2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第七章第41课时　电势　电势能　电势差（重点突破课）

第41课时　电势　电势能　电势差(重点突破课)

[考点一　电场力做功与电势能]

本考点概念多且比较抽象，主要包括电场力做功的正负判断、电势能的相对性、电势能大小的比较、电场中功能关系等，这些问题虽然比较基础，但考生却常常理解不透、混淆不清。

1．电场力做功

(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。如图，WAC＝WABC。

(2)计算

①W＝qEd，适用于匀强电场。

②WAB＝qUAB，适用于任何电场。

2．电势能

(1)大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力做的功。

(2)公式：Ep＝qφ。

(3)电场力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp，即电场力做的功等于电势能变化量的负值。

(4)电势能的相对性：电势能是相对的，零势能点选取不同，电势能的值不同。通常选取无穷远处或大地表面电势能为零。

[典例]　如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷＋Q和－q(Q>q)，以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是(　　)

A．A点和B点电场强度相同

B．C点和D点电场强度相同

C．将某正电荷从C点沿直线移到D点，电势能先增大再减小

D．将某正电荷从C点沿直线移到D点，电势能先减小再增大

[解析]　由于Q>q，分析可得A点处电场线比B点处电场线密，故A点电场强度大于B点电场强度，A错误；电场关于MN对称，则C点电场强度大小等于D点电场强度大小，由于Q>q，两点电场强度方向与两个点电荷的连线不平行，两点电场强度的方向不同，故C点和D点电场强度不相同，B错误；由于Q>q，故将某正电荷从C点移到O点，电场力做负功，电势能增大，从O点移到D点，电场力做正功，电势能减小，C正确，D错误。

[答案]　C

 [规律方法]　电势能大小的判断方法

 [集训冲关]

1.直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图所示。一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线。下列说法中正确的是(　　)

A．粒子由a运动到b的过程中，电场力一定一直做正功

B．该电场可能为点电荷产生的电场

C．粒子在b点的动能一定大于在a点的动能

D．粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小

解析：选C　因为轨迹是抛物线，所以粒子受力恒定，所处电场是一个匀强电场，故不可能是点电荷形成的电场，B错误；根据粒子在做曲线运动过程中，受到的合力总指向轨迹凹侧，并且粒子带正电，受到的电场力方向和电场强度方向相同，可知粒子的运动轨迹有如图所示的1、2两种情况，由图线2可知电场力一直做正功，电势能一直减小，动能增大，由图线1可知电场力先做负功，后做正功，总功为正功，电势能先增大后减小，总体减小，带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能，A、D错误，C正确。

2.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a(　　)

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先增大后减小

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

解析：选BC　小球a从N到Q的过程中，小球a、b的距离一直减小，库仑力变大，小球a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，小球a速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，选项D错误。

3．(多选)(2019·湖北六校联合体联考)一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。若小球的重力势能增加5 J，机械能增加1.5 J，电场力做功2 J，则(　　)

A．重力做功5 J　　　　　  B．电势能减少2 J

C．空气阻力做功0.5 J  D．动能减少3.5 J

解析：选BD　小球的重力势能增加5 J，则小球克服重力做功5 J，故A错误；电场力对小球做功2 J，则小球的电势能减少2 J，故B正确；小球共受到重力、电场力、空气阻力三个力作用，小球的机械能增加1.5 J，则除重力以外的力做功为1.5 J，电场力对小球做功2 J，则知空气阻力做功－0.5 J，即小球克服空气阻力做功0.5 J，故C错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J，根据动能定理，小球的动能减少3.5 J，D正确。

 [考点二　电势和电势高低的判断]

电势是静电场中比较抽象、难理解的概念，电势的物理意义、电势的相对性、电势高低的判断是高考的重点，也是学生常常出现困惑的地方。

1．定义式：φ＝。

2．矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

3．相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

4．沿电场线方向，电势逐渐降低。　　　

[典例] (多选)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为＋q、－q、＋q、－q，E、F、O分别为AB、BC及AC的中点。下列说法正确的是(　　)

A．E点电势低于F点电势

B．E点电势等于F点电势

C．E点电场强度与F点电场强度相同

D．F点电场强度大于O点电场强度

[解析]　根据对称性可知，E、F两点电势相等，A项错误，B项正确；根据对称性及电场强度的叠加原理可知，E点和F点电场强度大小相等而方向不同，O点的电场强度为零，F点的电场强度大于零，C项错误，D项正确。

[答案]　BD

 [规律方法]　电势高低的判断依据和方法

[集训冲关]

1.如图所示，直角坐标系中x轴上在x＝－r处固定有带电荷量为＋9Q的正点电荷，在x＝r处固定有带电荷量为－Q的负点电荷，y轴上a、b两点的纵坐标分别为ya＝r和yb＝－r，c、d、e点都在x轴上，d点的横坐标为xd＝2r，r<xc<2r，c、d点间距与d、e点间距相等。下列说法不正确的是(　　)

A．c、e两点场强方向相反　　 B．a、b两点的电势相等

C．d点场强为零  D．a、b两点的场强相同

解析：选D　由电场线分布的对称性可知，a、b两点的电势相等，故B正确；＋9Q在d点产生的场强大小E1＝k＝k，方向水平向右，－Q在d点产生的场强大小E2＝k，方向水平向左，由电场的叠加原理可知，d点场强为零，所以c、e两点场强方向相反，故A、C正确；根据电场线分布的对称性可知，a、b两点场强的大小相等，但方向不同，则a、b两点的场强不相同，故D错误。

2．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

解析：选ACD　根据题图知，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。

3.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是(　　)

A．A、K之间的电场强度为

B．电子到达A时的动能大于eU

C．由K到A电子的电势能减小了eU

D．由K沿直线到A电势逐渐降低

解析：选C　由题图知，A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是，选项A错误；由动能定理，电子到达A时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；由K沿直线到A为沿着电场线的反方向，电势逐渐升高，选项D错误。

 [考点三　等势面的理解和应用]

高考命题中，等势面和电场线经常综合考查，由等势面的分布情况，要能判断出电场线大致的分布情况，进而确定电场力做功的情况和电势能变化的情况，因此该考点是学生的难点和易错点。

1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。

2．等势面的特点

(1)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功。

(2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。

(3)任意两个等势面都不相交。

(4)等差等势面越密的地方，电场强度越大。

3．几种典型电场的等差等势面分布(如图中虚线所示)。

[典例]　(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　　)

A．平面c上的电势为零

B．该电子可能到达不了平面f

C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV

D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

[解析]　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，又φb＝2 V，则φc＝0，各虚线电势如图所示，故A正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f，故B正确；电子经过平面d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV，故C错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd，故D错误。

[答案]　AB

本题容易惯性思维，认为电子一定沿直线即垂直于等势面运动，可以穿过平面f，从而漏选B。　

 [集训冲关]

1.(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN、φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)

A．连接PF的线段一定在同一等势面上

B．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能减少

D．点电荷Q一定在MP的连线上

解析：选CD　根据φP＝φF，可知线段PF是P、F所在等势面(圆)的一条弦，A错误；点电荷的等势面是一系列的同心圆，圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故点电荷Q在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，由几何关系知，恰在MP的连线上，D正确；在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势降低，电场力做正功，电势能减少，B错误，C正确。

2.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力作用，则粒子在电场中(　　)

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

解析：选C　由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场线分布如图所示。带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图中虚线所示，则粒子在电场中做曲线运动。电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确。

3.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)

A．A点电势大于B点电势

B．A、B两点的电场强度相等

C．q1的电荷量小于q2的电荷量

D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能

解析：选C　由题意知点电荷Q带负电，所以有φA＜φB＜0，得|UA∞|＞|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1＜q2，选项A错误，C正确；因为E＝k，A点离点电荷Q比B点近，所以EA＞EB，选项B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。

[考点四　电势差]

电势差和电势容易混淆，又和电场力做功、电势能的变化联系密切，同时，在匀强电场中U＝Ed体现了电场中力和能量之间的关系，因此电势差是一个非常重要的概念，高考中经常和电场强度、电场力做功、电势能等综合考查。

1．定义：电场中两点间电势的差值叫做电势差，UAB＝φA－φB。

2．电势差与电场力做功的关系：UAB＝。

3．匀强电场中电势差与场强的关系：U＝Ed。

[典例]　(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

[解析]　结合题意，只能判定φa＞φb，φc＞φd，但电场方向不能得出，故A错误；电场强度的方向沿c→d时，才有场强E＝，故C错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，φM＝，φN＝，则UMN＝，可知该粒子从M点移动到N点的过程中，电场力做功W＝，故B正确；若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，变形得φa－φc＝φb－φd，即Uac＝Ubd，而UaM＝，UbN＝，可知UaM＝UbN，故D正确。

[答案]　BD

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差大小等于原电势差的，采用这种等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。

(2)若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。

(3)在匀强电场中，相互平行的相等线段的两端点电势差相等。　　

 [集训冲关]

1．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点，此过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为(　　)

A．1×104 V　　　　　　　　 B．－1×104 V

C．4×104 V  D．－7×104 V

解析：选A　根据动能定理得Wab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，则Wab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J。由Uab＝得Uab＝ V＝1×104 V，选项A正确。

2.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m 的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，则(　　)

A．x轴位于零势能面上

B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向

C．y轴位于零势能面上

D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向

解析：选A　由Ep＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴变化最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，又电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。

3.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)

A．200 V/m  B．200  V/m

C．100 V/m  D．100 V/m

解析：选A　匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E＝＝＝200 V/m。故A正确。