2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第一章第5课时　研究匀变速直线运动（实验增分课）

第5课时　研究匀变速直线运动(实验增分课)

一、实验目的

1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。

2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT)。

3．测定匀变速直线运动的加速度。

二、实验原理

1．匀变速直线运动的判断

(1)若物体在连续相等时间T内的位移之差Δx为一恒量，即Δx＝aT，则物体做匀变速直线运动。

(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v ­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。

2．由纸带计算某点的瞬时速度

根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度计算。

3．利用纸带求物体加速度的两种方法

(1)逐差法

根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度。

(2)图像法

利用vn＝ 求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v ­t图像，用v ­t图像的斜率求物体运动的加速度。

三、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．仪器安装

(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。

(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在长木板上平稳地加速滑行。

2．测量与记录

(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。

(2)从打上点的三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为T＝0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中。

(3)利用某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。

(4)增减所挂钩码数，再重复实验两次。

五、数据处理

1．由实验数据得出v ­t图像

(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点。

(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v ­t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示。

2．由v ­t图像得出小车运动的速度随时间变化的规律

有两条途径进行分析：

(1)通过图像的特点分析：小车运动的v ­t图像是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt，速度也增加相同的值Δv，由此得出，小车的速度随时间均匀变化。

(2)通过函数关系分析：小车运动的v ­t图像是一条倾斜的直线，则v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化。

六、误差分析

1．根据纸带测量的位移有误差。

2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。

3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。

4．用作图法，作出的v ­t图像并不是一条直线。

5．长木板的粗糙程度并非完全相同，测量得到的加速度只是所测量段的平均加速度。

七、注意事项

1．纸带和细绳要和长木板平行，小车运动要平稳。

2．实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带。

3．要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4．小车的加速度适当大些可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm长的纸带上清楚地打出6～7个计数点为宜。

考法一　实验原理与操作

1．某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。

实验步骤如下：

A．安装好实验器材；

B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；

C．测出x1、x2、x3、…。

结合上述实验步骤，请完成下列问题：

(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)

A．电压合适的50 Hz交流电源 　B．电压可调的直流电源　C．秒表　D．刻度尺　E．天平　F．重锤　G．弹簧测力计　H．滑动变阻器

(2)如果小车做匀加速直线运动，所得纸带如图乙所示，则x1、x2、x3的关系是______________，已知打点计时器打点的时间间隔是T，则打c点时小车的速度大小是________________________________________________________________________。

解析：(1)由实验原理及打点计时器使用方法知，必须使用的有电压合适的50 Hz交流电源，即A；用于测量纸带上计数点间距离的刻度尺，即D。

(2)因小车做匀加速直线运动，所以x3－x2＝x2－x1，即2x2＝x1＋x3。c点是bd段的时间中点，则打c点时小车的速度等于该段的平均速度，vc＝。

答案：(1)AD　(2)x3－x2＝x2－x1(或2x2＝x1＋x3)　

2．某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。

(1)实验中，必须的措施是________。

A．细线必须与长木板平行

B．先接通电源再释放小车

C．小车的质量远大于钩码的质量

D．平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。已知s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm，则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。(结果均保留两位有效数字)

解析：(1)利用打点计时器研究小车的匀变速直线运动时，为顺利完成实验，保证实验效果，细线与长木板要平行，否则小车受力会发生变化，选项A正确；为打的点尽量多些，需先接通电源，再释放小车，选项B正确；本题中只要保证小车做匀变速运动即可，无需要求小车质量远大于钩码的质量，选项C错误；同理，小车与长木板间可以有不变的摩擦力，无需平衡摩擦力，选项D错误。故必须的措施是A、B选项。

(2)由s4－s1＝3aT、s5－s2＝3aT、s6－s3＝3aT知加速度a＝，其中T＝0.1 s，可得a＝0.80 m/s2，打B点时小车的速度vB＝＝0.40 m/s。

答案：(1)AB　(2)0.80　0.40

考法二　数据处理和误差分析

3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。

他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：

(1)计算vF的公式为vF＝________(用已知量字母表示)。

(2)根据表中记录的数据，作出vt图像，令B点为计时起点，并求物体的加速度a＝________m/s2。

(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析：(1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t＝5T＝0.1 s，利用匀变速直线运动的推论得vF＝＝。

(2)作出v t图像如图所示，根据图线斜率可解得a＝＝ m/s2≈0.42 m/s2。

(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz＞50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。

答案：(1)　(2)见解析图　0.42　(3)偏小

4．(2018·北京高考)用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F、…所示。

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E、…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5、…

d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)。

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v­t图像。

(3)观察v­t图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是__________________________。v­t图像斜率的物理意义是________。

(4)描绘v­t图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是____________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。

(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。

请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

解析：(1)打点计时器使用的是交流电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间间隔是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E。

(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上，如图所示。

(3)可以依据v­t图像是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v­t图像的斜率表示加速度。

(4)从理论上讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关。

(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝·t，故推出x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

答案：(1)A　C　(2)见解析图　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关　(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化。

[例1]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

实验步骤如下：

①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出­Δt图，如图(c)所示。

完成下列填空：

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为＝________。

(2)由图(c)可求得，vA＝_____cm/s，a＝_____cm/s2。(结果保留三位有效数字)

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。

2．确定实验原理：滑块在斜面上做匀加速直线运动，测出滑块上的挡光片沿运动方向的长度，利用光电门测出挡光片的遮光时间，求出滑块在此时间内的平均速度，最后借助图像并利用匀变速直线运动的公式求出滑块的加速度。

3．制定数据处理方案：测出滑块每次从斜面上滑下时的和Δt，作出Δt图像求解。

[解析]　(1)是Δt时间内中间时刻的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得＝vA＋a·＝vA＋Δt。

(2)由＝vA＋aΔt，结合题图(c)可知，图线与纵轴交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA≈52.1 cm/s，图线的斜率等于a，即a＝ cm/s2，解得a≈16.3 cm/s2。

[答案]　(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3

[例2]　(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为______ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：研究匀变速直线运动，测小车的速度和加速度。

2．确定实验原理

(1)速度测量原理：一段时间内物体的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即v＝。

(2)加速度测量原理：用逐差法求加速度，即a＝。

3．制定数据处理方案：根据实验原理，需要测量的物理量有位移(题中已给出)、时间。测时间的方案是“滴水法”：每30 s内共滴下46个小水滴，有45个时间间隔，T＝ s≈0.67 s。

[解析]　(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的。

(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝ s≈0.67 s。根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s。根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝＝ m/s2≈－0.037 m/s2。因此加速度的大小为0.037 m/s2。

[答案]　(1)从右向左　(2)0.19　0.037

[创新角度归纳]