2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第五章第33课时　验证机械能守恒定律（实验增分课）

第33课时　验证机械能守恒定律(实验增分课)

一、实验目的

验证机械能守恒定律。

二、实验原理

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，判断它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。

三、实验器材

铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．仪器安装

将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。

2．打纸带

将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。

3．选纸带

分两种情况说明

(1)如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

(2)如果根据mvB2－mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近2 mm就无关紧要了，只要后面的点迹清晰就可选用。

五、数据处理

1．求瞬时速度

由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。

2．验证守恒

方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则验证了机械能守恒定律。

方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和

的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝vB2－vA2，则验证了机械能守恒定律。

方法三：图像法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

六、误差分析

1．系统误差

本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

2．偶然误差

本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。

七、注意事项

1．应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。

2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源，待打点计时器工作稳定后再松开纸带。

3．验证机械能守恒定律时，可以不测出重物质量，只要比较vn2和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒。

4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。

5．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能是否守恒的错误。

考法一　实验原理与操作

1.(2019·漳州检测)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压有6 V的交流电和直流电两种。重物从高处由静止开始下落，重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律。

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A．按照图示的装置安装器材；

B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；

C．用天平测出重物的质量；

D．先释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带；

E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；

F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________(将其选项对应的字母填在横线处)。

(2)在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2为纵轴、以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h的图像应是________________________，才能验证机械能守恒定律。v2­h图像的斜率等于____________的数值。

解析：(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上，故B错误；验证机械能是否守恒只需验证mgh＝mv2，即gh＝v2，m可约去，故不需要测量重物的质量，故C没有必要进行；开始实验时，应先接通打点计时器的电源，然后再释放重物，让它带着纸带一同下落，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会使实验产生较大的误差，故D错误。

(2)利用v2­h图像处理数据，重物自由下落过程中机械能守恒，mgh＝mv2，即v2＝gh，若以v2为纵轴、以h为横轴，画出的图像应是过原点的倾斜直线，可知v2­h图像的斜率就等于重力加速度g的数值。

答案：(1)BCD　(2)过原点的倾斜直线　重力加速度g

2．(2017·天津高考)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。

A．重物选用质量和密度较大的金属锤

B．两限位孔在同一竖直面内上下对正

C．精确测量出重物的质量

D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

A．OA、AD和EG的长度

B．OC、BC和CD的长度

C．BD、CF和EG的长度

D．AC、BD和EG的长度

解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔在同一竖直面内上下对正都可以减小摩擦阻力对实验结果造成的误差，A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出质量m的具体数值，C错误；重物下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重物，D错误。

(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝mvC2是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝mvF2－mvC2是否成立，所以C正确。

答案：(1)AB　(2)BC

考法二　数据处理和误差分析

3．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。

(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。

解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得vB＝＝f(s1＋s2)，vC＝＝f(s2＋s3)，由s3－s1＝2aT2，得a＝f2(s3－s1)。

(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma，根据(1)中各式，化简得f＝，代入数据可得f≈40 Hz。

答案：(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)

(2)40

4．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。

(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J(结果均保留三位有效数字)。

(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。

A．19.6　　　　　 　B．9.80　　　　　　C．4.90

图线未过原点O的原因是_____________________________________________________

________________________________________________________________________。

解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝mvB2＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。

(2)由机械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。

答案：(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源

5．某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出点A距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1 kg。

(1)下列做法正确的有________。

A．图甲中两限位孔必须在同一竖直线上

B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直

C．实验时，先释放纸带，再接通打点计时器的电源

D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置

(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J，打下C点时重物的速度大小是________m/s(结果保留三位有效数字)。

(3)重物减少的重力势能总是略大于增加的动能，产生这一现象的原因是　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(写出一条即可)。

解析：(1)题图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A、B正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再释放纸带，选项C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项D错误。

(2)重物减少的重力势能为ΔEp＝mg(s0＋s1)≈2.68 J，由于重物下落时做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动任意时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下C点时重物的速度为vC＝＝2.28 m/s。

(3)在实验过程中，由于纸带与打点计时器之间的摩擦阻力、空气阻力的存在，实验中需要克服阻力做功，所以损失了部分机械能，因此实验中重物减少的重力势能总是略大于增加的动能。

答案：(1)AB　(2)2.68　2.28　(3)重物受到空气阻力(或纸带与打点计时器之间存在阻力)

有些同学在处理实验数据时，利用公式v＝计算重物速度，结果完全没有实验误差，甚至利用公式v＝gt计算重物速度，导致动能的增加量比重力势能的减少量还要大，以上两种错误都是因为不理解实验原理，生搬硬套公式造成的。

 [例1]　如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则：

(1)小圆柱的直径d＝________cm。

(2)测出悬点到小圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。

(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出轻绳上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是__________________(用文字和字母表示)，若等式F＝______________成立，则可验证向心力公式Fn＝m。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：验证机械能守恒定律同时验证向心力公式。

2．确定实验原理：小圆柱向下摆动减少的重力势能转化为动能，二者相等即可验证机械能守恒；小圆柱做圆周运动，最低点处合外力提供向心力。

3．制定数据处理方案：利用光电门测出小圆柱的速度v＝，计算小圆柱减少的重力势能及其获得的动能，进行比较即可；用拉力传感器测出绳拉力F后，可得合力为F－mg，代入牛顿第二定律公式进行验证。

[解析]　(1)小圆柱的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。

(2)根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。

(3)小圆柱在最低点时，由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋m成立，则可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量m。

[答案]　(1)1.02　(2)2　(3)小圆柱的质量m

mg＋m

[例2]　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器A、B会输出高电压，两光电传感器A、B采集数据后传输给计算机。滑块P在细线的牵引下向左做加速运动，遮光条经过两光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。

(1)实验前，接通气源，将滑块P(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块P，当图乙中的Δt1________(选填“＞”“＝”或“＜”)Δt2时，说明气垫导轨已经水平。

(2)用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm。

(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m。将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块P和钩码Q组成的系统机械能是否守恒，还应测出________________________(写出物理量的名称及符号)。

(4)若满足关系式________________________________，则表明在实验过程中，滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：验证机械能守恒定律。

2．确定实验原理：滑块P在重物Q拖拽下加速运动，Q减小的重力势能转化为P、Q两者的动能。

3．制定数据处理方案：测出滑块P先后通过A、B光电传感器的速度，由此计算P、Q两者增加的动能，并把它跟Q在该过程减少的重力势能进行比较，A、B之间的距离就是Q相应下降的高度。

[解析]　(1)实验前，接通气源，将滑块P(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块P，当题图乙中的Δt1＝Δt2时，可知滑块P已经匀速运动，说明气垫导轨已经水平。

(2)遮光条的宽度d＝5 mm＋0×0.1 mm＝5.0 mm。

(3)滑块P经过两个光电传感器A、B的速度分别为和，钩码Q重力势能的减少量为mgL，故要验证系统机械能是否守恒的关系式是mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，故还应测出滑块P质量M和两光电传感器A、B间距离L。

(4)若满足关系式mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2，则表明在实验过程中，滑块P和钩码Q组成的系统机械能守恒。

[答案]　(1)＝　(2)5.0　(3)滑块P质量M和两光电传感器A、B间距离L　(4)mgL＝(m＋M)2－(m＋M)2

[创新角度归纳]