2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第二章第9课时　共点力的静态平衡（重点突破课）

第9课时　共点力的静态平衡(重点突破课)

[考点一　物体的受力分析]

高中物理中凡是涉及“力”的问题，都要进行受力分析，所以受力分析是学生的一项基本功，但学生在选取研究对象进行分析时，常犯“漏力”“添力”“错力”等错误。

1．受力分析的四个步骤

2．受力分析的两个技巧

(1)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。

(2)善用转换研究对象法，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析相接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。

[典例]　如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。则施加F后，下列说法正确的是(　　)

A．A、B之间的摩擦力一定变大

B．B与墙壁间的弹力可能不变

C．B与墙壁间可能没有摩擦力

D．弹簧弹力一定不变

[解析]　对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsin θ，若F＝2mAgsin θ，则A、B之间的摩擦力大小不变，A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙壁间的弹力为零，后来施加F后，弹力为Fcos θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B所受的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，A、B所受的总重力不变，F有沿竖直方向的分量，根据平衡条件知，B与墙壁之间一定有摩擦力，C错误，D正确。

[答案]　D

受力分析的4个注意点

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

(2)每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。

(3)合力和分力不能重复考虑。

(4)对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现；当把某一物体隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出。

 [集训冲关]

1.(2019·江阴中学高三月考)如图所示，一建筑塔吊向右上方匀速提升建筑材料，若忽略空气阻力，则选项图所示材料的受力分析图正确的是(　　)

解析：选D　材料向右上方匀速运动，处于平衡状态，所受合力为零，A、B、C中合力不为零，选项A、B、C错误，D正确。

2．(多选)(2019·广东百校联盟高三联考)如图所示，地面上固定一个斜面，斜面上叠放着A、B两个物块并均处于静止状态。现对A施加一斜向左上方的拉力F，A、B始终处于静止状态。则B的受力个数可能是(　　)

A．3个　　　　　　　　　 　B．4个

C．5个   D．6个

解析：选BC　对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、B对A竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得，B受竖直向下的重力、A对B竖直向下的压力、斜面斜向右上方的支持力、A对B水平向左的摩擦力，若斜面对B没有摩擦力则B受到4个力，若斜面对B有摩擦力则B受5个力，选项A、D错误，B、C正确。

3．(2019·绥化联考)L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则P的受力个数为(　　)

A．3   B．4

C．5   D．6

解析：选C　P、Q一起沿斜面匀速下滑时，P的上表面光滑，单独对Q受力分析，受到3个力：重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；单独对P受力分析，受到5个力：重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力，故选项C正确。

[考点二　共点力的平衡问题]

平衡问题是高考的热点，此类问题常与力的合成与分解、受力分析的整体法与隔离法综合考查，试题情景新颖，题型一般为选择题。

1．共点力的平衡

(1)平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即加速度a＝0。

(2)平衡条件：F合＝0或

2．平衡条件的三个推论

3．解决平衡问题的四种常用方法

[典例]　如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系式正确的是(　　)

A．F＝　　　　　　　 　B．F＝mgtan θ

C．FN＝    D．FN＝mgtan θ

解法一：合成法　

滑块受力如图甲，由平衡条件知：＝tan θ，＝sin θ，解得F＝，FN＝。

解法二：分解法　

将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝，FN＝G1＝。

解法三：正交分解法　

将滑块受的力正交分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ，联立解得：F＝，FN＝。

解法四：力的三角形法　

如图丁所示，滑块受的三个力可组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝，FN＝，故A正确。

[答案]　A

处理平衡问题的3个技巧

(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。

(2)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。

(3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。

[集训冲关]

1．如图所示，光滑斜面的倾角为37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°。若小球所受的重力为G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(　　)

A．G               B.                C.                D.

解析：选C　对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力N和重力G，在沿斜面方向上，Fcos 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝G，故选项C正确。

2.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上表面正好与ac在同一水平线上，且到b点的距离为l，细绳竖直部分到a点的距离为l，则两重物的质量之比为(　　)

A.                B．2               C.                D.

解析：选C　因c点处于平衡状态，所以bc中拉力大小等于m1g，将此拉力沿竖直方向和水平方向分解，如图所示，则有m1gsin θ＝m2g，θ为bc段细绳与水平方向的夹角，由已知条件可得tan θ＝，则sin θ＝，所以＝，选项C正确。

3.(多选)(2019·汕头调研)如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别按图示方式固定，当物体平衡时，若(　　)

A．a被拉长，则b一定被拉长

B．a被压缩，则b一定被压缩

C．b被拉长，则a一定被拉长

D．b被压缩，则a一定被拉长

解析：选BC　对物体受力分析并结合平衡条件，可知若a被拉长，则a对物体有向上的拉力Fa，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa<mg，则b被压缩；若Fa＝mg，则b处于自然状态，A错误；由上易知，若b被拉长，则a一定被拉长，C正确；若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，B正确，D错误。

[考点三　整体法与隔离法解决多体平衡问题]

本考点既是重点，更是难点，“难”表现在两个方面：一是研究对象复杂，往往涉及多个物体；二是试题情景新颖，常与生活实际相联系或是实际情景的抽象。对于该类问题，关键是在明确研究对象的前提下，灵活地选用两大方法。

1．方法概述

(1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用。

(2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。

2．应用整体法和隔离法的解题思路

[典例]　(多选)(2019·凯里模拟)如图所示，形状相同的物块A、B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态。已知物块A、B的质量都为M，θ＝60°，球体C的质量为m，则以下说法正确的是(　　)

A．地面对A的摩擦力大小为mg

B．地面对A的摩擦力大小为mg

C．A对C的弹力大小为mg

D．A对地面的压力大小为Mg＋mg

[解析]　以C为研究对象，受力分析如图所示，C受重力和斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于mg，由数学知识可知，A对C的弹力大小为mg，C错误；再以A为研究对象，由牛顿第三定律可知，C对A的正压力大小为mg，其在水平方向上的分力大小等于地面对A的摩擦力大小，由此可知地面对A的摩擦力大小为mgsin θ＝mg，A错误，B正确；以A、B、C整体为研究对象，所受重力为2Mg＋mg，地面对整体的支持力大小为2Mg＋mg，由对称性可知A受到地面的支持力大小为Mg＋，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力大小为Mg＋mg，D正确。

[答案]　BD

整体法和隔离法的选择

(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。

(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。

(3)整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。　　

[集训冲关]

1.如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是选项图中的(　　)

解析：选A　用整体法分析，把两个小球看成一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法分析乙的受力情况，乙受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力，要使得乙受力平衡，细线2必须向右倾斜，故A正确。

2.(多选)如图所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，气球受到的风力大小为F风＝kSv2(k是阻力系数，S是迎风横截面积，v是风速)，气球与石块开始静止于水平地面上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　)

A．若风速逐渐增大，气球连同石块会一起离开地面

B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面

C．若风速逐渐增大，气球连同石块会一起沿地面向左滑动

D．无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动

解析：选BC　如图，对气球与石块整体受力分析。开始时整体受力平衡，风速增大则F风增大，不改变竖直方向的各个力，则气球连同石块不会离开地面，故A错误，B正确；开始时整体受力平衡，有F风＝Ff，又有Ff≤Ffmax＝μFN(μ为石块与地面间的动摩擦因数)，解得F风≤μFN，若F风增大，竖直方向FN＝(M＋m)g－F浮不变，当F风增大到μFN时，气球连同石块会沿地面向左滑动，故C正确，D错误。

3.如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为(　　)

A．m　　　　　　　　　　 　B.m

C.m   D.m

解析：选C　对整体受力分析如图(a)所示，斜面体与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝2μmg，对球体受力分析如图(b)所示，则F1＝mgtan 45°，由以上分析可知，斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m＋Δm)gtan 45°≤μ(2m＋Δm)g，解得Δm≤m，选项C正确。