2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第40讲算法初步与程序框图

第40讲　算法初步与程序框图

1．了解算法的含义，了解算法思想．

2．理解程序框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构．

3．通过模仿、操作、探索，学会程序框图来表达解决问题的过程，学会灵活、正确地阅读理解程序框图．

知识梳理

1．算法的概念

算法通常是指可以用　计算机　来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是　明确　和　有效　的，而且能够在　有限步　之内完成．

2．程序框图的概念、表示及功能

(1)程序框图又称为　流程图　，是一种用　程序框　、　流程线　及　文字说明　来表示算法的图形．

(2)程序框图基本图形及功能：

3.算法的逻辑结构

算法的三种基本逻辑结构：　顺序　结构、　条件　结构、　循环　结构．

(1)顺序结构是由若干个　依次执行　的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式如右图所示．

(2)条件结构是指在算法中通过对　条件　的判断，根据　条件是否成立　而选择不同　流向　的算法结构．

其结构形式为

(3)循环结构是指在算法中，从某处开始，　按照一定的条件，反复执行某些步骤　的结构．反复执行的步骤称为　循环体　.循环体又分为　当型(WHILE型)　和　直到型(UNTIL型)　.

①当型(WHILE型)循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，　执行　循环体，否则　终止　循环．这种循环叫做当型(WHILE型)循环．如下图(1)．

②直到型(UNTIL型)循环结构．在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件　不满足　，就继续执行循环体，直到条件　满足　时终止循环．这种循环叫做直到型(UNTIL型)循环．如下图(2)．

热身练习

1．下列给出三个程序框图：

其中①是　顺序　结构；②是　条件　结构；③是　循环　结构．

2．程序框图中涉及各种语句，阅读程序框图需要对这些语句正确理解．下面是对“赋值语句”的理解：

①n＝1表示将1这个数赋予给变量n；

②a＝b表示将b的值赋予a；

③b＝a表示将a的值赋予b；

④n＝n＋1表示n＋1的值赋予n.

其中正确的理解有　①②③④　.(填上你认为所有正确理解的序号)

　 上述四种情形都是赋值语句的常见情况，都是正确的．

3．(2017·江苏卷)下图是一个算法流程图．若输入x的值为，则输出y的值是　－2　.

　 (条件结构)输入x＝，≥1不成立，执行y＝2＋log2＝2－4＝－2.输出y的值为－2.

4．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(C)

A．2  B.

C.  D.

　 (“当型”循环结构)开始：k＝0，s＝1；

第一次循环，k＝1，s＝2；

第二次循环，k＝2，s＝；

第三次循环，k＝3，s＝，此时不满足循环条件，输出s，

故输出的s值为.

5．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(B)

A.  B.

C.  D.

　 第一次循环：s＝1－＝，k＝2，k<3，不满足k≥3；

第二次循环：s＝＋＝，k＝3，满足k≥3，退出循环．

输出s的值为.

 条件结构的程序框图

(经典真题)运行如下程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于

A．[－3,4]   B．[－5,2]

C．[－4,3]  D．[－2,5]

由判断框中的条件为t<1，可得函数被分成两段，即t<1与t≥1.又由满足条件t<1时函数解析式为s＝3t，不满足时函数的解析式为s＝4t－t2，

于是得分段函数的解析式为s＝

当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；

当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]．所以s∈[－3,4]．

故当输入的t∈[－1,3]时，输出的s∈[－3,4]．

A

虽然条件结构的程序框图的结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误．解决此问题可按下列步骤进行：

第一步，先弄清变量的初始值；

第二步，按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意后面的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；

第三步，输出结果．

1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(D)

A．[－6，－2]  B．[－5，－1]

C．[－4,5]  D．[－3,6]

由程序框图可知，输出的S满足：

S＝

当t∈[－2,0)时，S＝2t2－2，此时，S∈(－2,6]；

当t∈[0,2]时，S＝t－3，此时，S∈[－3，－1]．

故输出的S∈[－3,6]．

 循环结构的程序框图

(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)

A．y＝2x  B．y＝3x

C．y＝4x  D．y＝5x

输入x＝0，y＝1，n＝1，

第一次循环，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；

第二次循环，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；

第三次循环，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，

输出的x＝，y＝6.

由于点(，6)在直线y＝4x上，故选C.

C

解决此类型问题的最常用方法是列举法，即依次执行循环结构中的每一步，直到循环为止，但在执行循环体的过程中，要注意：

第一，要明确图中的累计变量、计数变量等，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；

第二，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．

2．(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(B)

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

输入N的值为20，

第一次执行条件语句，N＝20，i＝2，＝10是整数，

所以T＝0＋1＝1，i＝3<5；

第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，

所以i＝4<5；

第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，

所以T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，所以输出的T＝2.

 程序框图功能的识别

(经典真题)执行如下的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝(　　)

A．1＋＋＋…＋  B．1＋＋＋…＋

C．1＋＋＋…＋  D．1＋＋＋…＋

当输入的N＝10时，由于k＝1，S＝0，T＝1.

所以T＝＝1，S＝1，k＝2，此时不满足k>10；

k＝2时，T＝＝，S＝1＋，k＝3，此时不满足k>10；

k＝3时，T＝＝，S＝1＋＋，k＝4，此时不满足k>10；

……

k＝10时，T＝＝，S＝1＋＋＋…＋，k＝11，此时满足k>10.

因此，输出的S＝1＋＋＋…＋.

　　 B

　　 解决此类循环次数较多的问题，可按如下步骤进行：

第一步，先对循环结构执行若干次，发现规律；

第二步，从运算的结果观察出程序框图的功能；

第三步，根据判断框中循环的控制条件，对临近循环结束时进行验证，防止“多算”或“漏算”．

3．(2018·广州一模)执行如图所示的程序框图，则输出的S＝(D)

A.   B.

C.  D.

本题循环次数较多，可先运行几次，发现规律，再根据循环控制条件确定何时终止循环．

因为n＝2，S＝0，

第一次循环，S＝＝(－)，n＝4，

第二次循环，S＝＋＝(－＋－)＝(－)，n＝6，

第三次循环，S＝＋＋＝(－＋－＋－)＝(－)，n＝8，

……

临近循环结束时，取n＝18，再循环一次

S＝(－)，n＝20，

此时n≥19成立，退出循环，输出的S＝(－)＝.

1．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据大小关系的确定等问题中．

2．循环结构主要用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．这类问题，设计好循环体是关键．设定循环体时，要注意所给条件的规律，然后选择合适的累加变量、累乘变量或计数变量，并注意初始值的确定．如累加循环体结构的设计步骤：

(1)确定循环体：S＝S＋“通项”；

(2)初始化变量；

(3)设定循环控制条件，即设定进入或退出循环的条件．

类似地可以得到累乘型循环结构的设计步骤．

3．设计循环结构时，一定要注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏算”．

4．高考中，主要考查程序框图的阅读与理解，循环结构是高考考查的重点．解决此类问题，首先要读懂程序框图的执行方向和其中的判断条件，对于循环结构，要明确循环次数和终止条件，弄清每次循环前和循环后每个变量的值．不论是条件结构还是循环结构，最基本的解决方法都是列举法，即依次执行程序框图中的每一步，直至程序结束为止．