2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第一章第3课时　自由落体和竖直上抛运动（重点突破课）

第3课时　自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)

[考点一　自由落体运动]

自由落体运动单独考查时相关考题难度不大，但当和其他知识点综合考查时，或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分，所以复习时应足够重视。

1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2．特点：v0＝0，a＝g。

(1)速度公式：v＝gt。

(2)位移公式：h＝gt2。

(3)速度位移关系式：v2＝2gh。

(4)平均速度公式：＝v＝。

(5)位移差公式：Δh＝gT2。

3．伽利略对自由落体运动的研究

(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。

(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推，这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。

[典例]　(2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：

(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；

(2)木杆通过圆筒所用的时间t2。

[解析]　(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时

t下A＝ ＝  s＝ s

木杆的上端到达圆筒上端A用时

t上A＝ ＝  s＝2 s

则木杆通过圆筒上端A所用的时间

t1＝t上A－t下A＝s。

(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝  s

木杆的上端离开圆筒下端B用时

t上B＝ ＝  s＝ s

则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝s。

[答案]　(1)s　(2)s

应用自由落体运动规律解题时的注意点

(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。

(2)对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了v＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2、v2－v02＝2gh，以及＝，另外比例关系也不能直接应用了。　　

[集训冲关]

1.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，空气阻力不计，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于(　　)

A. 　　　　　　　 　B.

C.    D.

解析：选D　由题意知，在反应时间内直尺自由落下的位移大小为a－b，设乙同学的反应时间为t，空气阻力不计，根据自由落体运动位移公式h＝gt2＝a－b，得t＝ ，D正确，A、B、C错误。

2.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈(　　)

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大

B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2

D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)

解析：选B　松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个铁垫圈自由下落，在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。

[考点二　竖直上抛运动]

竖直上抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，学生学习的难点是对竖直上抛运动的特点认识不清，不能熟练地把匀变速直线运动的公式、推论应用到竖直上抛运动中。

1．定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。

2．规律：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)

(1)速度公式：v＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－gt2。

(3)速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝。

(5)上升到最高点所用的时间：t＝。

3．竖直上抛运动的两个特性

4.竖直上抛运动的两种解法

[考法细研]

考法1　竖直上抛运动规律的应用　

[例1]　(2019·湖北重点高中联考)如图所示装置可以较精确地测定重力加速度g：将下端装有弹射装置的真空玻璃管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回。在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。求：

(1)重力加速度g；

(2)当O点与玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度L。

[解析]　(1)小球从O点上升到最大高度过程中

h1＝g2

小球从P点上升到最大高度过程中

h2＝g2

依据题意得h1－h2＝H

解得g＝。

(2)玻璃管的最小长度L＝L0＋h1

故L＝L0＋。

[答案]　(1)　(2)L0＋

考法2　多个物体的竖直上抛运动　

[例2]　(2019·淮南模拟)一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　)

A．1.6 m　　　　　　　 　B．2.4 m

C．3.2 m   D．4.0 m

[解析]　由题意可知，4个球在空中的位置与1个球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，且除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，因此可知球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝ s＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。

[答案]　C

在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。

[集训冲关]

1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)

A．1.8 m   B．3.6 m

C．5.0 m   D．7.2 m

解析：选C　由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hm＝g2＝5.0 m，C正确。

2．(多选)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的(　　)

A．路程为65 m

B．位移大小为25 m，方向向上

C．速度改变量的大小为10 m/s

D．平均速度大小为13 m/s，方向向上

解析：选AB　物体的初速度大小v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，其上升时间t1＝＝3 s，上升高度h1＝＝45 m；下降时间t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt22＝20 m；末速度v＝gt2＝20 m/s，方向向下；故5 s内的路程s＝h1＋h2＝65 m；位移大小x＝h1－h2＝25 m，方向向上；速度改变量Δv＝－v－v0＝－50 m/s，负号表示方向向下；平均速度大小＝＝5 m/s，方向向上。综上可知，A、B正确。

[考点三　两类匀减速直线运动问题]

刹车类问题和可逆类问题都是高考常考的考点，学生在解题时常犯的错误是忽略了刹车时间，或忽略了可逆类问题中往返过程加速度的变化。

1．刹车类问题

(1)汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动。为方便解题，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。

(2)刹车类问题必须判断汽车减速为零所用的时间。

2．可逆类问题

(1)此类问题中物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，如果全过程加速度大小、方向均不变，则与竖直上抛运动特点类似，求解时既可对全过程列式，也可分段研究，但前后加速度大小不同时必须分段列式。

(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。

[考法细研]

题型1　刹车类问题　

[例1]　(2019·湛江模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，发现障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为(　　)

A．12.5 m　　　　　 　 　B．2 m

C．10 m   D．0

[解析]　设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝＝ s＝2.5 s，所以第三个2 s内汽车早已停止，所以第三个2 s内汽车走过的位移为0，D正确。

[答案]　D

[例2]　(2019·安徽四校联考)一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从t＝0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x＝10－0.1v2(各物理量均采用国际单位制)，下列分析正确的是(　　)

A．上述过程的加速度大小为0.2 m/s2

B．刹车过程持续的时间为2 s

C．t＝0时刻的速度为5 m/s

D．刹车过程的位移为5 m

[解析]　根据速度位移关系式可得x＝＝＋，对应表达式x＝10－0.1v2，可得＝10 m，＝－0.1 s2/m，解得加速度a＝－5 m/s2，t＝0时刻的速度v0＝10 m/s，故刹车持续时间为t＝＝2 s，刹车过程中的位移x＝＝10 m，只有B正确。

[答案]　B

解答刹车类问题的基本思路

(1)确定刹车时间。若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T，则刹车时间为T＝(a表示刹车时加速度的大小，v0表示汽车刹车的初速度)。

(2)将题中所给的已知时间t和T比较。若T较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t；若t较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为T。　　

题型2　可逆类问题　

[例3]　(多选)如图所示，在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)

A．物体运动时间可能为1 s

B．物体运动时间可能为3 s

C．物体运动时间可能为(2＋)s

D．此时的速度大小一定为5 m/s

[解析]　当物体的末位置在出发点的上方时，根据x＝v0t＋at2得7.5＝10t－×5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝3 s或t2＝1 s，由v＝v0＋at得v＝±5 m/s；当物体的末位置在出发点的下方时，根据x＝v0t＋at2得－7.5＝10t－×5t2，即t2－4t－3＝0，解得t＝(2±)s，舍去负值，即t3＝(2＋)s，由v＝v0＋at得v＝－5 m/s，所以选项A、B、C正确，D错误。

[答案]　ABC

[例4]　(多选)如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上。当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)

A．滑块一直做匀变速直线运动

B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后在斜面上向下运动

C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点

D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s

[解析]　设滑块沿斜面上滑时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝10 m/s2，滑块沿斜面上滑时间t1＝＝1 s，上滑的距离x1＝v0t1＝5 m，因tan θ＞μ，mgsin θ＞μmgcos θ，滑块沿斜面上滑到速度为零后，向下运动，选项B正确；设滑块沿斜面下滑时的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2，经1 s，滑块沿斜面下滑的距离x2＝a2t22＝1 m＜5 m，滑块未回到出发点，选项C错误；因上滑和下滑过程中的加速度不同，故滑块不是一直做匀变速直线运动，选项A错误；t＝3 s时，滑块沿斜面向下运动的距离为x3＝a2(t－t1)2＝4 m<5 m，此时的速度v＝a2(t－t1)＝4 m/s，选项D正确。

[答案]　BD

可逆类问题中物体受到滑动摩擦力时，两个过程的加速度大小一般不同，不能设一个加速度a用到底。