2020版新一线高考理科数学（北师大版）一轮复习教学案：第8章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系


第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系
[考纲传真]　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
dr⇔相离．
(2)代数法：
2．圆与圆的位置关系
设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
位置
关系
相离
外切
相交
内切
内含
几何
特征
d＞R＋r
d＝R＋r
R－r＜
d＜R＋r
d＝R－r
d＜R－r
代数
特征
无实数解
一组实
数解
两组实
数解
一组实
数解
无实数解
公切线
条数
4
3
2
1
0


1．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项的系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程．
2．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　)
(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (　　)
(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (　　)
(4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2. (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(　　)
A．相切　　　　　　　　　　　B．直线过圆心
C．直线不过圆心，但与圆相交 D．相离
B　[依题意知圆心为(－1,0)，到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝0，
所以直线过圆心．]
3．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
B　[两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.
∵3－2