2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第十三章第2节机械波

第2节机械波

(1)在水平方向传播的波为横波。(×)

(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)

(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(×)

(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)

(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)

(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)

(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)

(8)一切波都能发生衍射现象。(√)

(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)

突破点(一)　机械波的传播与图像

1．机械波的传播特点

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。

(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。

2．波动图像的特点

(1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。

(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。

3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

[题点全练]

1．[多选](2019·睢宁模拟)如图所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1 m/s，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz。在t＝0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P点为0.2 m的Q点(　　)

A．在0.1 s时的位移是4 cm

B．在0.1 s时的速度最大

C．在0.1 s时的速度向下

D．在0到0.1 s时间内的路程是4 cm

解析：选BD　已知简谐波的波速v＝1 m/s，频率f＝2.5 Hz，则周期T＝＝0.4 s，波长λ＝＝0.4 m。由题可知Q点距离P点为x＝0.2 m＝λ，P、Q两点的振动情况总是相反，t＝0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则Q点位于其平衡位置下方最大位移处，在0.1 s时P点经过平衡位置向下运动，则在0.1 s时，Q点经过平衡位置向上运动，位移为x＝0，速度最大，在0到0.1 s时间内Q点通过的路程等于一个振幅，即路程s＝4 cm，故A、C错误，B、D正确。

2.(2019·泰州模拟)一列简谐横波沿直线传播。以波源O在平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图所示。已知O与A的平衡位置相距1.2 m。以下判断正确的是(　　)

A．波长为1.2 m

B．波源起振方向沿y轴正方向

C．波速大小为0.3 m/s

D．质点A的动能在t＝4 s时最大

解析：选B　由题给图像可知，A质点比波源晚振动3 s，其周期T＝4 s，所以波速v＝＝ m/s＝0.4 m/s，又根据波速公式得：λ＝vT＝0.4×4 m＝1.6 m，故A、C错误；根据波传播的特点，各质点的起振的方向和波源的起振方向相同，由振动图像可知，A质点的起振方向沿y轴正方向，故该波源的起振方向沿y轴正方向，B正确；根据图像，在t＝4 s时，质点A正处于正的最大位移处，其动能为零，D错误。

3．(2019·宿迁质检)某同学手拿绳子一端开始做上下振动，1.5 s 后形成的波形如图所示。已知相邻编号的质点间水平距离为6 cm及此时1到10号质点的振动方向。此同学开始振动的方向和这列绳波的传播速度分别为(　　)

A．竖直向上，0.36 m/s　　　 　B．竖直向下，0.4 m/s

C．竖直向上，0.4 m/s   D．竖直向下，0.36 m/s

解析：选D　由波形图可知，10号点刚开始振动，且正竖直向下运动，根据每一点的振动都重复了波源的振动，说明此同学开始振动的方向是竖直向下；1.5 s波传播了54 cm，所以波速v＝＝ m/s＝0.36 m/s，故A、B、C错误，D正确。

突破点(二)　振动图像与波动图像的综合应用

两种图像的比较

[典例]　[多选]图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m 和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是(　　)

A．该波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s

B．质点a经4 s振动的路程为4 m

C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2 s时速度为零

[解析]　由题图甲可知波长λ＝8 m，由题图乙可知周期T＝8 s，所以波速为v＝＝ m/s＝1 m/s，根据b质点该时刻的振动方向沿y轴正方向，由微平移法可知波向－x轴方向传播，故A正确；质点a振动4 s，经过了半个周期，质点a运动的路程为振幅的2倍，即为1 m，故B错误；此时刻质点b的振动方向是沿y轴正方向，a、b间相隔半个波长，振动步调完全相反，所以此时刻质点a的速度沿－y方向，故C错误；在t＝2 s时，质点b在正的最大位移处，则质点a在负的最大位移处，此时a的速度为零，故D正确。

[答案]　AD

[方法规律]

1．巧解图像问题

求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法：

(1)分清振动图像与波动图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。

(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。

(3)找准波动图像对应的时刻。

(4)找准振动图像对应的质点。

2．图像问题的易错点

(1)不理解振动图像与波的图像的区别。

(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。

(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。

(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。

(5)误认为质点随波迁移。

[集训冲关]

1．图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到负向最大

B．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，Q质点沿x轴负方向运动了6 m

C．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

解析：选C　由乙图中Q点的振动图像可知t＝0.15 s时Q点在负的最大位移处，所以此时具有正向最大加速度，故A错误；质点Q在平衡位置上下振动，并不随波移动，故B错误；由题图乙可知周期T＝0.20 s，t＝0.15 s时，Q点处于波谷，在波动图像看出x＝2 m处质点此时通过平衡位置向下，则质点P正沿y轴负方向运动，故C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经过时间为Δt＝0.15 s＝T，位于最大位移处和平衡位置处的质点通过的路程是s＝3A＝30 cm，P点通过的路程不是30 cm，故D错误。

2．(2019·天一中学模拟)如图所示，甲为某一列简谐波在t＝t0时刻的图像，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图像，试讨论：

(1)波的传播方向和传播速度；

(2)求0～2.3 s内P质点通过的路程。

解析：(1)根据振动图像可知判断P点在t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移处运动，则波沿x轴正方向传播，

由甲图可知，波长λ＝2 m，由乙图可知，周期T＝0.4 s，

则波速v＝＝ m/s＝5.0 m/s。

(2)由于T＝0.4 s，则t＝2.3 s＝5T，

则路程x＝4A×＝4×0.1× m＝2.3 m。

答案：(1)沿x轴正方向传播　5.0 m/s　(2)2.3 m

3．(2019·盐城期末)甲图是摆长为1 m的单摆在地球上某地振动的x­t图像。单摆振动在空气中传播产生机械波，t＝2.5 s时波动的y­x图像如图乙所示，波源在坐标原点处。求：

(1)这列波的波速；

(2)当地的重力加速度g(结果保留三位有效数字)；

(3)单摆起振后，t＝2.5 s时x＝2 cm处质点运动的位移。

解析：(1)从振动图像和波动图像可以看出：

T＝2 s，λ＝4 cm＝0.04 m，

则波速v＝＝ m/s＝0.02 m/s。

(2)由单摆的周期公式T＝2π ，

得g＝＝9.86 m/s2。

(3)由t＝2.5 s时的波动图像可知，x＝2 cm处质点处在波谷位置，运动的位移为x＝－4.0 cm，方向沿y轴负方向。

答案：(1)0.02 m/s　(2)9.86 m/s2

(3)位移x＝－4.0 cm，方向沿y轴负方向

突破点(三)　波的多解问题

1．造成波动问题多解的主要因素

(1)周期性：

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

(2)双向性：

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。

c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

d．只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。

(3)波形的隐含性：

在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2．解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。

[典例]　[多选]一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。如图所示，在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是  cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　)

A．该列简谐横波波长可能为37.5 cm

B．质点a、b的速度在某一时刻可能相同

C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

D．在t＝时刻，质点b的速度最大

[解析]　根据a、b两点的位置关系以及振动方向可知，a、b平衡位置满足nλ＋＝50 cm，其中n＝0,1,2，…，37.5 cm不满足波长表达式，故选项A错误；质点a、b的速度在某一时刻可能相同，选项B正确；当质点b的位移为＋2 cm时，即此时b点在波峰位置，质点a的位移为正，选项C错误；在t＝时刻，质点b回到平衡位置，速度最大，选项D正确。

[答案]　BD

[方法规律]　波的多解问题的一般解题步骤

(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。

(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。

(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。

[集训冲关]

1.[多选](2016·四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则(　　)

A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向

B．该波从P传到Q的时间可能为7 s

C．该波的传播速度可能为2 m/s

D．该波的波长可能为6 m

解析：选AD　根据振动图像可知，质点Q开始振动的方向沿y轴正方向，周期T＝6 s，而且由振动图像可知波由P传到Q所用的时间t＝(nT＋4)s，即由P传到Q所用的时间可能为4 s,10 s,16 s，…，波速v＝＝ m/s，即可能的波速为2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s，…，波长λ＝vT＝ m/s，即可能的波长为15 m,6 m，3.75 m，…。综上所述，选项A、D正确，选项B、C错误。

2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x1＝0和x2＝3 m处的两质点的振动图线分别如图甲、乙所示。已知波长大于3 m，则此列波的传播速度是(　　)

A．6 m/s　　　　　　　　　 　B．3 m/s

C．2 m/s   D．1.5 m/s

解析：选C　由题图可知，t＝0时刻，x1＝0处质点位于波峰，x2＝3 m处质点通过平衡位置向下，得：x2－x1＝λ

(n＝0,1,2，…)，得到波长为λ＝，根据波的波长大于3 m，n只能取0，得到波长为λ＝ m＝4 m，由题图读出周期T＝2 s，则波速为：v＝＝ m/s＝2 m/s，C正确。

突破点(四)　波的干涉、衍射、多普勒效应

1．波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法

(1)公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。

①当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。

②当两波源振动步调相反时

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。

(2)图像法：

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。

2．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。

[题点全练]

1.[多选]如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m，C点是BE连线的中点。下列说法正确的是(　　)

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cm

C．图示时刻C点正处于平衡位置且向水面下运动

D．从图示的时刻起经0.25 s，B点通过的路程为20 cm

解析：选BD　A、E两点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，C是平衡位置相遇处，它们均属于振动加强区，由于振幅是5 cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10 cm，所以A、B相差20 cm，故A错误，B正确；由题意可知，图示时刻波峰正在由E向B位置传播，因此C点正处于平衡位置且向水面上运动，故C错误；根据T＝＝ s＝0.5 s，从图示时刻起经0.25 s，B质点通过的路程为：s＝4A＝20 cm，故D正确。

2．[多选](2019·盐城模拟)我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究创新的里程碑。米波雷达发射无线电波的波长在1～10 m范围内，则对该无线电波的判断正确的有(　　)

A．必须依靠介质传播

B．频率比厘米波的频率低

C．比可见光更容易产生衍射现象

D．遇到厘米波有可能产生干涉现象

解析：选BC　无线电波不需要介质传播，故A错误； 根据f＝可知，波长越大的波，波的频率越低，故米波的频率比厘米波的频率低，故B正确；米波的波长比可见光长，比可见光更容易产生衍射现象，故C正确；两列波发生干涉的条件是频率相等，波长相等，所以米波遇到厘米波不可能产生干涉现象，故D错误。