2021版高考物理大一轮复习通用版教师用书：第5章实验6　探究动能定理

实验六　验证机械能守恒定律

1．实验目的

验证机械能守恒定律。

2．实验原理

(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。

3．实验器材

铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

4．实验步骤

(1)仪器安装

将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。

(2)打纸带

将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次实验。

(3)选纸带

分两种情况说明：

①如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

②如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

5．数据处理

(1)求瞬时速度

由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…

(2)验证守恒

方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。

方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。

方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

6．误差分析

(1)系统误差

本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

(2)偶然误差

本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。

7．注意事项

(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。

(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。

(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较v和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。

(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。

(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。

实验原理与操作

本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，测出物体下落的高度及初、末位置的速度是实验的关键，操作上注意三点：

(1)重物要靠近打点计时器。

(2)纸带要保持竖直。

(3)先接通电源再放开纸带。

[题组训练]

1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为______________________________、____________、___________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为________________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________。(填写步骤前面的字母)

A．将打点计时器竖直安装在铁架台上

B．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落

C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验

D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带

E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn

F．分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等

[解析]　(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv。

(2)实验操作顺序为ADBCEF。

[答案]　(1)第2点到第6点之间的距离h26

第1点到第3点之间的距离h13

第5点到第7点之间的距离h57

第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6

mgh26＝mv－mv

(2)ADBCEF

2．(2019·郑州模拟)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。

甲　　　   　　　乙　　

(1)为完成实验，还需要的器材有________。

A．米尺　　　 B．0～6 V直流电源

C．秒表 D．0～6 V交流电源

(2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字)

(3)采用重物下落的方法，根据公式mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近________。

(4)该同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v2­h图象如图丙所示，则图线斜率的物理意义是________________。

丙

[解析]　(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。

(2)由图可知CE间的距离为x＝19.41 cm－12.40 cm＝7.01 cm＝0.0 701 m，则由平均速度公式得D点的速度vD＝＝ m/s≈1.75 m/s。

(3)用公式mv2＝mgh时，对纸带上起点的要求是重物是从初速度为零开始下落，打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h＝gT2＝×9.8×0.022 m≈2 mm，所以所选的纸带最初两点间的距离接近2 mm。

(4)由机械能守恒mgh＝mv2得v2＝2gh，由此可知图象的斜率k＝2g。

[答案]　(1)AD　(2)1.75　(3)重物的初速度为零　2 mm　(4)当地重力加速度的2倍

数据处理与分析

1．速度计算

计算速度必须用v＝，要注意两个误区：

(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝求速度。

(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。

2．处理实验数据的方法有图象法和计算法

(1)本实验可以采用图象法验证机械能守恒。通过图象验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式，弄清图象斜率的物理意义，如v2­h图象、v2­2h图象，根据图象计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。

(2)本实验也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。

[题组训练]

1．(2019·大连模拟)在验证机械能守恒定律的实验中，某同学利用图(甲)中器材进行实验，正确地完成实验操作后，得到一条点迹清晰的纸带，如图(乙)所示。在实验数据处理中，某同学取A、B两点来验证，已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，g取9.8 m/s2，测量结果记录在下面的表格中。

(甲)

(乙)

(1)B点速度：vB＝________m/s。

(2)若重物和夹子的总质量为0.6 kg，那么在打A、B两点的过程中，动能增加量为________J，重力势能减少量为________J。(上述结果均保留3位有效数字)

(3)由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_________________________。

[解析]　(1)B点的瞬时速度

vB＝＝ m/s＝3.20 m/s。

(2)A到B过程中，动能的增加量ΔEk＝mv－mv＝×0.6×(3.202－0.982)J＝2.78 J，

重力势能的减小量ΔEp＝mgh＝0.6×9.8×0.5 J＝2.94 J。

(3)由计算可得ΔEp>ΔEk，原因是存在空气阻力和摩擦阻力。

[答案]　(1)3.20　(2)2.78　2.94　(3)>　存在空气阻力和摩擦阻力

2．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)

甲

(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)

乙　　　　　　　丙

(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。

A．19.6   B．9.8   C．4.90

图线未过原点O的原因是_______________________________

______________________________________________________

______________________________________________________。

[解析]　(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.831 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.8312 J≈1.68 J。

(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。

[答案]　(1)1.85　1.83　1.68　(2)B　先释放了纸带，后合上打点计时器的开关

实验拓展与创新

在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：

[题组训练]

1．如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定。将轻绳拉至水平后由静止释放。在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g。则：

甲　　　　　　　乙

(1)小圆柱的直径d＝________cm。

(2)测出悬点到小圆柱重心的距离l，若等式gl＝__________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒。

(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出轻绳上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是________________(用文字和字母表示)，若等式F＝____________成立，则可验证向心力公式Fn＝m。

[解析]　(1)小圆柱的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。

(2)根据机械能守恒定律得mgl＝mv2，所以只需验证gl＝v2＝，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒。

(3)小圆柱在最低点时，由牛顿第二定律得F－mg＝m，若等式F＝mg＋m成立，则可验证向心力公式，可知需要测量小圆柱的质量m。

[答案]　(1)1.02　(2)　(3)小圆柱的质量m　mg＋m

2.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)

(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。

(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。

(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_________________________。

[解析]　(1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。

(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。

(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。

[答案]　(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力

3．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H≫d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：

甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙

(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d＝__________cm。

(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图丙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：__________时，可判断小球下落过程中机械能守恒。

(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。

[解析]　(1)由题图乙可知，主尺刻度为7 mm；游标尺上对齐的刻度为5。故读数为：(7＋5×0.05) mm＝7.25 mm＝0.725 cm。

(2)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有：mgH＝mv2，即：

2gH0＝，解得：＝H0。

(3)由于该过程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔEp－ΔEk将增大。

[答案]　(1)0.725　(2)＝H0　(3)增大

4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。

(1)实验步骤。

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平。

②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm。

③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝__________cm。

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。

⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m0，再称出托盘和砝码的总质量m。

(2)用表示直接测量物理量的字母写出下列所求物理量的表达式：

①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp＝________(重力加速度为g)。

(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。

[解析]　(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离

x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。

(2)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。

由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2，可得滑块通过光电门1时系统动能Ek1＝(m0＋m)。滑块通过光电门2时系统动能Ek2＝(m0＋m)。末动能减初动能可得动能的增加量。

(3)两光电门中心之间的距离x为砝码和托盘下落的高度，计算出系统势能的减小量ΔEp＝mgx，最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，若在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。

[答案]　(1)③60.00(59.96～60.04)

(2)①　　②(m0＋m)

(m0＋m)　③mgx　(3)Ek2－Ek1