2021版物理提能大一轮复习课标版文档：第二章　实验三　验证力的平行四边形定则 学案

实验三　验证力的平行四边形定则

一、实验目的

1.验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。

2.培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力。

二、实验原理

互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F'产生相同的效果,看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F'在实验误差允许范围内是否相等。

三、实验器材

木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔。

四、实验步骤

1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2.用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与细绳的结点伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。

4.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条与细绳套的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。

5.改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,再做两次实验。

五、数据处理

1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即合力F的图示。

2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中弹簧测力计的拉力F'的图示。

3.比较F与F'是否完全重合或几乎完全重合,从而验证平行四边形定则。

六、注意事项

1.同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是:将两只弹簧测力计调零后互钩对拉,读数相同。

2.在同一次实验中,使橡皮条拉长时,结点的位置O一定要相同。

3.用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°为宜。

4.实验时弹簧测力计应与木板平行,读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度,在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下,拉力的数值尽量大些。

5.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔画一个点,移开细绳套后,再将所标点与O点连接,即可确定力的方向。

6.在同一次实验中,画力的图示所选定的标度要相同,并且要恰当选取标度,使所作力的图示稍长一些。

七、误差分析

1.弹簧测力计本身的误差。

2.读数误差和作图误差。

考点一　实验原理和实验操作

　　例1　某同学用钩码和弹簧测力计做“验证力的平行四边形定则”实验。

(1)请将实验内容补充完整:

A.将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上,在另一端绑上两根系有细绳套的细线。

B.其中一根细线挂上5个质量相等的钩码(每个钩码质量均为50 g),使橡皮筋拉伸,如图甲所示,记录　　　　、结点的位置O和细线方向。 

甲

乙

C.将图甲中钩码取下一个,并将细线用一光滑铁钉B(可随时固定)支开,在另一细线上挂上弹簧测力计,使两细线成一定角度,拉弹簧测力计,如图乙所示,图中α、β可测定,当=时,橡皮筋正好位于竖直方向且橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合,此时弹簧测力计的示数应为　　　　N(当地重力加速度g=10 m/s2)。 

(2)本实验采用的科学方法是　　　　。 

A.理想实验法

B.等效替代法

C.控制变量法

D.建立物理模型法

答案　(1)钩码的个数(细线上的拉力)　1.5　(2)B

解析　(1)由实验原理可知本实验利用等效替代法来验证“力的平行四边形定则”,题图甲中钩码的重力大小即合力大小,细线方向即合力方向,所以应记录钩码的个数(细线上的拉力)、结点O的位置和细线方向,在用钩码和弹簧测力计一起拉橡皮筋时,一定要将橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合,此时应记录钩码个数、弹簧测力计示数及对应的细线方向,分析题图乙中结点的受力情况可得水平方向有4mg cos α=F cos β,代入数据得弹簧测力计的示数应为F=3mg=1.5 N。

(2)由(1)知是等效替代法。

变式1　(2019安徽六安一中综合训练)在“验证力的平行四边形定则”实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳套,如图甲所示,实验中先用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度地拉橡皮条,把橡皮条的一端拉到O点,用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向,并记录弹簧测力计的读数,然后只用一个弹簧测力计,通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点,记下弹簧测力计的读数F'和细绳套的方向,作出三个力的图示,如图乙所示。

(1)下列说法正确的是(　　)

A.实验中两个细绳套应适当长一些,可以减小实验误差

B.在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向

C.在同一次实验中,作力F1、F2的图示时,必须选取同样的标度,而作力F'的图示时,可以选取不同的标度

D.最后,连接F1、F2和F'三个力的末端,验证所得图形是不是平行四边形

(2)甲同学在做这个实验的时候,两个弹簧测力计的量程都是0~10 N,他把弹簧测力计校零之后,先测量一个质量为1 kg的物体的重力,发现弹簧测力计的示数为8.2 N,换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力,发现示数还是8.2 N,测量重力的操作都是正确的,如果用这两个弹簧测力计进行实验,对实验结果有影响吗?　　　　(填“有”或“没有”)。乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校零,他把两个弹簧测力计平放在实验台上,发现两个弹簧测力计的示数都是0.3 N,乙同学使用的弹簧测力计对实验结果有影响吗?　　　　(填“有”或“没有”)。 

答案　(1)AB　(2)没有　有

解析　(1)拉橡皮条的细绳套适当长一些,方便画出力的方向,可以减小误差,故A项正确;在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向,否则会影响拉力大小,故B项正确;在同一次实验中,作力F1、F2的图示时,必须选取同样的标度,而作力F'的图示时,也必须选取同样的标度,故C项错误;应该是以F1、F2为邻边作出平行四边形,过O点作出平行四边形的对角线,该对角线表示合力,比较合力和F'的关系,故D项错误。

(2)用两个校零后的弹簧测力计测量同一个物体的重力发现示数相等,用这两个弹簧测力计进行实验,拉力和示数之比相等,对实验结果没有影响;若两个弹簧测力计测量前都没有校零,且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3 N,则用此弹簧测力计测量时,弹力的大小应等于示数减去0.3 N,根据示数作平行四边形时,误差较大,对实验结果有影响。

考点二　实验数据处理和误差分析

　　例2　(2017课标Ⅲ,22,6分)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示,F的大小为　　　N。 

(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图(a)中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;

图(a)

图(b)

(ⅱ)F合的大小为　　　N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　。 

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。

答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)F1、F2和F合如图所示

(ⅱ)4.0　0.05

解析　(1)测力计的分度值为0.2 N,F的大小为4.0 N。

(2)(ⅰ)图见答案。分别以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出对角线,即得F合。

(ⅱ)表示F合的线段的长度为20.0 mm,F合=×1 N= 4.0 N。

F合与拉力F的夹角的正切值为tan θ≈=0.05。

变式2　某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。

实验步骤:

①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如表所示:

甲

　　③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FOO'。

④在挂钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在挂钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使挂钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。

乙

完成下列作图和填空:

(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线,根据图线求得l0=　　　　cm。 

丙

(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为　　　　N。 

(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F'的图示。

丁

(4)通过比较F'与　　　　的大小和方向,即可得出实验结论。 

答案　(1)如图1所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)

图1

　　(2)1.80(1.70~1.90均正确)

(3)如图2所示

图2

(4)FOO'

解析　(1)根据表格数据,作出F-l图线,图线的横截距表示橡皮筋原长,因此l0=10.0 cm。

(2)橡皮筋总长l=OA+OB=13.60 cm,根据F-l图线,可读出橡皮筋长度l=13.60 cm时橡皮筋的拉力为1.80 N。

(3)根据平行四边形定则作图,对角线表示合力F'。

(4)若F'与FOO'在误差范围内大小相等、方向相同,就表明力的平行四边形定则是正确的。

考点三　实验拓展和实验创新

　　例3　小明通过实验验证力的平行四边形定则。

(1)实验记录纸如图甲所示,O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置,两弹簧测力计共同作用时,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点;一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为:F1=3.30 N、F2=3.85 N和F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。

甲

(2)仔细分析实验,小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化,影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度,发现读数不相同,于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。

实验装置如图乙所示,将一张白纸固定在竖直放置的木板上,橡皮筋的上端固定于O点,下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N,在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程,再次记录下N的轨迹。

乙　　　　　　　　　　丙

两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点,则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为　　　　。 

(3)根据(2)中的实验,可以得出的实验结果有哪些?(　　)(填写选项前的字母)

A.橡皮筋的长度与受到的拉力成正比

B.两次受到的拉力相同时,橡皮筋第2次的长度较长

C.两次被拉伸到相同长度时,橡皮筋第2次受到的拉力较大

D.两次受到的拉力相同时,拉力越大,橡皮筋两次的长度之差越大

(4)根据小明的上述实验探究,请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。

答案　(1)如图,F合=4.6~4.9 N都算对

(2)Fa=Fb　(3)BD

(4)橡皮筋拉伸不宜过长;选用新橡皮筋(或:拉力不宜过大;选用弹性好的橡皮筋;换用弹性好的轻弹簧)

解析　(1)画直线OP1、OP2,按给出的标度作出力F1、F2的图示,以F1、F2为邻边作平行四边形,过点O画出平行四边形的对角线即F1和F2的合力。(2)分析端点N受力,设橡皮筋与竖直方向间的夹角为θ,由平衡条件易得橡皮筋的拉力F=,可见θ相同时橡皮筋拉力相同。

(3)题图丙中ab表示两次拉力相同时橡皮筋的长度之差,易知A错误,B正确。由题图丙中两轨迹间的距离变化可知,θ越大时长度差越大,结合F=知对应的拉力越大,故D正确。因同样拉力下橡皮筋第2次长度较长,故同样长度下橡皮筋第2次所受拉力较小,C错误。(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有:橡皮筋不宜过长,O点位置应靠近木板边缘,所选标度不能过小或过大等;从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有:拉力不宜过大或过小,两力之间夹角不宜过大或过小等;从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有:选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。

变式3　(2019广东广州期末)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边形定则。

(1)如图(a),在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶　　　　时电子秤的示数F。 

(2)如图(b),将三根细线L1、L2、L3的一端打结,另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1,在白纸上记下结点O的位置、　　　　　　　　和电子秤的示数F1。 

(3)如图(c),将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上,并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使　　　　　　　　和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。 

(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示,根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若　　　　　　　　　　　　,则平行四边形定则得到验证。 

答案　(1)静止　(2)三根细线的方向

(3)结点O的位置　(4)F和F'在误差允许的范围内重合

解析　(1)要测量装满水的水壶的重力,则应记下水壶静止时电子秤的示数F。

(2)要画出平行四边形,则需要记录分力的大小和方向,所以在白纸上记下结点O的位置的同时,也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。

(3)已经记录了一个分力的大小,还要记录另一个分力的大小,则结点O的位置不能变化,力的方向也都不能变化,所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。

(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若F和F'在误差允许的范围内重合,则平行四边形定则得到验证。

　　1.某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个)。

①具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有　　　　。 

A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同

C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度

D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力

②该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是　　　　。 

答案　①BC　②B

解析　本题考查“验证力的平行四边形定则”实验。

①橡皮条的弹力方向不需要在两绳套夹角的角平分线上,选项A错误;重复实验,结点O的位置与上次实验无关,可以不同,选项B正确;使用测力计时,为避免弹簧与外壳的摩擦,要求施力方向应沿测力计轴线方向,读数时视线应正对测力计刻度,选项C正确;拉力均小于弹簧测力计的量程即可,选项D错误。

②“验证力的平行四边形定则”实验中,在不超测力计量程的前提下,拉力应尽量大些;确定拉力方向时,所描点应与O点的距离大些;两绳套夹角不能过大或过小;作图示时,所选标度越小,精度越高。综上所述,应选B。

2.在“验证力的平行四边形定则”的实验中,有下列实验步骤:

a.在桌上放一块方木板,在方木板上垫一张白纸,把橡皮条的一端固定在板上的A点。

b.只用一只弹簧测力计,通过细绳把结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的示数F'和细绳的方向,按同一标度作出力F'的图示。

c.改变两个分力的大小和夹角,再做两次实验。

d.记下两只弹簧测力计的示数F1、F2及结点的位置,描下两条细绳的方向,在纸上按选定的标度作出F1和F2的图示,用平行四边形定则求出合力F。

e.比较力F'与F,可以看出,它们在实验误差允许的范围内是相等的。

f.把两条细绳系在橡皮条的另一端,通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条,橡皮条伸长,使结点到达某一位置O。

完成下列填空:

(1)上述步骤中,正确的顺序是　　　　　　　(填写步骤前面的字母)。 

(2)下列措施中能减小实验误差的是　　　　。 

A.两条细绳必须等长

B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行

C.拉橡皮条的细绳要稍长一些,标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些

D.实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上,向相反方向拉动,检查读数是否相同,若不相同,则进行调节使之相同

答案　(1)afdbec　(2)BCD

解析　(1)先固定好白纸和橡皮条,两只弹簧测力计拉橡皮条使结点到达某一位置O,记下两个力的大小和方向,然后用一只弹簧测力计拉橡皮条使结点到达同一位置O,记下拉力的大小和方向,由平行四边形定则画出两个力的合力,与第二次的一个力比较大小和方向;改变两个分力的大小和夹角,重复实验。故实验步骤为afdbec。

(2)两条细绳是否等长,不会影响实验误差,A错误;拉力和纸面不平行,画出的力就不是实际作用力了,B可以减小误差,B正确;细绳稍长些,标记同一条细绳的方向时两标记点适当远一些,这样画力的方向时,偏差少,误差小,C正确;实验前调节弹簧测力计,使得两只弹簧测力计读数标准相同,这样画出的平行四边形才准确,可以减小误差,D正确。

3.某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中,测得图中弹簧OC的劲度系数为  500 N/m。如图1所示,用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下,

(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°,弹簧测力计a的读数是　　　　N(图2中所示),则弹簧测力计b的读数可能为　　　　N。 

(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°,保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变,减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角,则弹簧测力计a的读数　　　　、弹簧测力计b的读数　　　　(填“变大”“变小”或“不变”)。 

答案　(1)3.00~3.02　3.9~4.1(有效数字不作要求)

(2)变大　变大

解析　保持弹簧OC伸长1.00 cm不变,其弹力F弹=kΔx=500×1.00×10-2 N=5 N保持不变。

(1)在图1中,弹簧测力计a、b的拉力Fa、Fb的合力F=F弹,如图所示。

读图2可知Fa=3.00 N

故Fb==4.00 N

(2)减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角意味着增大上图中Fb与F的夹角,根据平行四边形定则可知Fa、Fb均变大。

4.有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮,将绳子打一个结点O,每个钩码的质量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三段绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列问题:

(1)改变钩码个数,实验能完成的是(　　)

A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4

B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4

C.钩码的个数N1=N2=N3=4

D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5

(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是(　　)

A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C.用量角器量出三段绳子之间的夹角

D.用天平测出钩码的质量

(3)根据实验原理及操作,在作图时,你认为图　　　　是正确的。(填“甲”或“乙”) 

答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲

解析　(1)实验中的“分力”与“合力”的关系必须满足:

|F1-F2|≤F3≤F1+F2,因此B、C、D选项是可以的。

(2)在拆下钩码和绳子前要标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向,故选A。

(3)实验中F3是竖直向下的,故正确的是甲。