2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第八章第4节带电粒子在叠加场中的运动

第4节带电粒子在叠加场中的运动

突破点(一)　带电粒子在叠加场中的运动

1．分析方法

2．三种场的比较

[多维探究]

(一)电场与磁场共存

[例1]　一个带正电荷的微粒(重力不计)，穿过如图所示的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则下列说法不正确的是(　　)

A．若仅减小入射速度，微粒进入该区域后将向下偏转

B．若仅减小电场强度，微粒穿过该区域后动能将减小

C．若增大磁感应强度而要使微粒依然能沿直线运动，必须增大微粒的入射速度

D．若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，微粒依然能沿直线运动

[解析]　带电微粒在电磁场中运动，F洛＝Bqv，F电＝qE。若仅减小入射速度，则向上的洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故A正确；减小电场强度，则电场力减小，洛伦兹力不变，合力向上，向上偏转，电场力做负功，洛伦兹力不做功，微粒穿过该区域后动能将减小，故B正确；若增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，电场力不变，而要使微粒依然能沿直线运动，则必须减小微粒的入射速度，故C错误；若仅将微粒所带的电荷变为负电荷，洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，它们的大小不变，合力为0，微粒依然能沿直线运动，故D正确。

[答案]　C

(二)磁场与重力场共存

[例2]　如图，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场。某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。则(　　)

A．小球做匀速圆周运动

B．小球运动过程中机械能不守恒

C．小球在最高点的最小速度v1＝

D．最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg

[解析]　小球受重力、绳子的拉力以及沿绳子向外的洛伦兹力，则小球做非匀速圆周运动，选项A错误；小球运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项B错误；在最高的最小速度满足：mg－qv1minB＝m，则v1min≠，选项C错误；在最高点时T1＋mg－qv1B＝m，从最高点到最低点由机械能守恒得：mv12＋2mgl＝mv22；在最低点：T2－mg－qv2B＝m；联立解得：ΔF＝T2－T1＝6mg＋qB(v2－v1)>6mg，选项D正确。

[答案]　D

(三)电场、磁场与重力场共存

[例3]　如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是(　　)

A．若小球带正电荷，则小球的电势能减小

B．若小球带负电荷，则小球的电势能减小

C．无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小

D．小球的动能可能会增大

[思路点拨]

(1)带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。

(2)若速度变化，洛伦兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电小球就会做曲线运动。

[解析]　小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛伦兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大，故A项错误；小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛伦兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大，故B项错误；由A、B项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小，故C项正确；小球做匀速直线运动，动能不变，故D项错误。

[答案]　C

突破点(二)　带电粒子在叠加场中运动的实例分析

[典例]　[多选](2018·扬州三模)为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小是f＝kLv2，k为比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则(　　)

A．污水的流量Q＝

B．金属板M的电势不一定高于金属板N的电势

C．电压U与污水中离子浓度无关

D．左、右两侧管口的压强差

[解析]　由＝Bqv得污水的流速：v＝，则流量Q＝vbc＝，A错误；根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，N板带负电，M板带正电，则M板的电势比N板电势高，B错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得：U＝vBc，与离子浓度无关，C正确；污水的流速：v＝，污水流过该装置时受到阻力：f＝kLv2＝kav2，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差等于污水流过该装置时受到阻力，ΔpS＝Δpbc＝kav2，Δp＝，D正确。

[答案]　CD

[集训冲关]

1．[多选](2019·苏北一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有(　　)

A．N板电势高于M板电势

B．磁感应强度越大，M、N间电势差越大

C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变

D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势

解析：选AB　根据左手定则，电流的方向向里，带正电荷的载流子受洛伦兹力的方向指向N端，向N端偏转，则N板电势高，故A正确；设左、右两个表面相距为d，电子所受的电场力等于洛伦兹力，设半导体薄片中单位体积内载流子的个数为n，半导体截面积为S，半导体薄片厚度为L，则＝qvB　①；I＝nqSv　②；S＝dL　③；由①②③得：UH＝，令k＝，则UH＝k　④；所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则带电粒子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误。

2．(2018·泰州期末)如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，挡板右侧质谱仪中匀强磁场的磁感应强度为B2。速度相同的一束粒子(不计重力)，由左侧沿垂直于E和B1的方向射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．该束带电粒子带负电

B．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于

C．粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，粒子的比荷越小

D．能通过狭缝S0的带电粒子进入质谱仪后运动半径都相同

解析：选C　粒子进入磁场B2后，受洛伦兹力向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电，A错误；在速度选择器中，为使粒子不发生偏转，粒子所受电场力和洛伦兹力是平衡力，即qvB1＝qE，所以带电粒子的速率v＝，B错误；能通过狭缝S0的带电粒子进入质谱仪后，洛伦兹力提供向心力，则qvB2＝m，所以r＝＝，所以粒子的比荷越小，打在胶片上的位置越远离狭缝S0，故C正确，D错误。

轨道约束情况下带电体在磁场中的运动

带电体在重力场、磁场、电场中运动时，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。

(一)带电物块与绝缘物块的组合

1.如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，求：

(1)滑块匀加速运动的时间t及匀加速结束时的速度v1；

(2)滑块最终的速度v2；

(3)木板最终加速度。

解析：(1)由题意知长木板的质量为M＝0.2 kg，滑块的质量m＝0.1 kg，滑块与木板间动摩擦因数μ＝0.5，当F作用于长木板时，对于木板由拉力和摩擦力的合力产生加速度，对于滑块由摩擦力产生加速度，由题意知滑块与木板间的最大静摩擦力fmax＝μmg，产生的最大加速度：amax＝μg＝0.5×10 m/s2＝5 m/s2

当F＝0.6 N的恒力单独对长木板产生的加速度：a木＝＝ m/s2＝3 m/s2＜amax

所以力F作用时，M和m一起匀加速运动，所以根据牛顿第二定律有开始时木板和滑块的共同加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2

当滑块受到的最大静摩擦力小于ma时，滑块将相对于木板滑动，则有：

μ(mg－Bqv1)＝ma

解得：v1＝6 m/s；

则加速时间t＝＝ s＝3 s。

(2)滑块在木板对滑块的摩擦力作用下做加速运动，当速度最大时木板对滑块的摩擦力为0，如图对滑块进行受力分析有：

滑块受到向上的洛伦兹力、木板的支持力、重力和木板的滑动摩擦力，

根据分析知：滑动摩擦力f＝μN＝μ(mg－F)

F＝qvB

当滑块速度最大时，f＝0，即：F＝mg＝qv2B

所以此时滑块速度v2＝

代入数据得：v2＝10 m/s。

(3)对于木板进行受力分析，有F合＝F－f

根据牛顿第二定律有木板的加速度：a＝

因为F为恒力，故当f＝0时，木板具有最大加速度，其值为：a木max＝＝ m/s2＝3 m/s2。

答案：(1)3 s　6 m/s　(2)10 m/s　(3)3 m/s2

(二)带电物块与绝缘斜面的组合

2．如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

解析：经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面。所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcos θ①

物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：

mgssin θ＝mvm2②

由①②得：vm＝＝。

s＝＝。

答案：vm＝　s＝

(三)带电圆环与绝缘直杆的组合

3.如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动。将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T。小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2。求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。取g＝10 m/s2，小环电荷量不变。

解析：小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒。相互间的压力为FN＝qE＋qvB。由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件。

根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程mg－μFN＝ma，即mg－μ(qE＋qvB)＝ma。

当v＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝2 m/s2。

下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小。当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s。

答案：am＝2 m/s2　vm＝5 m/s

把握三点，解决“约束运动”问题

(1)对物块受力分析，把握已知条件。

(2)掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。

(3)掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。