2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十章第65课时　电磁感应中的图像问题（题型研究课）

第65课时　电磁感应中的图像问题(题型研究课)

命题点一　根据B­t图像分析电磁感应过程

 [典例]　如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQ之间有阻值为R的电阻，PQNM所围的面积为S，不计导轨和导体棒的电阻。导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同

B．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流方向为P到Q

C．在0～t0时间内，通过电阻R的电流大小为

D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为

[解析]　由题图乙所示图像可知，0～t0时间内磁感应强度竖直向上减小，穿过回路的磁通量减少，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t0～2t0时间内，穿过回路的磁通量竖直向上增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在0～t0和t0～2t0时间内摩擦力方向相反，故A错误；由题图乙所示图像可知，在t0～2t0时间内磁感应强度竖直向上增大，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向(俯视)，通过电阻R的电流方向为Q到P，故B错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～t0时间内感应电动势为E1＝＝＝，感应电流大小为I1＝＝，故C错误；由题图乙所示图像，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～2t0内通过电阻R的电荷量为q＝＝＝，故D正确。

[答案]　D

(1)法拉第电磁感应定律E＝n常考两种情况，即E＝nS和E＝nB，其中是B­t图像的斜率。

(2)计算电动势时要注意有效面积，求解电压时要分清内外电路。　　

 [集训冲关]

1．(多选)一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是(　　)

A．0～2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于－0.08 Wb/s

B．0～2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零

C．0～2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 V

D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零

解析：选AC　线圈磁通量的变化率＝S，其中磁感应强度的变化率即为Bt图像的斜率，由题图知0～2 s内＝－2 T/s，所以＝－2×4×10－2 Wb/s＝－0.08 Wb/s，选项A正确；在0～2 s内线圈磁感应强度B由2 T减到0，又从0向相反方向增加到2 T，所以这2 s内的磁通量的变化量ΔΦ＝(B2－B0)S＝(－2－2)×4×10－2 Wb＝－0.16 Wb，选项B错误；0～2 s内线圈中产生的感应电动势E＝n＝100×0.08 V＝8 V，选项C正确；第3 s末线圈中的感应电动势等于2～4 s内的平均感应电动势，E′＝n＝nS＝100×2×4×10－2 V＝8 V，选项D错误。

2．(多选)如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是(　　)

A．线圈内产生的感应电动势最大值为

B．线圈内产生的感应电流最小值为

C．线圈内产生的感应电动势周期为4t0

D．0～t0时间内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向

解析：选CD　根据法拉第电磁感应定律可知E＝nS，结合题图乙分析可知，在0～t0时间内线圈内产生的感应电动势最大，最大值为Emax＝nS＝，A错误；t0～2t0时间内线圈内产生的感应电动势最小为零，故感应电流的最小值为零，B错误；由题图图线可知，线圈内产生的感应电动势周期为4t0，C正确；0～t0时间内磁感应强度逐渐增大，线圈中的磁通量增大，根据楞次定律可知，0～t0时间内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向，D正确。

3．如图甲所示，在倾角α＝37° 的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒EF，平行于斜面底边CD由静止释放。导轨宽度L＝10 cm，在导体棒EF以下距离导体棒EF为x1的区域内有垂直于导轨所在平面的匀强磁场，该区域面积S＝0.3 m2，以释放导体棒EF时为计时起点，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，导体棒EF在t＝1 s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒EF的电阻r等于定值电阻R＝6 Ω，导轨足够长且不计电阻，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，则(　　)

A．导体棒EF在磁场外运动时没有感应电流产生

B．位移x1为3 m

C．导体棒EF进入磁场后感应电动势为0.6 V

D．在0～2 s内电路中产生的内能为0.15 J

解析：选B　导体棒EF没有进入磁场区域时穿过回路的磁感应强度不断增大，闭合回路的磁通量发生变化，回路产生感应电流，故A错误；导体棒EF没有进入磁场前，由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma，解得：a＝6 m/s2，导体棒EF进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，则x1＝at2＝×6×12 m＝3 m，故B正确；导体棒EF进入磁场时的速度：v＝at＝6×1 m/s＝6 m/s，由题图乙所示图像可知，导体棒EF进入磁场后磁场的磁感应强度B＝2 T，感应电动势：E2＝BLv＝2×0.1×6 V＝1.2 V，故C错误；在第1 s内，产生的热量为Q1＝×t＝×t＝×1 J＝0.03 J，1 s后磁感应强度大小不变，导体棒EF在磁场中做匀速运动，由于该区域的面积为S＝0.3 m2，所以有磁场的斜面长度为3 m，导体棒EF在磁场中运动了t＝ s＝0.5 s，产生的热量为Q2＝×0.5＝×0.5 J＝0.06 J，在1.5～2 s内导体棒EF已经离开了磁场，所以电路中不产生内能，故在0～2 s内电路中产生的内能为Q＝Q1＋Q2＝0.09 J，故D错误。

命题点二　根据电磁感应过程判断力、电图像

考法1　Et图像的判断　

[例1]　(2019·辽宁实验中学模拟)如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。线框与磁场区域的尺寸已标注。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f→a为线框中的电动势E的正方向，则选项图所示的四个E­t关系示意图中正确的是(　　)

[解析]　如图是线框切割磁感线的不同阶段示意图。

在甲→乙阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知感应电动势为负，大小为Blv；在乙→丙阶段，bc切割向里的磁感线，电动势为正，同时de切割向外的磁感线，电动势为负，等效电动势为零；在丙→丁阶段，de切割向里的磁感线，同时af切割向外的磁感线，两电动势同为正，等效电动势为正，大小为3Blv；在丁→戊阶段，只有af切割向里的磁感线，电动势为负，大小为2Blv，故C正确，A、B、D错误。

[答案]　C

考法2　it图像和ix图像的判断　

[例2]　(多选)如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L。边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上。使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是选项图中的(　　)

[解析]　由右手定则知线框刚进入左边磁场时，电流沿逆时针方向，由法拉第电磁感应定律可知E＝BLv，由于线框做匀加速直线运动，v＝at，I1＝，在线框跨越两磁场过程中，两边同时切割磁感线，电流沿顺时针方向，大小I2＝，It图像斜率为单边切割磁感线斜率的2倍，在线框离开右边磁场的过程中，It图像斜率又恢复到原来的斜率，A正确，B错误；由于线框做匀加速直线运动，x＝at2，解得I1＝，I2＝，同理可知，C正确，D错误。

[答案]　AC

考法3　v t图像的判断　

[例3]　如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过区域Ⅰ、Ⅱ的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。则选项图中能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是(　　)

[解析]　在穿过区域Ⅰ、Ⅱ的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，由电流I＝＝可得，导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ的运动情况必须完全相同；若进入区域Ⅰ时导体棒做匀速或加速运动，再经过无磁场的区域做加速度为g的匀加速运动，导体棒刚进入区域Ⅱ的速度v2将大于刚进入区域Ⅰ的速度v1，不符合题目条件；若进入区域Ⅰ时导体棒做减速运动，再经过无磁场的区域做加速度为g的匀加速运动，导体棒刚进入区域Ⅱ的速度v2可能等于刚进入区域Ⅰ的速度v1，且在磁场中的加速度a＝随速度减小而减小，选项C正确。

[答案]　C

考法4　Ft图像的判断　

[例4]　(2019·湖北八校模拟)如图甲所示，正三角形导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力F随时间t变化的关系图像(规定水平向左为力的正方向)可能是选项图中的(　　)

[解析]　在0～2 s和3～4 s内磁感应强度都在均匀变化，线框中磁通量均匀变化，根据法拉第电磁感应定律E＝可知线框中产生的感应电动势恒定，感应电流I＝恒定，ab边受到的安培力F＝BIL，由于B在均匀变化，则F是均匀变化的，C、D错误；在3～3.5 s内磁场方向垂直纸面向外且逐渐减小，根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，由左手定则知ab边受到的安培力方向向左，为正值，同理可知，在0～1 s 内，ab边受到的安培力方向向左，为正值，在1～2 s内，ab边受到的安培力方向向右，为负值，在3.5～4 s内，ab边受到的安培力方向向右，为负值，B错误，A正确。

[答案]　A

考法5　多种图像的综合判断　

[例5]　(多选)(2019·德州模拟)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L。在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直。现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正值，磁感线垂直纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正值。则选项图中能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化规律的图像是(　　)

[解析]　在0～时间内，磁通量Φ＝BLvt，为负值，逐渐增大；在～时间内，磁通量为负值，逐渐减小，t＝时，磁通量为零，在～时间内，磁通量为正值，逐渐增大，t＝时，磁通量Φ＝BL2为最大正值，在～时间内，磁通量为正值，逐渐减小，t＝时，磁通量为零，在～时间内，磁通量为负值，逐渐增大，t＝时，磁通量为负的最大值，在～时间内，磁通量为负值，逐渐减小，选项A正确；在0～时间内，一个边切割磁感线，感应电动势E＝BLv，为负值，在～时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，为正值，在～时间内，两个边切割磁感线，感应电动势E＝2BLv，为负值，在～时间内，一个边切割磁感线，感应电动势E＝BLv，为正值，选项B正确；在0～时间内，安培力向左，外力向右，F0＝F安＝BI0L，电功率P0＝I02R＝，在～时间内，外力向右，F1＝2B·2I0L＝4F0，电功率P1＝I12R＝＝4P0，在～时间内，外力向右，F2＝2B·2I0L＝4F0，电功率P2＝I22R＝＝4P0，在～时间内，外力向右，F3＝BI0L＝F0，电功率P3＝I02R＝＝P0，选项C错误，D正确。

[答案]　ABD

电磁感应图像的判断方法

(1)关注初始时刻，如初始时刻受力、速度、磁通量、感应电流等是否为零，方向如何。

(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化相对应。

(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程相对应。

(4)推导出相应物理量的函数关系式，看图像与关系式是否相对应。