2020高考数学理科大一轮复习导学案：第二章函数、导数及其应用2.6


　

知识点一 对数与对数运算
1．对数的定义
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质与运算
(1)对数的性质(a>0且a≠1)：
①loga1＝0；②logaa＝1；③a＝N.
(2)对数的换底公式：
logab＝(a，c均大于零且不等于1)．
(3)对数的运算法则：
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(M·N)＝logaM＋logaN，
②loga＝logaM－logaN，
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．

1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)log2x2＝2log2x.(　×　)
(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　×　)
(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　)
(4)当x>1时，若logax>logbx，则a0，且a≠1)为对数函数，故(2)错．
(4)当x>1时，logax>logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错．
2．有下列结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝1，则x＝10；④若log22＝x，则x＝1；⑤若logmn·log3m＝2，则n＝9.其中正确结论的序号是①②③④⑤.
解析：①lg10＝1，则lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③底的对数等于1，则x＝10；④底的对数等于1；⑤logmn＝，log3m＝，则＝2，即log3n＝2，故n＝9.
知识点二 对数函数的图象与性质
1．对数函数的图象与性质

2.反函数
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

3．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(　B　)

解析：函数y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有B.
4．函数y＝lg|x|(　B　)
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
5．设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则a，b，c的大小关系是(　C　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>b>a
解析：因为a＝log2π>1，b＝logπ0，但c0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．
3．解决与对数函数有关的问题时需注意：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0