2021版高考物理教科版大一轮复习基础自查学案：1.3　运动图像　追及相遇问题

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第3讲　运动图像　追及相遇问题　　　　

必备知识

一、直线运动的图像

1.x -t图像:

(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义

(3)常见的两种x-t图像

2.v -t图像:

(1)物理意义:反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)图线斜率的意义

如图所示为甲、乙两物体运动的v-t图像。

a.甲表示物体做匀速直线运动。

b.乙的加速度为-3 m/s2;其中“-”表示加速度的方向与正方向相反。 

c.图中的面积S1和S2表示物体运动的位移,其中S1和S2的区别是:S1表示这段时间内的位移方向为正方向,S2表示这段时间内的位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题

1.追及问题的两类情况:

(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定大于等于前者速度。

(2)若追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

2.相遇问题的两类情况:

(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

(2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

基础小题

1.判断下列题目的正误。

(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。 (　　)

(2)x -t图像上两图线的交点表示两物体相遇。 (　　)

(3)x -t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。 (　　)

(4)两条v -t图像的交点表示两个物体相遇。 (　　)

(5)两个物体在追及过程中,物体之间的距离总是逐渐减小。 (　　)

提示:(1)√。x -t图像描述的是直线运动的位移随时间变化的规律,v -t图像描述的是直线运动的物体的速度随时间变化的规律,两个运动描述的都是直线运动。

(2)√。两条x -t图像的交点表示两个物体同时到达同一位置,即相遇。

(3)×。v -t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的位移,而x -t图像与时间轴围成的面积没有实际意义。

(4)×。两条v -t图像的交点表示两个物体速度相等,两个物体是否相遇是由物体的位移关系决定的,与速度无关。

(5)×。两个物体在追及过程中,物体之间的距离可能增大也可能减小。

2.(教材改编题)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v -t图像如图所示,下列判断正确的是              (　　)

A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动

B.两物体相遇的时刻分别在1 s末和4 s末

C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直线运动

D.2 s后,甲、乙两物体的速度方向相反

【解析】选C。甲以2 m/s的速度做匀速直线运动,乙在0～2 s 内做匀加速直线运动,a1=2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动,a2=-1 m/s2。t1=1 s和t2=4 s二者只是速度相同,未相遇。2～6 s内,甲、乙速度方向相同,则C正确,A、B、D错误。

3.杂技运动在训练时的照片如图所示,有一小球自由落下,落到水平桌面后反弹,如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向,碰撞时间不计,空气阻力不计,则下列v-t图像中正确的是              (　　)

【解析】选B。小球自由落下,落到水平桌面后反弹,速度变为负值,v-t图像中正确的是图B。

4.(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。

由图可知 (　　)

A.在时刻t1,a车追上b车

B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反

C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增加

D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大

【解析】选B、C。在时刻t1,a、b两车的位置坐标相同,开始a的位移大于b的位移,知b追上a,故A错误。在时刻t2,a的位移增大,b的位移减小,知两车运动方向相反,故B正确。图线切线的斜率表示速度,在t1到t2这段时间内,b车图线斜率先减小后增大,则b车的速率先减小后增加,故C正确。在t1到t2这段时间内,b图线的斜率不是一直大于a图线的斜率,所以b车的速率不是一直比a车大,故D错误。

5.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车36 m处时,绿灯亮了,汽车匀加速启动前进,其后两者的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是              (　　)

A.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远

B.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了32 m

C.汽车开动16 s时人能追上公共汽车

D.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为4 m

【解析】选D。开始阶段,人的速度大于汽车的速度,人和车的距离在减小,当人的速度小于汽车的速度时,人和车的距离增大,所以A错误;由图可知,汽车的加速度a=1 m/s2,经过时间t=8 s两者速度相等,此时步行者的位移x1=vt =64 m,汽车的位移x2=at2=32 m,因为x2-x1=32 m<36 m,故人不能追上汽车;人车最近距离Δx=x2+x0-x1=4 m,故D正确,B、C错误。

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