2020高考数学理科大一轮复习导学案：第二章函数、导数及其应用2.4


　

知识点一 幂函数
1．幂函数的定义
形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
2．五种幂函数的图象

3．五种幂函数的性质


1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x是幂函数．(　×　)
(2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　√　)
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．(　×　)
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　×　)
(5)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　√　)
2．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(　B　)
A．－1 B．2
C．3 D．－1或2
解析：∵f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，
∴m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2.
又f(x)在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.
知识点二 二次函数
1．二次函数的三种常见解析式
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标；
(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．
2．二次函数的图象和性质



3．如图，若a0，则函数y＝ax2＋bx的大致图象是③(填序号)．

解析：函数图象的开口向下，对称轴方程为x＝－>0，且过原点，故大致图象是③.
4．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)(填“>”“0，f(0)>0，而f(m)0，图象对称轴为x＝－≤－2，得00时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；
当α0，当时，恒有f(x)b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．b>c>a
(3)已知幂函数f(x)＝x (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则m的值为________．
【解析】　(1)设幂函数的解析式为y＝xα，
因为幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，
所以2＝4α，解得α＝.
所以y＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，
当0b＝，所以a>c>b.
(3)因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以m2－2m－3