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    2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义:第十四章第81课时 光的折射全反射(重点突破课)

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    81课时 光的折射 全反射(重点突破课)

     [考点一 折射定律、折射率]

    折射定律的应用是高考考查的重点,几乎每年都以计算题进行考查,解题的关键在于准确画出光路图,再利用几何知识求解。

    1折射定律

    (1)内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比

    (2)表达式:n12,式中n12是比例常数。

    2折射率

    (1)物理意义:反映介质的光学性质,折射率大,说明光从真空射入到该介质时偏折的角度,反之偏折的角度

    (2)定义式:n,不能说nsin θ1成正比,与sin θ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。

    (3)计算公式:n

    [典例] (2018·全国卷)如图,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记·(图中O),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点做AC边的垂线交ACF。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点做AB边的垂线交直线DFEDE2 cmEF1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

    [解析] 如图所示,过D点作AB边的法线NN,连接OD,则αβ分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角,根据折射定律有n

    由几何关系可知

    β60°

    θ30°

    OEF中有

    OE2EF2 cm

    所以OED为等腰三角形,可得

    αDOEEDO30°

    解得n

    [答案] 

    应用折射定律解题的方法

    (1)画出比较准确的光路图,分析边界光线或临界光线,用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射,确定入射角及相对应的折射角(注意它们是光线与法线的夹角,不是与界面的夹角)

    (2)若入射角与折射角不是特殊角,需要通过对称性、相似性等几何关系,求出入射角与折射角的正弦值或正弦值的比值来分析解答。  

     [集训冲关]

    1(2017·全国卷)如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

    解析:如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i,折射角为r。由折射定律有

    n

    由正弦定理有

    由几何关系知,入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有

    sin i

    式中L是入射光线与OC的距离。

    ②③式和题给数据得

    sin r

    ①③④式和题给数据得

    n1.43

    答案:1.43

    2.如图所示,宽度为l0的平行光束从空气中斜射到一平板玻璃的上表面,入射角i60°,该光束由两种不同的单色光ab组成,玻璃对两种单色光的折射率分别为n1n2。求:

    (1)两种单色光在玻璃中的传播时间之比;

    (2)为使光从玻璃下表面出射时,两种光各自的光束不重叠,玻璃厚度d的最小值。

    解析:(1)由折射定律n,结合i60°n1n2

    解得两种单色光的折射角分别为:r145°r230°

    光在玻璃中传播的速度为:v

    光在玻璃中传播的时间为:t

    解得两种单色光在玻璃中的传播时间之比为:

    t1t22

    (2)光束不重叠的临界情况如图所示,即需要满足:

    dtan r1dtan r2

    解得玻璃厚度d的最小值为:

    dmin(3)l0

    答案:(1)2 (2)(3)l0

     [考点二 光的全反射]

    全反射的概念、发生全反射的条件、临界角的概念是重点,根据全反射现象画出光路图,并应用几何知识解题是难点。列方程时要灵活选用折射率的三个表达式:nsin Cv

    1定义:光从光密介质射入光疏介质,当入射角增大到某一角度时,折射光完全消失,只剩下反射光的现象。

    2条件:(1)光从光密介质射向光疏介质。

    (2)入射角大于等于临界角。

    3临界角:折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时,发生全反射的临界角为C,则sin C。介质的折射率越大,发生全反射的临界角越小。

    4应用:光导纤维是光的全反射的典型应用,如图所示。

    [典例] (2018·全国卷)如图,ABC是一直角三棱镜的横截面,A90°B60°。一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于ACBCGD恰好是CG的中点。不计多次反射。

    (1)求出射光相对于D点的入射光的偏角;

    (2)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?

    [解析] (1)光线在BC面上发生折射,如图所示,由折射定律有

    n

    光线在AC面上发生全反射,

    i2r2

    光线在AB面上发生折射,n

    由几何关系得

    i2r260°r1i330°

    F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

    δ(r1i1)(180°i2r2)(r3i3)

    ①②③④⑤式得

    δ60°

    (2)光线在AC面上发生全反射,在AB面上不发生全反射,有i2Ci3C

    式中C是全反射临界角,满足

    sin C

    ④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为

    n2

    [答案] (1)60° (2)n2

    解决全反射问题的思路

    (1)确定光是从光密介质进入光疏介质。

    (2)应用sin C确定临界角。

    (3)根据题设条件,判定光在传播时是否发生全反射。

    (4)若发生全反射,画出入射角等于临界角时的临界光路图。

    (5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、运算,解决问题。  

     [集训冲关]

    1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。下列说法中正确的是(  )

    A.此介质的折射率等于1.5

    B.此介质的折射率等于

    C.当光线从介质射向真空中时,入射角大于45°时可发生全反射现象

    D.当光线从介质射向真空中时,入射角小于30°时可能发生全反射现象

    E.光进入介质后波长变短

    解析:BCE 由题图及折射率定义得,n,选项A错,B对;当光线从介质射向真空中时,发生全反射的临界角C满足sin C,解得C45°,即入射角大于等于45°时可发生全反射现象,选项C对,D错;光进入介质后光速变小,而频率不变,由λ知,选项E对。

    2.(2019·湖北黄冈中学模拟)如图所示,管状的光学仪器(斜线阴影)内有一个半径为2R的圆形空腔,空腔左面侧壁上有一台激光器,可以沿空腔的直径方向发出在真空中传播速度为c的激光束。空腔中放置了一个比空腔略小(半径可视为2R)的折射率为2的透明圆柱状光学材料,光学材料的圆心在空腔的圆心O点,并且材料中被挖掉了一块半径为R的截面为半圆形的柱体(圆心和O点重合),挖掉的部分为真空(反射与折射在同一界面时只考虑折射)

    (1)求激光从发出到照射到空腔右面侧壁的时间;

    (2)激光器始终开启,光学材料围绕空腔圆心O点顺时针转动过程中,空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为多少?(只考虑折射光线照射的圆弧长度)

    解析:(1)激光在半圆形真空中的传播时间为t1

    光学材料中激光光速为v,传播距离为3R

    激光在光学材料中的传播时间为t2

    传播的总时间tt1t2

    (2)O点,激光从光密介质射入光疏介质,设发生全反射的临界角为C,则sin C

    解得C

    此时入射光线与半圆形真空过O点界面的夹角

    θ

    所以空腔壁上能被激光照射到的圆弧长度为

    lθ·2R

    答案:(1) (2)

    3(2017·全国卷)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求:

    (1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;

    (2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

    解析:(1)如图,设从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。由上可得

    iic

    设玻璃的折射率为n,由全反射临界角的定义有sin ic

    由几何关系有

    sin i

    联立①②③式并利用题给条件,得

    lR

    (2)如图,设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1r1,由折射定律有

    n

    设折射光线与光轴的交点为C,在OBC中,由正弦定理有

    由几何关系有

    Cr1i1

    sin i1

    联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得

    OCR2.74R

    答案:(1)R (2)2.74R

    [考点三 光的色散]

    高考常围绕对色散现象的认识、发生色散现象的原因进行命题。另外对色散现象与光的折射、全反射现象的综合分析是该部分内容的难点。

    1色散现象:白光通过三棱镜会形成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成的彩色光谱。

    2成因:由于n<n,所以以相同的入射角射到棱镜界面时,红光和紫光的折射角不同,紫光折射得更明显些,当它们射出另一个界面时,紫光的偏折角较大,红光的偏折角较小

    [典例] (多选)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出ab两束光线。则(  )

    A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度

    B.在真空中,a光的波长小于b光的波长

    C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

    D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失

    E.分别用ab光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距

    [解析] 通过光路图可看出,折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度,玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率,选项C错误;a光的频率大于b光的频率,波长小于b光的波长,选项B正确;由v知,在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项A正确;入射角增大时,折射率大的光线首先发生全反射,折射光线a首先消失,选项D正确;做双缝干涉实验时,根据Δxλ得,a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距,选项E错误。

    [答案] ABD

     [规律方法] 光的色散遵循的规律

    不同颜色的光,波长不同,频率不同;同种颜色的光在不同介质中折射率不同,传播速度和波长不同,但频率相同,说明光的颜色由频率决定。

     

    颜色

    红橙黄绿青蓝紫

    波长

    频率

    同一介质中的折射率

    同一介质中的传播速度

    同一介质中的临界角

    折射时的偏折程度

    通过棱镜的偏折角

     

    [集训冲关]

    1.(多选)(2019·南宁二中检测)如图所示,一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面,得到三束光。下列有关这三束光的判断正确的是(  )

    A.光束仍为复色光,光束为单色光

    B.光束在玻璃中的传播速度比光束

    C.增大α角且α<90°,光束会远离光束

    D.改变α角且α<90°,光束一定与光束平行

    E.减小α角且α>0,光束可能会在上表面发生全反射

    解析:ABD 由题意画出如图所示的光路图,可知光束是反射光线,所以仍是复色光,而光束由于折射率的不同导致偏折分离,所以光束是单色光,故A正确;由于光束的偏折程度大于光束,所以玻璃对光束的折射率大于对光束的折射率,根据v可知,光束在玻璃中的传播速度比光束小,故B正确;当增大α角且α<90°,即入射角减小时,光束会靠近光束,故C错误;因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的,根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性,可知改变α角且α<90°,光束一定与光束平行,故D正确;减小α角且α>0,根据折射定律,光的折射角增大,根据光的可逆性知,光束不可能在上表面发生全反射,故E错误。

    2.(多选)如图所示,从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面,经过三棱镜的折射后发生色散现象,在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(  )

    Aa侧是红光,b侧是紫光

    B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

    C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

    D.在三棱镜中a侧光的传播速度比b侧光小

    E.在三棱镜中ab两侧光的传播速度相同

    解析:BCD 由题图可以看出,a侧光偏折程度较大,三棱镜对a侧光的折射率较大,所以a侧光是紫光,波长较短,b侧光是红光,波长较长,A错误,BC正确;又v,所以在三棱镜中a侧光的传播速度小于b侧光的传播速度,D正确,E错误。

    3.如图所示,光屏PQ的上方有一横截面为半圆形的玻璃砖,其直径AB与水平面成30°角。

    (1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O,由AB面折射后射出,当光点落在光屏上时,绕O点逆时针旋转入射光,调整入射光与竖直方向的夹角,该角多大时,光在光屏PQ上的落点距O点最远?(已知玻璃砖对该光的折射率为n)

    (2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O,经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带,则光带的最右侧是什么颜色的光?若使白光绕圆心O逆时针转动,什么颜色的光最先消失?

    解析:(1)如图所示,光在O点刚好要发生全反射时,在光屏PQ上的落点距O点最远,且此时sin C

    解得C45°

    由几何关系知,入射光与竖直方向的夹角为

    θC30°15°

    (2)由于介质对紫光的折射率最大,所以位于光带的最右侧。若使白光绕圆心O逆时针转动,入射角增大,由于紫光发生全反射的临界角最小,所以紫光最先消失。

    答案:(1)15° (2)紫光 紫光

     

     

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