2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第11课__指数与指数运算

____第11课__指数与指数运算____1. 会进行根式与分数指数幂的互化．2.  能利用分数指数幂的运算性质进行幂的运算.1.  阅读必修1第59～61页，理解分数指数幂的定义， 思考＝a一定成立吗？2. 将教材第61页例2、例3做一遍，熟悉根式与分数指数幂的互化．3. 选做教材第62页练习第2，3，4，5题并总结根式与分数指数幂互化的注意点.　基础诊断　1.  判断正误． (1) (1－2cos60°)0＝1(　　)；解析：(1－2cos60°)0＝＝00，故错误．(2) ＝(　　)；解析：＝，故错误．(3) ＝－8(　　)；解析：＝8，故错误．(4) ＋＝π－4＋π－5＝2π－9(　　)．解析：＋＝4－π＋π－5＝－1，故错误．2. 化简[(－2)6]－(－1)0的值为__7__．解析：原式＝(26)－(－1)0＝23－1＝7.3.  ＋0.1－2＋－3π0＋＝__100__．解析：原式＝＋102＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.4.  化简：＋＋(a<0，b<0)．解析：原式＝|b|＋|a＋b|＋(a－b)．因为a<0，b<0，所以原式＝－b＋(－a－b)＋(a－b)＝－3b. 　范例导航　考向❶  有理数指数幂的化简与求值例1　计算或化简下列各式：(1) ＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；(2) －(－1)0－.解析：(1) 原式＝＋－10×＋1＝＋500－10×(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2) 原式＝－2－1－＝－2－1－(－2)＝－2－1－＋2＝－1.化简(a>0，b>0)的结果为____．解析：原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1＝.考向❷  有理数指数幂与方程的简单综合　　例2　已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两个根，且a<b，求下列式子的值：(1) ；(2) ÷.解析：因为a，b是方程的两根，而由9x2－82x＋9＝0，解得x1＝，x2＝9，且a<b，故a＝，b＝9.(1) ＝＝＝a＋b. 因为a＝，b＝9，所以a＋b＝，即原式＝.(2) 原式＝a×·a－×÷[a×·a×]＝a＋÷(a－＋)＝a÷a＝a－＝a－.因为a＝，所以原式＝3.已知α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，求的值．解析：因为α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，所以α＋β＝－，所以＝＝＝＝8，故的值为8.考向❸  有理数指数幂与基本对称式的简单综合　　例3　 若x＋x－＝3，求的值．解析：因为x＋x－＝3，所以(x＋x－)2＝9，所以x－1＋x＝7，所以原式＝＝＝2. 　自测反馈　1. 计算：＋(－9.6)0－×＝____．解析：原式＝＋1－×＝.2. 计算：[(1－)2]－(1＋)－1＝__0__．解析：原式＝(－1)2×－＝－1－(－1)＝0.3. 下列结论中正确的有__③__．(填序号)①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|；③若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1；④函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)．解析：①当a<0时，(a2)>0，a3<0，(a2)≠a3，故①错误；②当n为奇数且a<0时，＝a，故②错误；③正确；④定义域为∪(，＋∞)，故④错误．4. 若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为__2__．解析：因为(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝4，又因为a>1，b>0，所以ab>1，0<a－b<1，所以ab－a－b＝2.1. 当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|，负数无偶次方根，0的正数次幂都为0.2. 指数幂的化简原则：(1) 化负数指数幂为正数指数幂；(2) 化根式为分数指数幂；(3) 化小数为分数．指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负数指数幂．3. 你还有哪些体悟，写下来：