2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第七章实验八测量电源的电动势和内阻

实 验 八
测量电源的电动势和内阻

一、实验目的
1．测量电源的电动势和内阻。
2．加深对闭合电路欧姆定律的理解。
二、实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
突破点(一)　实验原理与操作
[例1]　用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。

(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
[由题引知·要点谨记]



4．考查利用电阻箱测E和r[对应第(3)题]
(1)画出利用电阻箱和电压表测量E和r的电路图。

(2)根据闭合电路欧姆定律写出关于R和U的函数关系式，如下：
①＝·＋　②U＝E－r
③＝R＋

[解析]　(1)因三节干电池的电动势约为4.5 V，故电压表应选D；因干电池放电电流不宜超过0.5 A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可。
(2)本实验的实验电路如图甲所示。所以还需要用导线将a与d相连，c与g相连，f与h相连。
　
甲　　　　　　　　　　乙
(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示。根据闭合电路欧姆定律得U＋r＝E，整理可得三种情况：
①＝·＋，以为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线；
②U＝E－r·，以U为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线；
③＝·R＋，以为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线。
[答案]　(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h
(3)　
[集训冲关]
1．(2018·连云港期末)利用如图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差，供选择的器材有：
A．电流表A(0～0.6 A)
B．电压表V1(0～3 V)
C．电压表V2(0～15 V)
D．滑动变阻器R1(0～15 Ω)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω)
F．定值电阻R0＝1 Ω
G．开关一个，导线若干
(1)实验中电压表应选用______，滑动变阻器应选用______(选填相应器材前的字母)。
(2)实验小组根据图甲中电路图已连接了部分器材，请用笔画线代替导线，将乙图中实物连接图补充完整。


(3)实验时，某位同学记录了5组数据，对应的点已经标在图丙上，请在坐标纸上画出U­I图线，并根据所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(计算结果小数点后保留两位数字)
解析：(1)一节干电池电动势约为1.5 V，则电压表应选B；因电源内阻较小，故为方便实验操作，滑动变阻器应选D。
(2)实物连接图如图1所示。

(3)U­I图像如图2所示。

图线与U轴的交点等于电动势，故电动势为1.48 V，图线斜率的绝对值为1.60，大小等于内阻与定值电阻R0之和，故干电池内阻为0.60 Ω。
答案：(1)B　D　(2)见解析图1　(3)见解析图2　
1．48(1.47～1.49均可)　0.60(0.57～0.63均可)
2．(2019·沭阳模拟)用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内阻，备有下列器材：
A．待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1 Ω)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约1 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．滑动变阻器R(0～20 Ω，10 A)
E．开关和导线若干


(1)图甲、乙是给出的两个供选用的电路图。为了较精确地测定电池的电动势和内阻，实验中应选用________(选填“甲”或“乙”)电路。
(2)正确选择电路后，经测量得出的数据如下表，请在图丙所示的坐标纸上画出U­I图像。利用图像求出该干电池的电动势和内阻分别为________V、________Ω。
次数
1
2
3
4
5
6
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(3)实验中用图像法处理数据是为了减少______________(选填“系统误差”或“偶然误差”)。
解析：(1)为了较精确地测定电池的电动势和内阻，电池的内阻不大，与电压表、电流表内阻相比较，电流表采用内接法，实验中应选用乙电路。
(2)根据数据描点，用直线连接如图所示；则有U＝E－Ir，电池的电动势等于截距E＝b＝1.46 V，电池的内阻等于斜率r＝＝0.73 Ω。

(3)实验中用图像法处理数据是为了减少偶然误差。
答案：(1)乙　(2)见解析图　1.46　0.73　(3)偶然误差
突破点(二)　数据处理和误差分析

[例2]　(2015·江苏高考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44

请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝____________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为1.61 V，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案]　(1)0.44
(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63都算对)　1.24(1.22～1.26都算对)
(3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大
[由题引知·要点谨记]

2.考查作图和数据处理能力[对应第(2)题]
(1)作图时纵坐标起点为1.00 V。
(2)通过图线获取信息和处理数据。
①在电源的U­I图线中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；
②若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴截距不再是短路电流，则r＝。

[集训冲关]
3．(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)图1所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在图2方格纸上作出R­关系图像。

由图像可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图3所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。

解析：(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全。
(2)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，整理可得
R＝－r＝E·－r，即R­图像为直线。
描点连线后图像如图所示。

根据图像可知r＝1.2 Ω。
图像的斜率为电动势E，在R­图像上取两点(2,1.58)、(5,5.71)，则E＝ V≈1.38 V。
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，由E＝I(R＋r′＋rA)得R＝E·－(r′＋rA)，R­图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.38 V，而干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω。
答案：(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零。
(2)见解析图　1.4(1.30～1.44均可)
1．2(1.0～1.4均可)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]
1．0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
4．实验室中准备了下列器材：
待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω)
电流表G(满偏电流1.5 mA，内阻10 Ω)
电流表A(量程0～0.60 A，内阻约0.10 Ω)
滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A)
滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
定值电阻R3＝990 Ω，开关S和导线若干
(1)某同学选用上述器材(滑动变阻器只选用了一个)测定一节干电池的电动势和内阻，为了能较为准确地进行测量和操作方便，实验中选用的滑动变阻器应是________。(填代号)
(2)请在方框中画出该同学的实验电路图。

(3)如图为该同学根据实验数据作出的I1­I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可得：被测干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
解析：(1)滑动变阻器应起到明确的调节作用，并且还要易于调节，故一般限流接法时，滑动变阻器最大阻值约为待测干电池内阻10倍左右即可，故本题中应选R1。

(2)本题中电流表G可与定值电阻串联作为电压表使用，再将滑动变阻器与电流表A串接在电源两端即可，如图所示。
(3)由闭合电路欧姆定律可得：
I1(R3＋RG)＝E－(I1＋I2)r，
变形得：I1＝－I2；
由数学知识可得：图像中斜率的绝对值
|k|＝；b＝；
由题图可知：b＝1.47×10－3；
k＝×10－3＝0.75×10－3；
故解得：E＝1.47 V，r＝0.75 Ω。
答案：(1)R1　(2)见解析图　(3)1.47　0.75
5．(2019·无锡模拟)在做“测电源电动势与内阻”的实验中，
(1)先用多用电表粗测了干电池的电动势。 如图1所示是测量时选择开关与表头指针所处的位置，则该电池的电动势为____________V，实验结束后，应将选择开关拨到图中的________挡位(选填“A”“B”“C”或“D”)。

(2)设计如图2所示电路进行测量。在实验中发现滑动变阻器的滑片由M端向N端逐渐滑动时，电流表示数逐渐增
大，电压表的示数接近1.5 V并且几乎不变，当滑片临近N时，电压表示数急剧变化。出现这种问题，应更换一个总阻值比原来______(选填“大”或“小”)的滑动变阻器。

(3)更换(2)中滑动变阻器后，记录分布均匀的8组电流表示数(I)以及电压表示数(U)，在数据处理软件中，以U为纵轴，以I为横轴，经拟合得到直线U＝1.487 5－1.502 5I，则电源电动势的测量值是__________ V，内电阻的测量值是__________ Ω。(均需保留三位有效数字)
解析：(1)根据电压挡所选量程，可知多用电表的分度值为0.05 V，根据指针所指位置，可知电源的电动势约为1.46 V；实验结束后多用电表的指针应该拨到交流电压最大挡或OFF挡，故应选A。
(2)电压表的读数接近电动势，说明滑动变阻器接入电路的阻值远大于电源的内阻，所以应选择一个较小阻值的滑动变阻器。
(3)根据闭合电路欧姆定律可知，U＝E－Ir＝1.487 5－1.502 5I，则电源电动势约为1.49 V，内阻为1.50 Ω。
答案：(1)1.46　A　(2)小　(3)1.49　1.50

突破点(三)　实验的改进与创新

[例3]　某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计○ 改装的电流表○ ，○ 为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻。
(1)已知灵敏电流计○ 的满偏电流Ig＝100 μA、内阻rg＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1。
(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路。

(3)某次实验的数据如下表所示：
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压表读数U/V
5.26
5.16
5.04
4.94
4.83
4.71
4.59
4.46
改装表读数I/mA
20
40
60
80
100
120
140
160
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是____________________________________________________________。
(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。(填选项前的字母)
A．电压表内阻的影响
B．滑动变阻器的最大阻值偏小
C．R1的实际阻值比计算值偏小
D．R0的实际阻值比标称值偏大
[答案]　(1)1.0　(2)如图所示

(3)1.66　充分利用已测得的数据　(4)CD

[由题引知·要点谨记]
1.考查知识点的创新[对应第(1)题]
借助测定电池组的电动势和内阻实验，考查了电流表的改装，电流表改装的原理为：并联一只电阻R1，Igrg＝(I－Ig)R1，即R1＝\f(Igrg,I－Ig)。
2.数据处理的创新[对应第(3)题]
(1)“逐差法”一般应用在通过纸带求解加速度的实验中，本实验所记录的数据中的读数中依次相差20 mA。所以也可采用逐差法计算电池组的内阻。
(2)根据电源的伏安特性曲线可知，电源的内阻
r＝－R0，结合逐差法可得，
r＋R0＝÷4
＝≈5.66 Ω，
所以r≈1.66 Ω。
(3)采用逐差法处理实验数据时能够充分利用已测得的数据，以减小实验的偶然误差。
3．误差分析的创新[对应第(4)题]
电动势测量值误差很小，说明电压表分流产生的误差可以忽略不计；通过电源的电流的测量值小于真实值，即与电流计并联的电阻R1的实际值小于计算值；由电源内阻的计算式r＝ －R0知，若R0标称值比实际值小，会导致内阻测量值总是偏大。
还可以用以下几种方法测定电源的电动势和内阻。

安阻法
伏阻法
伏伏法
电路图



原理
E＝I(R＋r)
E＝U＋r
E＝U1＋U2＋r
E＝U1′＋r
误差
E测＝E真，r测＞r真
E测＜E真，r测＜r真
没有系统误差
[集训冲关]
6．(2019·南京模拟)利用电压表和电阻箱可以测量电池的电动势和内阻，某同学找到了如下的器材：电池组(电动势约为6.0 V，内阻约为1 Ω)，灵敏电流计G(满偏电流Ig＝100 μA，内阻Rg＝100 Ω)，定值电阻R1(R1＝1 Ω)，定值电阻R2(R2＝59.9 kΩ)，变阻箱R3(阻值范围0～9.9 Ω可调)，开关、导线若干。该同学发现还需要一个合适的电压表，于是把上述G表改装成电压表。


(1)将G表改装成量程为6 V的电压表，需将G表与______(选填“R1”“R2”或“R3”)串联。
(2)为了准确地测量出电池组的电动势和内阻，请在图甲虚线框中把实验电路图补充完整，并在对应的电阻旁边标上R1、R2或R3，如果为变阻箱，请补充完整其符号。
(3)某次测量，电压表示数如图乙所示，其读数为______V。

(4)经过多次测量，得出图丙所示的图像，由图像可求得该电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)灵敏电流计G(满偏电流Ig＝100 μA，内阻Rg＝100 Ω)改装成量程为6 V的电压表，则有R＝＝ Ω＝59.9 kΩ，故需将G表与R2串联。
(2)根据题意可知，本实验中采用电阻箱与改装后的电压表并联进行分析，并且采用R1与电源串联充当保护电阻使用；故电路图如图所示。

(3)由题图乙知，电压表分度值为0.2 V，其读数为0.2×22 V＝4.4 V。
(4)根据闭合电路欧姆定律可知：U＝E－(r＋R1)，变形可得＝＋·，则由图像性质可知＝0.2，＝＝0.5，解得该电池组的电动势为E＝5.0 V，内阻为r＝1.5 Ω。
答案：(1)R2　(2)见解析图　(3)4.4　(4)5.0　1.5
7．(2019·苏北四市一模)测定一节干电池的电动势和内阻，电路如图甲所示，MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，定值电阻R0＝1.0 Ω，调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x，绘制了U­I图像如图乙所示。

(1)由图乙求得电池的电动势E＝_____V，内阻r＝_____Ω。
(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)。

(3)根据实验数据可绘出 ­x图像，如图丙所示。图像斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝________，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响。
解析：(1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)；则可知，题图乙中的图像与纵坐标轴的交点表示电动势，故E＝1.49 V；图像的斜率表示电池内电阻与定值电阻总阻值，则r＋R0＝ Ω＝1.45 Ω，解得r＝1.45 Ω－1.0 Ω＝0.45 Ω。
(2)由题图可知，伏安法测电阻采用电流表内接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U­I图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
(3)根据欧姆定律可知，电阻R＝＝；则可知k＝，解得：ρ＝kS；若考虑电表内阻，则图像的斜率不变，所以得出对电阻率没有影响。
答案：(1)1.49　0.45　(2)小于　(3)kS　没有
8．(2018·南通二模)测量某电源电动势和内阻，提供实验器材如下：
A．待测电源(电动势约12 V、内阻约1 Ω、额定电流2 A)
B．电流表A(量程1 A)
C．电流表G(量程1 mA、内阻约50 Ω)
D．电阻箱(0～99 999.9 Ω)
E．滑动变阻器(0～20 kΩ)
F．滑动变阻器(0～1 kΩ)
H．滑动变阻器(0～50 Ω)
J．定值电阻(阻值5 Ω)
K．定值电阻(阻值100 Ω)
L．开关、导线若干

(1)电流表改装成电压表，需要测量电流表内阻Rg，实验小组采用如图甲所示的电路，实验步骤如下：
①连接好电路，闭合开关S1前，滑动变阻器R1的滑片应移到__________(选填“最左端”或“最右端”)。
②闭合S1，断开S2，调节R1使电流表G满偏。
③闭合S2，保持R1阻值不变，调节电阻箱R2的阻值，使得电流表G半偏，读出电阻箱示数R，则电流表G的内阻Rg＝________。
(2)将电流表G改装成量程15 V的电压表，已测得Rg＝52.0 Ω，则图乙电路中电阻箱R2的取值应为__________ Ω。
(3)用图乙电路测电源电动势和内阻，滑动变阻器R3选用________；定值电阻R0选用________(选填器材序号)。
(4)根据实验测得数据作出电压表读数U与电流表A读数I间的关系图像(图像未画出)，由图像读出I＝0时U＝12.1 V，图线斜率绝对值为5.9 V/A，则电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω。
解析：(1)滑动变阻器R1的滑片移到最左端时接入电路的电阻最大，故闭合开关S1前，滑动变阻器R1的滑片移到最左端；闭合S2，电阻箱R2与电流表G并联，当电流表G半偏时，即电流表中电流为原来的一半，则另一半电流流过电阻箱R2，电阻箱R2与电流表G中电流相同，故电阻值也相等。
(2)将电流表G改装成量程为15 V的电压表后，表的总电阻R＝＝ Ω＝1.5×104 Ω，与电流表G串联的电阻箱R2＝R－Rg＝14 948 Ω。
(3)滑动变阻器的总阻值小，便于精细调节，故选H；因电流表量程为1 A，定值电阻若选100 Ω，则测量电流的大小及大小变化范围就非常小，故定值电阻应选J。
(4)由题图乙知，将定值电阻等效为电源内阻，I＝0时，路端电压即为电动势E＝U＝12.1 V，图线斜率绝对值为等效内阻的大小，则电源实际内阻为r＝5.9 Ω－5 Ω＝0.9 Ω。
答案：(1)最左端　R　(2)14 948.0　(3)H　J　(4)12.1　0.9