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    2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第7课__函数的性质(1)

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    2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案:第7课__函数的性质(1)

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    ___7__函数的性质(1)____1. 理解函数的单调性、最大()值及其几何意义,能判断或证明一些简单函数的单调性.2. 掌握判断一些简单函数单调性的常用方法.3. 会运用函数图象理解和研究函数的单调性.1. 阅读:必修13739页.2. 解悟:圈出第37页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词;如何求函数的单调区间?有哪些方法?用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点;对于基本初等函数,我们一般用什么方法求函数的最值?3. 践习:在教材空白处,完成第40页练习第12578. 基础诊断 1.  函数y的单调减区间是__(1)(1,+)__解析:因为y1,所以该函数的单调减区间是(1)(1,+)2. 已知函数yf(x)R上是增函数,且f(m2)>f(m),则实数m的取值范围为__(,-1)(0,+)__解析:因为yf(x)R上是增函数,且f(m2)>f(m),所以m2>m,即m2m>0,解m>0m<1,所以实数m的取值范围是(,-1)(0,+)3. 函数yx2lnx的单调减区间为__(01]__解析:由题意可知x>0y′x,令y′0,则x0,即0,解得-1x1x0.又因为x>0,所以0<x1,故该函数的单调减区间为(01]4. 已知函数yf(x)R上是减函数,点A(0,-2)B(32)在其图象上,则不等式-2<f(x)<2的解集为__(30)__解析:由题意得-2f(0)2f(3),所以-2<f(x)<2,即f(0)<f(x)<f(3).又因为函数f(x)R上是减函数,所以-3<x<0,故该不等式的解集为(30)5. 已知f(x)R上的单调增函数,则实数a的取值范围为__[48)__解析:因为函数f(x)R上的单调增函数,所以f(x)ax(1,+)上单调递增,f(x)x2(1]上单调递增,所以解得4a<8,故实数a的取值范围是[48) 范例导航 考向  求函数的单调区间1 求下列函数的单调区间:(1) y2x24x3(2) ylog(x24x3)解析:(1) 由题意得函数的定义域为R因为函数y2xR上是增函数,所以函数y=-x24x3的增()区间即为原函数的增()区间.因为函数y=-x24x3的增区间为(2),减区间为(2,+)所以原函数的增区间为(2),减区间为(2,+). (2) 因为ylog(x24x3)所以-x24x3>0,解得1<x<3.t=-x24x3,则ylogt.因为t在区间(12)上单调递增,区间(23)上单调递减,而ylogt(0,+)上单调递减,所以函数ylog(x24x3)在区间(23)上单调递增,在区间(12)上单调递减.求函数yx2x2lnx的单调区间.解析:由题意知,原函数的定义域为(0,+)因为yx2x2lnx,所以yx1.y′>0,则x1>0,解得x>2y′<0,则x1<0,解得0<x<2.所以该函数的单调增区间为(2,+),单调减区间为(02).考向  证明单调性,以及根据单调性求参数的取值范围2 已知函数f(x)(xa)(1) a=-2,求证:函数f(x)在区间(,-2)上单调递增;(2) a>0且函数f(x)在区间(1,+)上单调递减,求实数a的取值范围.解析:(1) x1<x2<2f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)>0x1x2<0所以f(x1)<f(x2)所以函数f(x)(,-2)上单调递增.(2) 1<x1<x2f(x1)f(x2).因为a>0x2x1>0所以要使f(x1)f(x2)>0,只需(x1a)(x2a)>0恒成立,所以a1.综上所述,a的取值范围是(01] 已知函数f(x)ax3x2x1.(1) a=-时,求f(x)的单调区间;(2) 若函数f(x)[13]上单调递增,求a的取值范围.解析:(1) a=-时,f(x)=-x3x2x1f′(x)=-x22x1.f′(x)0,解得1x1f′(x)<0,解得x<1x>1.故当a=-时,f(x)的单调增区间为[11]单调减区间为(1)(1,+)(2) f′(x)2ax22x10[13]恒成立,所以a=-.因为,所以当x3时,-(1)2取最大值-所以a的取值范围为.考向  利用单调性求最值3 已知函数f(x)x[1,+)(1) a时,求函数f(x)的最小值;(2) 若对任意x[1,+)f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.解析:(1) a时,f(x)x2.1x1<x2f(x2)f(x1)(x2x1).因为1x1<x2,所以x2x1>02x1x2>2所以0<<1>0所以f(x2)f(x1)>0,即f(x1)<f(x2)所以函数f(x)在区间[1,+)上为增函数,所以函数f(x)在区间[1,+)上的最小值为f(1).(2) 在区间[1,+)f(x)>0恒成立,即x22xa>0恒成立.yx22xax[1,+)则函数yx22xa(x1)2a1在区间[1,+)上是增函数,所以当x1时,ymin3a于是当且仅当ymin3a>0时,函数f(x)>0恒成立,故a>3,即实数a的取值范围为(3,+) 自测反馈 1. 已知定义在区间(11)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1a)<f(2a1),则实数a的取值范围为____解析:由题意得解得所以0<a<,故实数a的取值范围是.2. 函数f(x)在区间[12]上单调递____()解析:设1x1<x22,则f(x1)f(x2).因为(x11)(x21)>0x1x2<0,所以f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间[12]上单调递增. 3. a0函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,+)上单调递增__充要__条件.解析:当a0时,f(x)|x||x|,函数f(x)[0,+)上单调递增;a<0时,f(x)|(ax1)x|,函数f(x)x轴的交点为(00),函数的大致图象如图1,故函数f(x) (0,+)上单调递增;a>0时,f(x)|(ax1)x|,函数与x轴的交点为(00),函数的大致图象如图2,故函数f(x)上单调递增,在(0,+)上不是增函数.综上,当函数f(x)(0,+)上单调递增时,a0,故a0函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,+)上单调递增的充要条件.1     24.  若函数f(x)(a>0,且a1)的值域是[4,+),则实数a的取值范围是__(12]__解析:当x2时,f(x)=-x6264;当x>2时,若a>1,则f(x)3logax>3loga2,由f(x)的值域可知,3loga24,解得1<a2;若0<a<1,则f(x)3logax<3loga2,与f(x)的值域矛盾,故a的取值范围是(12] 1.  函数的单调性主要关注的是函数的局部性质.2.  单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示.多个单调区间不能用“∪”连结,要用逗号或者连结. 3. 你还有哪些体悟,写下来:                                                                        
     

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