2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十章第64课时　电磁感应中的电路问题（题型研究课）

第64课时　电磁感应中的电路问题(题型研究课)

1.(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)

A．             B．             C．             D．2

解析：选B　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1，在过程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝，解得＝，B正确。

2.(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

解析：选D　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i，根据题图可得：

综合分析知，只有选项D符合要求。

3．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势(　　)

A．在t＝时为零

B．在t＝时改变方向

C．在t＝时最大，且沿顺时针方向

D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向

解析：选AC　在t＝时，题图(b)中图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝＝S知，E＝0，A正确；在t＝和t＝T时，图线斜率大小最大，在t＝和t＝T时感应电动势最大。在到之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，则R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在到T时，R中感应电动势也为顺时针方向，在T到T时，R中感应电动势为逆时针方向，C正确，B、D错误。

4．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

解析：选BC　由题图(b)可知，导线框运动的速度大小为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由E＝BLv，得B＝＝ T＝0.2 T，A项错误；由题图(b)可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直于纸面向外，C项正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的感应电流大小为I＝＝ A＝2 A，则导线框所受的安培力大小为F＝BIL＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，D项错误。

5．(2018·天津高考)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计。ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示。为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计。列车启动后电源自动关闭。

(1)要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；

(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小；

(3)列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为v0，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

解析：(1)列车要向右运动，安培力方向应向右。根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b、由c到d，故M接电源正极。

(2)由题意，列车启动时ab、cd并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得

R总＝①

设回路总电流为I，根据闭合电路欧姆定律有

I＝②

设两根金属棒所受安培力之和为F，有

F＝IlB③

根据牛顿第二定律有

F＝ma④

联立①②③④式得

a＝。⑤

(3)设列车减速时，cd进入磁场后经Δt时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为ΔΦ，平均感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律有

E1＝⑥

其中

ΔΦ＝Bl2⑦

设回路中平均电流为I′，由闭合电路欧姆定律有

I′＝⑧

设cd受到的平均安培力为F′，有

F′＝I′lB⑨

以向右为正方向，设Δt时间内cd受安培力冲量为I冲，有

I冲＝－F′Δt⑩

同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为I0，有

I0＝2I冲⑪

设列车停下来受到的总冲量为I总，由动量定理有

I总＝0－mv0⑫

联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得

＝⑬

讨论：若恰为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场；

若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N＋1块有界磁场。

答案：(1)M接电源正极，理由见解析　(2)　(3)见解析

1．电磁感应电路、图像、动力学和能量问题是高考命题的热点，近几年高考几乎每年都涉及这方面的题目。

2．电路和图像问题常以选择题形式考查，动力学和能量问题考查类型比较灵活，既有选择题，也有计算题。

3．电磁感应和动量知识的综合考查，是高考命题的潜在热点，会以综合计算题形式出现，分值和难度都较大，要引起足够的重视。　　

命题点一　导体切割磁感线的电路问题

考法1　平动切割的电路问题　

[例1]　如图所示，PQ、MN是放置在水平面内的光滑导轨，导轨电阻不计，GH是长度为L、电阻为r的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k。导体棒处在方向向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。电路中直流电源的电动势为E、内阻不计，电容器的电容为C。闭合开关S，待电路稳定后(轻弹簧始终在弹性限度内)，下列说法正确的是(　　)

A．导体棒中电流为

B．轻弹簧的长度增大

C．轻弹簧的长度减小

D．电容器所带电荷量为

[解析]　导体棒中的电流为I＝，故A错误；由左手定则知导体棒所受的安培力方向向左，则弹簧长度减小，由平衡条件得BIL＝kΔx，解得Δx＝，故B、C错误；电容器上的电压等于导体棒两端的电压U＝Ir，电容器所带的电荷量为Q＝CU＝，故D正确。

[答案]　D

考法2　转动切割的电路问题　

[例2]　 (多选)如图所示是圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平的铜轴上，它的盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。则(　　)

A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流

B．回路中感应电流大小不变，为

C．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C

D．回路中有周期性变化的感应电流

[解析]　把铜盘视为闭合回路的一部分，在铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动时，铜盘切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，选项A错误；铜盘切割磁感线产生感应电动势为E＝BL2ω，根据闭合电路欧姆定律，回路中感应电流为I＝＝，由右手定则可判断出感应电流方向为C→D→R→C，选项B、C正确，D错误。

[答案]　BC

处理电磁感应电路问题的一般思路

 [集训冲关]

1.如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连接一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里与导轨所在平面垂直，有一匀质金属圆环以速度v沿两导轨滑动，与导轨接触良好，金属圆环的直径为d与两导轨间的距离相等，设金属圆环与导轨的电阻均可忽略，当金属圆环向右做匀速运动时(　　)

A．有感应电流通过电阻R，大小为

B．没有感应电流通过电阻R

C．没有感应电流流过金属圆环

D．有感应电流流过金属圆环，且左、右两部分流过的电流相同

解析：选D　当金属圆环运动时，相当于电源，即两个电动势相等的电源并联，画出等效电路如图所示，由法拉第电磁感应定律可知，E0＝Bdv，电源组的电动势E＝Bdv，所以流过电阻R的电流I＝＝，A、B错误；由等效电路可知，有感应电流流过金属圆环，并且左、右两部分并联，所以左、右两部分流过的电流相同，C错误，D正确。

2．(2019·上海闸北检测) 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒MN置于圆导轨上，NM的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下。在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻。导体棒在垂直作用于导体棒MN中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略。求：

(1)导体棒产生的感应电动势；

(2)流过导体棒的感应电流；

(3)外力的大小。

解析：(1)根据E＝BωL2

得E感＝Bω(2r)2－Bωr2＝Bωr2。

(2)三个电阻为并联关系

R总＝，

I总＝＝＝。

(3)外力F＝BI总L＝B··r＝。

答案：(1)Bωr2　(2)　(3)

命题点二　变化磁场的电路问题

[例1]　(多选)(2019·衡阳八中检测)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝圆形金属线圈半径为r2，圆心为O，线圈的电阻为R，其余导线的电阻不计。半径为r1(r1<r2)、圆心为O的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的关系图像如图乙所示，电容器的电容为C。闭合开关S，t1时刻开始电路中的电流稳定不变，下列说法正确的是(　　)

A．电容器上极板带正电

B．t1时刻，电容器所带的电荷量为

C．t1时刻之后，线圈两端的电压为

D．t1时刻之后，R1两端的电压为

[解析]　根据楞次定律可知，线圈产生沿逆时针方向的感应电流，则电容器上极板带正电，故A正确；根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S＝πr12＝，稳定电流为I＝＝，UR2＝IR2＝·2R＝，电容器所带的电荷量为Q＝CUR2＝，故B错误；t1时刻之后，线圈两端的电压为U＝I(R1＋R2)＝，故C正确；t1时刻之后，R1两端的电压为U＝IR1＝＝，故D错误。

[答案]　AC

[例2]　(2019·泰州中学检测)如图(a)所示，平行且光滑的长直金属导轨MN、PQ固定在水平面内，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，棒接入电路的电阻r＝1 Ω，导轨电阻不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化的规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：

(1)棒进入磁场前，电阻R中电流的大小和方向；

(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电荷量；

(3)棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。

[解析]　(1)棒进入磁场前，闭合回路中磁场通过的有效面积不变，磁感应强度均匀变大，由法拉第电磁感应定律知，

回路中的电动势为：

E＝S＝×(0.2)2V＝0.04 V

则电流大小为：I＝＝ A＝0.02 A

根据楞次定律判断，电流方向为Q→N。

(2)棒通过abcd区域的过程中通过电阻R的电荷量为：

q＝Δt＝＝ C＝0.02 C。

(3)根据几何关系可得：

L有效＝2v(t－1)＝2(t－1)m　(1.0 s≤t≤1.2 s)

切割产生的电动势为：E＝BL有效v

电流为：i＝

解得：i＝(t－1)A　(1.0 s≤t≤1.2 s)。

[答案]　(1)0.02 A，方向为Q→N　(2)0.02 C

(3)i＝(t－1)A　(1.0 s≤t≤1.2 s)

 (1)导体棒进入磁场前不切割磁感线，由于abcd中磁感应强度B随时间t均匀变化而产生感应电动势，故此时感应电动势用E＝S进行计算。

(2)由于导体棒通过abcd区域时间内电流不恒定，故电荷量不能用q＝It直接计算，而是通过公式转换由磁通量的变化间接求解。

(3)导体棒通过三角形abd区域时，磁感应强度B已保持恒定，但导体棒切割磁感线的有效长度随时间而变化。　　

 [集训冲关]

1．(2019·唐山模拟)如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，整个装置始终保持静止，则0～t2时间内(　　)

A．电容器C所带的电荷量大小始终不变

B．电容器C的a板先带正电后带负电

C．MN所受安培力的大小始终不变

D．MN所受安培力的方向先向左后向右

解析：选A　磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，则电容器C所带的电荷量大小始终不变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，根据楞次定律和左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，大小先减小后增大，选项C、D错误。

2．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN接入电路的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。

(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。

(3)有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φa。

解析：(1)杆MN做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E1＝B1Lv＝0.3 V。

(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势E2＝nS2＝4.5 V。

(3)由楞次定律可知，当电阻R与题图甲中的导轨相连接时，a端的电势较高

通过电阻R的电流I＝

电阻R两端的电势差φa－φb＝IR，φb＝0

a端的电势φa＝IR＝0.2 V。

答案：(1)0.3 V　(2)4.5 V　(3)与图甲中的导轨相连接时a端电势较高　0.2 V