2021版高考物理大一轮复习通用版教师用书：第8章实验10测定电源的电动势和内阻

实验十　测定电源的电动势和内阻1．实验目的(1)测定电源的电动势和内阻。(2)加深对闭合电路欧姆定律的理解。2．实验原理(1)如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组U、I值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。(2)用图象法来处理数据，在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U­I图象，如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势E的值，图线的斜率的绝对值即电源内阻r的值。甲　　　　　　　乙3．实验器材电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。4．实验步骤(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。(2)把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端。(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。5．数据处理(1)公式法：联立六组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、……，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r。(2)图象法：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝。6．误差分析(1)偶然误差：电表读数及用图象法求E和r时作图不准确。(2)系统误差：如实验原理图甲中由于电压表的分流，测量结果是：E测<E真，r测<r真。7．注意事项(1)可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的一节干电池。(2)电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。因此，实验中不要将电流I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。(3)计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1式和第4式为一组、第2式和第5式为一组、第3式和第6式为一组，分别解出E、r值再求平均值。(4)合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。  实验电路设计与器材选取1．实验电路的选择干电池的内阻很小，电流表应相对电源外接。2．实验仪器的选择(1)干电池的电动势大约为1.5 V，电压表应选择量程为3 V的。(2)滑动变阻器的选择要注意保证实验的安全性及方便调节等问题。[题组训练]1．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压表和滑动变阻器各有两个供选择：A．电压表量程为15 VB．电压表量程为3 VC．滑动变阻器为0～20 Ω，3 AD．滑动变阻器为0～500 Ω，0.2 A电压表应该选________(选填“A”或“B”)，这是因为________________。滑动变阻器应该选________(选填“C”或“D”)，这是因为_______________________________________________________________________________________________________________________________。[解析]　待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精确读数，误差太大，故电压表应该选B；D滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不方便，故滑动变阻器应该选C。[答案]　B　A电压表量程过大，读数误差较大　C　D滑动变阻器阻值范围太大而且额定电流过小，调节不方便2．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，有下列实验器材可供选择：A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)B．电流表A(量程为0.6 A，内阻为1 Ω)C．电压表V1(量程为15 V，内阻为3 kΩ)D．电压表V2(量程为3 V，内阻为2 kΩ)E．定值电阻R1＝500 ΩF．定值电阻R2＝1 000 ΩG．滑动变阻器R(阻值范围为0～20 Ω)H．开关及导线若干(1)该实验中电压表应选________，定值电阻应选______(均选填器材前面的序号)。(2)在方框中画出实验电路图。[解析]　(1)待测电源的电动势约为4.5 V，用量程为15 V的电压表V1读数误差较大，选用量程为3 V的电压表V2，需串联电阻扩大电压表V2的量程，串联的定值电阻R＝RV＝1 000 Ω。故电压表应选D，定值电阻应选F。(2)如图所示。甲　　　　　　　　　　　乙[答案]　(1)D　F　(2)见解析图 实验数据处理与分析1．计算方法解方程组⇒⇒求平均值2.图象法：画出电源的U­I图象，如图所示，由U＝－rI＋E⇒(1)图线与纵轴交点为E(2)图线斜率的绝对值表示r＝＋[题组训练]1．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中：(1)按图甲所示的实验电路，用笔画线代替导线把图乙中的实物电路连接完整。甲　　　　　　乙　　　　　　　丙(2)图丙是根据实验数据作出的U­I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。[解析]　(1)实验电路图如图所示。(2)由题图丙可知，电源的U­I图象与纵轴交点的纵坐标值是1.5，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻r＝＝ Ω＝1 Ω。[答案]　(1)见解析图　(2)1.5　12．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。(1)图中电流表的示数为________A。(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U/V1.451.361.271.161.06I/A0.120.200.280.360.44请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。由图线求得：电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω。(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________________________________________________________。[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。[答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63均可)　1.24(1.22～1.26均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大 实验拓展与创新测电源电动势和内阻的实验是高中物理电学中的重要实验，实验原理是闭合电路欧姆定律，但实验方案灵活多变，数据处理方法不断翻新，特别是利用图象法求解电源电动势和内阻，更是花样百出，如常见以下两种创新点：安阻法1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大。2．若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差。伏阻法1．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。2．根据闭合电路欧姆定律公式变形结合图象可得＝·＋，利用斜率、截距分析计算。[题组训练]1．如图所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3 V，内阻约为2 Ω。现提供的器材如下：A．电池组B．电压表V1(量程0～10 V，内阻约为10 000 Ω)C．电压表V2(量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω)D．电阻箱R(0～99.9 Ω)E．定值电阻R1＝20 ΩF．定值电阻R2＝1 000 ΩG．开关和导线若干(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择______(选填“E”或“F”)。(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的 ­图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为______，内阻为________(用字母表示)。(3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。[解析]　(1)电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E。(2)由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0)，化简得＝·＋，则有k＝＝，a＝，解得E＝，r＝－R0。(3)考虑到电压表的分流作用，则有E＝U＋(r＋R0)，变形得＝·＋＋，纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小。[答案]　(1)C　E　(2)　－R0　(3)偏小　偏小2．(2019·辽宁铁岭联考)随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐，某同学为了测定某电动车的电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示电路，提供的实验器材有：甲　　　　　　　　乙　　A．电动车的电池一组，电动势约为12 V，内阻未知B．直流电流表，量程300 mA，内阻很小C．电阻箱R，阻值范围为0～999.9 ΩD．定值电阻R0，阻值为10 ΩE．导线和开关(1)当他闭合开关时发现，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件损坏，因此他拿来多用电表检查故障，他的操作如下：①断开电源开关S；②将多用电表选择开关置于×1 Ω挡，调零后，红黑表笔分别接R0两端，读数为10 Ω；③将多用电表选择开关置于×10 Ω挡，调零后，将红黑表笔分别接电阻箱两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为________Ω，然后又用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源和开关均完好。由以上操作可知，发生故障的元件是________。(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路。(3)改变电阻箱的阻值R，分别测出通过阻值为R0＝10 Ω的定值电阻的电流I，下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填方案编号“1”“2”或“3”)。方案编号电阻箱的阻值R/Ω1300.0250.0200.0150.0100.02100.085.070.055.040.0340.030.025.020.015.0(4)根据实验数据描点，绘出的 ­R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k，b和R0表示)[解析]　(1)欧姆表表盘读数为“7 Ω”，倍率为“×10”，故所测阻值为70 Ω；故障检测时，除电流表外其余部分均没有问题，故问题只能出在电流表处；(3)为减小电流表的读数误差，电流表指针偏转角度应该尽量大于三分之一，即电流范围为100 mA≤I≤300 mA，根据欧姆定律，总电阻范围为120 Ω≥R≥40 Ω，扣除定值电阻10 Ω，即电流表内阻和电源内阻加上电阻箱电阻应该大于等于30 Ω而小于等于110 Ω，由于电流表内阻不计，故应该选方案2；(4)根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(r＋R0＋R)，则＝R＋，为对比一次函数y＝kx＋b，R相当于x，相当于k，相当于y，k(r＋R0)相当于b；解得E＝，r＝－R0。[答案]　(1)70　电流表　(3)2　(4)　－R0