2021版物理提能大一轮复习课标版文档：第二章　第3讲　受力分析　共点力的平衡 学案

第3讲　受力分析　共点力的平衡

一、受力分析

1.受力分析

把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来,并画出受力① 示意图 ,这个过程就是受力分析。 

2.受力分析的一般步骤

二、共点力的平衡

1.平衡状态

物体处于⑥ 静止 状态或⑦ 匀速直线运动 状态。 

2.平衡条件

F合=⑧ 0 或者 

如图,小球静止不动,物块匀速运动。

则:小球F合=F-mg=0。

物块Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。

3.平衡条件的推论

(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。

(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等,方向相反。

(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等,方向相反。

1.判断下列说法对错。

(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)

(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。(✕)

(3)物体的速度为零即处于平衡状态。(✕)

(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。(√)

(5)物体受两个力处于平衡状态,这两个力必定等大反向。(√)

(6)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。(✕)

2.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力,则下列有关物料的受力图正确的是(　　)

2.答案　D

3.如图所示,质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成θ角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.雪橇对小英的作用力大小大于Mg

B.雪橇受到的摩擦力f=μ(M+m)g

C.雪橇受到的摩擦力f=F cos θ

D.地面对雪橇的支持力FN=mg-F sin θ

3.答案　A

考点一　受力分析　整体法与隔离法的应用

整体法与隔离法

1.(多选)如图所示,一个质量m=0.3 kg的小球穿在水平直杆上处于静止状态,现对小球施加一个5 N的拉力F,F与杆的夹角为37°,小球与杆之间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)

A.小球受到2个力

B.小球受到3个力

C.若F=10 N,则小球受4个力

D.若F=10 N,则小球受3个力

答案　AC　建立如图直角坐标系

F在y轴上的分力Fy=F sin 37°=3 N,F与重力在y轴上的合力刚好为0,所以杆与小球只接触不挤压,无弹力和摩擦力,A对,B错;当F=10 N时,Fy=6 N,它与重力在y轴上的合力为3 N,垂直于杆向上,此时杆对小球的弹力垂直于杆向下,且F在水平方向上有分力,因此杆对小球还有摩擦力,小球一共受四个力,C对,D错。

2.如图所示,甲、乙两个小球的质量均为m,两球间用细线连接,甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球,平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)

答案　A　用整体法分析,把两个小球看成一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力,两水平力相互平衡,故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向,即细线1一定竖直;再用隔离法,分析乙球受力的情况,乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力,要使得乙球受力平衡,细线2必须向右倾斜。故选A。

　　3.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P的受力个数为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

答案　C　P、Q一起沿斜面匀速下滑时,木板P的上表面光滑,隔离滑块Q分析受力,受到三个力,分别为重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力;再隔离木板P分析受力,受到重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力,故选项C正确。

方法技巧　　受力分析的四种方法

考点二　共点力的静态平衡

1.处理静态平衡问题的常用方法

　　2.求解静态平衡问题的一般思路

1.(2019课标Ⅱ,16,6分)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为,重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大为(　　)

A.150 kg B.100 kg   C.200 kg D.200 kg

答案　A　物块沿斜面向上匀速运动,则物块受力平衡,满足关系F-mg sin 30°-       μmg cos 30°=0,其中μ=,g=10 m/s2,当F=1 500 N时,物块的质量最大,为m==150 kg,故A正确。

2.(2019河南开封质检)如图所示,一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上,已知衣架顶角θ=120°,底边水平,不计摩擦,则衣架一侧对衣服的作用力大小为(　　)

A.G B.G C.G D.G

答案　A　以衣服为研究对象,受力分析如图所示,衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°,由平衡条件,2F cos 30°=G,解得F=G,选项A正确。

3.如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列关系正确的是(　　)

A.F=    B.F=mg tan θ

C.FN=    D.FN=mg tan θ

答案　A　解法一　合成法

滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知=tan θ,=sin θ⇒F=,FN=。

解法二　效果分解法

将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=,FN=G1=。

解法三　正交分解法

将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FN sin θ,F=FN cos θ,联立解得F=,FN=。

解法四　矢量三角形法

滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁所示,解直角三角形得F=,FN=。

考点三　共点力的动态平衡

分析动态平衡问题的方法

　　例　(多选)(2017课标Ⅰ,21,6分)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

答案　AD　重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可

认为重物处于平衡状态,三力的合力恒为0。如图所示,由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形,由于α>且不变,则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动,由图可以看出,在OM被拉到水平的过程中,绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值,绳OM中拉力先增大后减小,故A、D正确,B、C错误。

考向1　解析法

1.(多选)如图所示,斜面体置于粗糙水平面上,斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上,细线另一端跨过定滑轮,用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离,斜面体始终静止。

移动过程中(　　)

A.细线对小球的拉力变大

B.斜面对小球的支持力变小

C.斜面对地面的压力变大

D.地面对斜面的摩擦力变小

答案　ABD　设小球和斜面的质量分别为m和M,细线与斜面的夹角为θ

以小球为研究对象,受到重力mg、斜面的支持力N1和细线的拉力T,如图甲,则由平衡条件得

平行斜面方向:mg sin α=T cos θ①

垂直斜面方向:N1+T sin θ=mg cos α②

甲

乙

使小球沿斜面缓慢向上移动时,θ增大,其他量不变,由①式知,T增大,由②式知,N1变小,故A、B正确。

对斜面分析受力,受重力Mg、地面的支持力N2和摩擦力f、小球的压力N1',如图乙由平衡条件得f=N1' sin α,N1'=N1变小,则f变小,N2=Mg+N1' cos α,N1变小,则N2变小,由牛顿第三定律得知,斜面对地面的压力变小,故C错误,D正确。

考向2　图解法

2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中(　　)

A.F逐渐变大,T逐渐变大 　B.F逐渐变大,T逐渐变小

C.F逐渐变小,T逐渐变大 　D.F逐渐变小,T逐渐变小

答案　A　由题意知,系统处于动态平衡状态,分析O点的受力情况如图所示,其中T'=G恒定不变,F方向不变,T大小方向均改变,在O点向左移动的过程中,θ角逐渐变大,由动态矢量三角形可知F、T均逐渐变大,故A项正确。

考向3　相似三角形法

3.如图所示是一个简易起吊装置的示意图,AC是质量不计的撑杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前(　　)

A.BC绳中的拉力FT越来越大

B.BC绳中的拉力FT越来越小

C.AC杆中的支持力FN越来越大

D.AC杆中的支持力FN越来越小

答案　B　作出C点的受力示意图,如图所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得==,解得BC绳中的拉力为FT=G·,AC杆中的支持力为FN=G·。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故FT减小,FN不变。选项B正确。

方法技巧

平衡中的临界与极值问题

　　(1)图解法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。

(2)数学解析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。

　　1.(2019辽宁沈阳模拟)如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加的力的最小值为(重力加速度为g)(　　)

A.mg B.mg C.mg D.mg

答案　C　由题图可知,要想CD水平,各绳均应绷紧,则AC与水平方向的夹角为60°,结点C受力平衡,受力分析如图所示,则CD绳对结点C的拉力FT=mg tan 30°=mg,D点受CD绳拉力FT'大小等于FT,方向向左。要使CD水平,D点受两绳的拉力与外界施加的力的合力为零,则CD绳对D点的拉力可分解为沿BD绳的力F1和另一分力F2,由几何关系可知,当力F2与BD垂直时,F2最小,而F2的大小等于施加的力的大小,故最小力F=FT sin 60°=mg。

2.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后,再用细线悬挂于O点,如图所示。用力F拉小球b,使两个小球都处于静止状态,且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ=30°,重力加速度为g,则F达到最小值时细线Oa上的拉力为(　　)

A.mg B.mg C.mg D.mg

答案　A　将两小球看做一个整体,整体受到细线Oa的拉力、拉力F、重力三个力作用,细线Oa与竖直方向的夹角保持30°,所以细线的拉力方向不变,重力的大小和方向都不变,如图所示,可知当F与细线的拉力垂直时,F最小,故有F=2mg sin 30°=mg,T=2mg cos 30°=mg,故A正确。

1.(2019四川彭州中学模拟)如图所示,a、b两个质量相同的球用细线连接,a球用细线挂在天花板上,b球放在光滑斜面上,系统保持静止,以下图示中正确的是(　　)

1.答案　B　对b球受力分析,受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力,由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故细线拉力方向斜向右上方,故A图错误;再对a、b两个球整体受力分析,受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力,再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方,故C、D图均错误,B图正确。

2.如图所示,甲、乙两物体叠放在水平地面上,用水平向右的拉力F拉乙,甲、乙保持静止状态,甲、乙间的接触面水平,则乙受力的个数为(　　)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.答案　C　对甲受力分析可知,甲仅受到重力和乙的支持力,甲、乙之间没有摩擦力,故乙受到重力、甲对乙的压力、地面的支持力、水平向右的拉力F和地面向左的摩擦力,故C正确。

3.(2019河北衡水调研)如图所示,A、B两木块放在水平面上,它们之间用细线相连,两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样,两木块与水平面间的动摩擦因数相同,先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动,两次细线上的力分别为FT1、FT2,则(　　)

A.F1>F2　FT1<FT2 B.F1=F2　FT1<FT2

C.F1<F2　FT1=FT2 D.F1<F2　FT1>FT2

3.答案　B　对整体受力分析可知,整体受重力、拉力、支持力及摩擦力。因整体对地面的压力相同,故摩擦力相同,因此水平拉力相等,即F1=F2。再对A受力分析可知,A受重力、支持力、绳子的拉力及与地面间的摩擦力而处于平衡状态。对第一种情况有FT1 sin θ=μ(mg-       FT1 cos θ),解得FT1=;对第二种情况有FT2 sin θ=μ(mg+FT2 cos θ),解得FT2=,故FT1<FT2。选B。

4.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为(　　)

A. B.

C.T sin α D.T cos α

4.答案　C　如图所示,气球处于平衡状态,在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡,F风=  T sin α,故选项C正确。

5.(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　)

A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移

5.答案　AB　衣架挂钩为“活结”模型,作出受力示意图如图所示,oa、ob为一根绳,两端拉力相等,设绳aob长为L,M、N间的水平距离为d,bo延长线交M于a',由几何知识知a'o=ao,  sin θ=,由平衡条件有2F cos θ=mg,则F=,当b上移到b'时,d、L不变,θ不变,故F不变,选项A正确,C错误。将杆N向右移一些,L不变,d变大,θ变大, cos θ 变小,则F变大,选项B正确。只改变m,其他条件不变,则sin θ不变,θ不变,衣架悬挂点不变,选项D错误。

6.如图所示的是一个力学平衡系统,该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成,小球直径相比轻绳长度可以忽略,轻绳1与竖直方向的夹角为30°,轻绳2与竖直方向的夹角大于45°,轻绳3水平。当此系统处于静止状态时,轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3,比较三力的大小,下列结论正确的是(　　)

A.F1<F3 B.F2<F3

C.F1>F2 D.F1<F2

6.答案　C　对两球整体受力分析,根据平衡条件可知F1==mg,F3=2mg tan 30°=mg,则F1>F3,选项A错误;对下方小球受力分析,水平方向F2 sin θ=F3,可知F2>F3,选项B错误;对上方小球分析,水平方向F1 sin 30°=F2 sin θ,因θ>45°,则F1>F2,选项C正确,D错误。

7.(多选)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则(　　)

A.绳OO'的张力也在一定范围内变化

B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

7.答案　BD　因为物块b始终保持静止,所以绳OO'的张力不变,连接a和b的绳的张力也不变,选项A、C错误;拉力F大小变化,F的水平分量和竖直分量都发生变化,由共点力的平衡条件知,物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化,选项B、D正确。

8.(多选)(2019湖南岳阳检测)如图所示,物体A、B跨过定滑轮并用轻绳连接起来,物体A放在倾角为θ的固定粗糙斜面上,滑轮左边的轻绳平行斜面。已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ< tan θ<1),不计滑轮与绳之间的摩擦,要使物体A能在斜面上滑动,物体B的质量可能为(　　)

A.m(1-μ) sin θ B.m(1+μ) cos θ

C.m(1-μ) cos θ D.

8.答案　BD　当物体A恰好下滑时有mg sin θ=μmg cos θ+mBg,得mB=m(sin θ-        μ cos θ),当物体A恰好上滑时有mg sin θ+μmg cos θ=mBg,得mB=m(sin θ+μ cos θ),即B的质量只要小于m(sin θ-μ cos θ)或者大于m(sin θ+μ cos θ)即可,D正确;又由题意tan θ<1,所以θ<45°,即sin θ+μ cos θ<(1+μ) cos θ,所以B正确,A、C错误。

9.(多选)(2019湖南株洲二中月考)如图所示,A球被固定在竖直支架上,A球正上方的O点悬有一轻绳拉住B球,两球之间连有轻弹簧,平衡时绳长为L,拉力为T1,弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧,再次平衡时绳中的拉力为T2,弹簧弹力为F2,则(　　)

A.T1>T2 B.T1=T2 C.F1<F2 D.F1>F2

9.答案　BD　以B球为研究对象,B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的拉力T,受力示意图如图所示。B球平衡时,F与T的合力与重力G大小相等、方向相反,即G'=G;根据三角形相似得==。换成原长相同而劲度系数更小的弹簧,弹簧的形变量增大,AB减小,OB不变,则T不变,F减小,B、D项正确。

10.质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°),在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块时,木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止,重力加速度为g)。

(1)当α为何值时,拉力F有最小值,求此最小值;

(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力的大小。

10.答案　见解析

解析　木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有mg sin θ=μmg cos θ,即μ=tan θ

(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动,有

F cos α=mg sin θ+Ff,F sin α+FN=mg cos θ,Ff=μFN

解得F==

 =

当α=θ时,F有最小值,则Fmin=mg sin 2θ

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即Ff'=  F cos (α+θ)

当F取最小值mg sin 2θ时,

Ff'=Fmin cos 2θ=mg sin 2θ· cos 2θ=mg sin 4θ

11.(多选)2018年5月30日晚,在广西来宾市区桂中水城,一只狗下河喝水时因为安装在水下的彩灯电线漏电而被电死。当地有关部门立即排查水下线路,消除安全隐患。漏电是常见的现象,如图所示,竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,Q正上方P点处用细线(长度为l)悬挂着另一质点B,A、B两质点因为带相同电荷而相互排斥,致使细线与竖直方向成θ角,由于漏电,A、B两质点的带电荷量逐渐减小。在电荷量减小到零之前有关细线对悬点P的拉力T和质点A、B之间库仑力F的大小,说法正确的是(　　)

A.T保持不变   B.F先变大后变小

C.F逐渐减小  D.T逐渐增大

11.答案　AC　以质点B为研究对象,质点受到重力G、质点A的库仑力F和线的拉力T'三个力作用,如图所示。作出F、T'的合力F',则由平衡条件得F'=G。设A、B间距离为x,根据三角形相似得==,得T'=G,F=G,在A、B两质点带电荷量逐渐减少的过程中,l、PQ、G均不变,则线的拉力T'不变;因电荷量的减少,质点A、B相互靠近,x减小。库仑力F减小,故A、C正确,B、D错误。

12.如图所示,质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上,在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大,在此过程中,斜面对球的支持力N1和挡板对球的弹力N2

的变化情况为(　　)

A.N1、N2都是先减小后增大

B.N1一直减小,N2先增加后减小

C.N1先减小后增加,N2一直减小

D.N1一直减小,N2先减小后增加

12.答案　D　解法一　图解法

对球受力分析,如图甲所示。球始终处于平衡状态,故三个力的合力始终为零,三力构成矢量平行四边形。挡板逆时针转动时,N2方向也逆时针转动,作出图甲所示的动态矢量平行四边形。由图甲可知,N1随β的增大一直减小,N2先减小后增大。

解法二　正弦定理法

对球受力分析,如图乙所示。球受重力mg、斜面支持力N1、挡板弹力N2。由正弦定理得

==

解得N1=mg,N2=mg

故随着β的增大,N1一直减小,N2先减小后增大,β=90°时,N2达到最小值,为mg sin α。

13.如图所示,A、B两物体的质量分别为mA、mB,且mA>mB,整个系统处于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,PQ距离为L,整个系统重新平衡后,物体的高度和两滑轮间的绳与水平方向的夹角θ变化情况是(　　)

A.物体A上升,上升的高度为,θ角不变

B.物体A下降,下降的高度为,θ角不变

C.物体A上升,上升的高度为,θ角不变

D.物体A的高度不变,θ角变小

13.答案　A　将绳一端由Q点缓慢向左移到P点时,绳子的拉力大小不变,分析动滑轮的受力情况,作出受力图如图,设绳子的拉力大小为F,两绳子的夹角为2α=π-2θ,由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称,则有2F cos α=mBg,由于F=mAg,保持不变,则α角保持不变,由几何知识有α+θ=90°,则θ保持不变,当绳一端的固定点Q缓慢向左移到P点,动滑轮将下降,则物体A的高度升高。

结合几何关系,动滑轮与天花板间的2段绳子的长度增加量ΔL=×2=,故A上升的高度为h=,故A正确,B、C、D错误。