6 C，根据电流的定义式I＝，得I＝ A＝4.8×10－6 A，A正确。2．[多选](2019·哈尔滨月考)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则(　　)A．通过导线的电流强度为IB．通过导线的电流强度为IC．自由电子定向移动的平均速率为vD．自由电子定向移动的平均速率为v解析：选BC　将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故A错误，B正确。电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故C正确，D错误。[题后悟通]三个电流表达式的比较 公式适用范围字母含义公式含义定义式I＝一切电路q为时间t内通过导体横截面的电荷量反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝微观式I＝nqSv一切电路n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：电荷定向移动速率从微观上看n、q、S、v决定了I的大小决定式I＝金属、电解液U：导体两端的电压R：导体本身的电阻I由U、R决定，I∝U　I∝突破点(二)　电阻、电阻定律的理解与应用1．电阻与电阻率的区别(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。2．电阻的决定式和定义式的比较公式决定式定义式R＝ρR＝区别指明了电阻的决定因素提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质适用于任何纯电阻导体相同点都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释) [典例]　[多选](2018·江苏启东模拟)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压2U0，则(　　)A．通过导线的电流为B．通过导线的电流为C．导线中自由电子定向移动的速率为D．导线中自由电子定向移动的速率为[思路点拨]本题应根据电阻定律R＝ρ，结合欧姆定律I＝和电流的微观表达式I＝neSv进行分析。[解析]　将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的，其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ分析可知，电阻变为原来的16倍，又电压变为2U0，根据欧姆定律I＝可知，电流变为，A正确，B错误；根据电流的微观表达式I＝nevS，其中n、e不变，电流变为原来的，横截面积变为原来的，则自由电子定向移动的平均速率变为，C错误，D正确。[答案]　AD[方法规律]　导体变形后电阻的分析方法某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：(1)导体的电阻率不变。(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。[集训冲关]1．[多选]关于导体的电阻，下列说法中正确的是(　　)A．由R＝ρ可知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小；通过导体的电流为零时，导体的电阻也为零C．将一根粗细均匀的导线一分为二，则半根导线的电阻变为原来的二分之一D．电阻率大的导体，电阻一定很大解析：选AC　根据电阻定律可知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与导体的横截面积S成反比，A正确；导体的电阻只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关，B错误；将一根粗细均匀的导线从中间一分为二，半根导线的横截面积没有变，导线的电阻率也没有变，只是长度变化了，根据公式R＝ρ计算可知，半根导线的电阻变为原来的二分之一，C正确；导体的电阻取决于导体的长度、横截面积和电阻率，结合公式R＝ρ可知，电阻率大的导体，电阻不一定大，D错误。2．[多选](2019·成都月考)如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab＝2bc，当A与B之间接入的电压为U1＝4 V时，电流为1 A，若C与D间接入的电压为U2＝8 V时，下列说法正确的是(　　)A．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电阻为1 ΩB．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电阻为4 ΩC．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电流为2 AD．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电流为8 A解析：选AD　设ab＝2bc＝2x，厚度为y，则当A与B之间接入的电压为U1＝4 V时，电阻R1＝ρ＝ρ，此时的电阻R1＝＝ Ω＝4 Ω；若C与D间接入的电压为U2＝8 V时，R2＝ρ＝R1＝1 Ω，电流I2＝＝ A＝8 A，故A、D正确，B、C错误。突破点(三)　伏安特性曲线的理解及应用1．定义：用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I­U图像。2．图线的意义(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。3．应用：I­U图像中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。4．两类图线(1)线性元件的伏安特性曲线(图甲中a、b)是过原点的直线，表明它的电阻是不变的。(2)非线性元件的伏安特性曲线(图乙中c、d)是曲线，表明它的电阻是变化的。[典例]　[多选]如图所示是电阻R的I­U图像，图中α＝45°，由此得出(　　)A．欧姆定律适用于该元件B．电阻R＝0.5 ΩC．因I­U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C[思路点拨]电阻R的I­U图像斜率的倒数等于电阻R，由数学知识分析电流与电压的关系。对于电阻R，运用斜率求解，但不能根据直线倾角的正切的倒数求解。由图读出电压为U＝6 V时的电流，由q＝It求解每秒内通过电阻的电荷量。[解析]　根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，故A正确；根据电阻的定义式R＝，得R＝ Ω＝2 Ω，故B错误；由于I­U图像中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图像与横轴的夹角求电阻，故C错误；由题图知，当U＝6 V时，I＝3 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3×1 C＝3.0 C，故D正确。[答案]　AD[易错提醒](1)伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。(2)无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算。[集训冲关]1.[多选](2019·玉溪月考)两只电阻的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是(　　)A．两电阻的阻值为R1大于R2B．两电阻串联在电路中时，R1两端电压大于R2两端电压C．两电阻串联在电路中时，R1消耗的功率小于R2消耗的功率D．两电阻并联在电路中时，R1的电流大于R2的电流解析：选CD　两电阻为线性元件，故I­U图像的斜率的倒数表示电阻大小，即斜率越大，电阻越小，故R1<R2，A错误；若两电阻串联在电路中，通过两电阻的电流相等，由于IR1<IR2，所以R1两端电压小于R2两端电压，根据P＝I2R可知R1消耗的功率小于R2消耗的功率，B错误，C正确；若两电阻并联在电路中，两电阻两端的电压相等，根据I＝可知R1的电流大于R2的电流，D正确。2.[多选]我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U­I图像如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan βC．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0D．在A点，白炽灯的电阻可表示为解析：选CD　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。3．[多选](2019·石家庄月考)如图甲所示的电路中，a、b、c是三个完全相同的灯泡，已知灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，已知图线过点(0.4,0.125)，闭合开关后流过电源的电流为0.25 A，则下列说法正确的是(　　)A．灯泡a两端的电压为b两端电压的2倍B．灯泡a的功率为0.75 WC．灯泡b的阻值为12 ΩD．灯泡a、b的功率之比为15∶1解析：选BD　灯泡b和c并联后与a串联，b和c的电压相同，则电流也相同，a的电流为b电流的2倍，由于灯泡是非线性元件，所以a两端的电压不是b两端电压的2倍，故A错误；b的电流为0.125 A，由题图可知此时b的电压为0.4 V，根据欧姆定律可知b的电阻Rb＝＝ Ω＝3.2 Ω，故C错误；根据P＝UI可知a消耗的功率P1＝0.25×3 W＝0.75 W，b消耗的功率P2＝0.125×0.4 W＝0.05 W，所以a、b消耗的功率的比值为＝＝15∶1，故B、D正确。突破点(四)　电功、电功率及焦耳定律纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻电路非纯电阻电路实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等电动机、电解槽、日光灯等电功与电热W＝UIt，Q＝I2Rt＝tW＝QW＝UIt，Q＝I2RtW>Q电功率与热功率P电＝UI，P热＝I2R＝，P电＝P热P电＝UI，P热＝I2R，P电>P热[典例]　有一小型直流电动机，把它接入U1＝0.3 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流为I1＝0.6 A；若把电动机接入U2＝3.0 V的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求：(1)电动机正常工作时的输出功率是多少？(2)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？[思路点拨]　(1)当电动机不转时，可视为纯电阻，由欧姆定律求其内电阻。(2)当电动机正常工作时，转子突然被卡住，其电流不等于I2＝1.0 A，此时发热功率由P＝计算。[解析]　(1)当U1＝0.3 V，I1＝0.6 A时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机的内电阻为r＝＝0.5 Ω。当U2＝3.0 V，I2＝1.0 A时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P出＝U2I2－I22r＝2.5 W。(2)当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P热＝＝18 W。[答案]　(1)2.5 W　(2)18 W[方法规律](1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。 (3)在非纯电阻电路中，t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。 [集训冲关] 1．(2019·郑州四校联考)把6个相同的电灯和两个滑动变阻器连接成如图甲、乙所示的两个电路，调节滑动变阻器，两组电灯均能正常发光。设图甲、乙两电路消耗的电功率分别为P1、P2，则(　　)A．P1＝3P2　　　　　　 　B．P1＝P2C．P1＞3P2   D．P1＜3P2解析：选A　设每个灯泡正常发光时，其电流为I，则题图甲中总电流为3I，题图乙中总电流为I，电路中的总的电压相同，所以P1＝3IU，P2＝IU，则P1＝3P2，故A正确。2．[多选](2018·淮阴期中)如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)A．电热丝的电阻为55 ΩB．电动机的电阻约为403 ΩC．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 JD．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J解析：选AD　电动机和电热丝并联，当吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝P热－P冷＝1 000 W－120 W＝880 W，由P＝可知R＝＝ Ω＝55 Ω，故A正确；电动机为非纯电阻电路，故不能用P＝求，所以电阻值不等于 Ω≈403 Ω，故B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为W＝Pt＝880×1 J＝880 J，故C错误；无论电吹风吹热风还是冷风，电动机功率都是不变的，当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，故D正确。  生活中的用电器生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟： 1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 ΩB．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 JD．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍解析：选C　由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能 W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。2．[多选](2018·温州期中)如图为一种服务型机器人，其额定功率为56 W，额定工作电压为28 V。机器人的锂电池容量为20 A·h。则机器人(　　)A．电阻为12 ΩB．充满电后最长工作时间为2 hC．电池充满电后总电荷量为7.2×104 CD．以额定电流工作时每秒消耗能量为56 J解析：选CD　机器人为非纯电阻电路，根据题给条件无法求出其电阻，故A错误；根据P＝UI可知，额定电流应该为I＝＝ A＝2 A，机器人的锂电池容量为20 A•h，即当在额定电流2 A下工作时，能够工作最长时间为10 h，故B错误；电池充满电后的总电荷量为q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，故C正确；在额定电流下工作时机器人功率为56 W，即每秒消耗56 J电能，故D正确。3．[多选]下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)自重40 kg额定电压48 V载重75 kg额定电流12 A最大行驶速度20 km/h额定输出功率350 WA．电动机的输入功率为576 WB．电动机的内电阻为4 ΩC．该车获得的牵引力为104 ND．该车受到的阻力为63 N解析：选AD　电动机的输入功率为P入＝UI＝48×12 W＝576 W，A正确；电动机的发热功率为Q＝I2r＝P入－P出，代入数据解得：r＝1.6 Ω，B错误；由v大＝20 km/h＝ m/s，根据P出＝Fv大解得F＝63  N，且当该车速度最大时，F＝f＝63 N，故C错误，D正确。分析生活中的用电器问题的两条思路1．了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机但电动机不转的则为纯电阻。2．从能量转化角度来区分，如消耗的电能全部转化为电热则为纯电阻；如消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。