2021版高考物理大一轮复习通用版教师用书：第13章第1节　分子动理论　内能


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考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2017
2018
2019
命题分析
分子动理论的基本观点和实验依据
Ⅰ
卷Ⅰ·T33(1)：固体、液体、气体的性质
卷Ⅰ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅱ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅲ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅲ·T33(1)：热力学定律与气体状态变化的综合应用
卷Ⅱ·T33(1)：热力学定律与气体状态变化的综合应用
卷Ⅱ·T33(1)：分子动理论、内能、热力学定律
卷Ⅰ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅱ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅲ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅰ·T33(1)：热力学定律与气体状态变化的综合应用
卷Ⅲ·T33(1)：热力学定律与气体状态变化的综合应用
卷Ⅰ·T33(1)：分子动理论、内能、热力学定律
卷Ⅲ·T33(1)：分子动理论、内能、热力学定律
卷Ⅱ·T33(1)：固体、液体、气体的性质
卷Ⅰ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅱ·T33(2)：气体实验定律
卷Ⅲ·T33(2)：气体实验定律
1.对分子动理论、阿伏加德罗常数、热力学定律、固体和液体的性质多以选择题形式考查，且为多选题，少数为填空题，试题难度不大；对气体的实验定律和理想气体状态方程常以计算题形式考查，试题难度中等。
2．分子动理论、阿伏加德罗常数的应用、气体实验定律及热力学第一定律的应用是高考命题的热点。
阿伏加德罗常数
Ⅰ
气体分子运动速率的统计分布
Ⅰ
温度、内能
Ⅰ
固体的微观结构、晶体和非晶体
Ⅰ
液晶的微观结构
Ⅰ
液体的表面张力现象
Ⅰ
气体实验定律
Ⅱ
理想气体
Ⅰ
饱和蒸汽、未饱和蒸汽、饱和蒸汽压
Ⅰ
相对湿度
Ⅰ
热力学第一定律
Ⅰ
能量守恒定律
Ⅰ
热力学第二定律
Ⅰ
单位制：中学物理中涉及的国际单位制的基本单位和导出单位，例如摄氏度、标准大气压

实验：用油膜法估测分子的大小

说明：①知道国际单位制中规定的单位符号。
② 要求会正确使用温度计。

核心素养
物理观念：布朗运动、内能、分子力、晶体、饱和汽、未饱和汽、相对湿度(如2018卷Ⅱ·T33(1))、液晶、理想气体。
科学思维：分子动理论“油膜法”“放大法”“图象法”“控制变量法”“临界法”、气体实验定理、理想气体状态方程、热力学定律(如2019卷Ⅱ·T33(2))。
科学探究：测量分子直径、验证气体实验定律(如2019卷Ⅰ·T33(1))。
科学态度与责任：热机在生产、生活中的应用。
第1节　分子动理论　内能


一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；
②分子的质量：数量级为10－26 kg。
(2)阿伏加德罗常数
①1 mol的任何物质都含有相同的粒子数。通常取NA＝6.02×1023 mol－1；
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
2．分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象
①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象；
②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散现象越明显。
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的永不停息地无规则运动；
②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动；
③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈。
(3)热运动
①分子永不停息地做无规则运动叫作热运动；
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
3．分子间同时存在引力和斥力
(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力。
(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快。
(3)分子力与分子间距离的关系图线

由分子间的作用力与分子间距离关系图线(如图所示)可知：
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零；
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力；
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力；
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
二、温度和内能
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度。
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标。关系：T＝t＋273.15 K。
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
(2)分子势能的决定因素
①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；
②宏观上：决定于体积和状态。
5．物体的内能
(1)概念理解：物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，是状态量。
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定。
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递。
三、实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜(如图所示)，将油酸分子看作球形，测出一定体积油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积，用d＝计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S为油膜面积。这个厚度就近似等于油酸分子的直径。

2．实验器材
已稀释的油酸若干毫升、量筒1个、浅盘1只(30 cm×40 cm)、纯净水、注射器(或滴管)1支、透明玻璃板一块、坐标纸、彩色水笔1支、痱子粉或石膏粉(带纱网或粉扑)。
3．实验步骤
(1)取1 mL(1 cm3)的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液。
(2)往边长约为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉或石膏粉均匀地撒在水面上。
(3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0＝ mL。
(4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜。
(5)待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。
(6)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积。
(7)根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据纯油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d＝，即为油酸分子的直径。 比较算出的分子直径， 看其数量级(单位为m)是否为10－10，若不是10－10需重做实验。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)布朗运动是液体分子的无规则运动。 (×)
(2)分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。 (×)
(3)－33 ℃≈240 K。 (√)
(4)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。 (√)
(5)油酸酒精溶液配制后，要尽快使用。 (√)
(6)用油膜法测分子直径的方法，把酒精撒在水面上只要实验方法得当就可以测出酒精分子的直径。 (×)
(7)公式d＝中的“V”是纯油酸的体积。 (√)
2．(教科版选修3－3P39T2改编)对内能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．系统的内能是由系统的状态决定的
B．温度高的系统比温度低的系统的内能大
C．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
D．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能
A　[系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理量，所以是由系统的状态决定的，A正确；系统的内能与温度、体积、物质的多少等因素都有关系，B错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能相同，但它们的物质的量不同，内能不同，C错误；做功和热传递都可以改变系统的内能，D错误。]
3．(多选)用显微镜观察水中的花粉，追踪某一个花粉颗粒，每隔10 s记下它的位置，得到了a、b、c、d、e、f、g等点，再用直线依次连接这些点，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．连接这些点的折线就是这一花粉颗粒运动的径迹
B．花粉颗粒的运动是水分子无规则运动的反映
C．在这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度大小相等
D．从a点计时，经36 s，花粉颗粒可能不在de连线上
E．从a点计时，经36 s，花粉颗粒可能在de连线上，但不一定在d、e连线的中点
BDE　[根据题意，每隔10 s把观察到的花粉颗粒的位置记录下来，然后用直线把这些位置依次连接成折线，故此图象是每隔10 s花粉颗粒的位置，而不是花粉颗粒的运动轨迹，故A错误；由图线的杂乱无章说明花粉颗粒做无规则运动，故B正确；在这六段时间内花粉颗粒运动的平均速度大小不一定相等，故C错误；从a点开始计时，经36 s，花粉颗粒可能在任意一点，可能不在d、e连线上，当然也可能在d、e连线上，但不一定在d、e连线的中点，故D、E正确。]
4．根据分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比
B．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动
C．分子间的相互作用力一定随分子间距离的增大而减小
D．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D　[由于气体分子的间距大于分子直径，故气体分子的体积小于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故A错误；显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，是布朗运动，它是分子无规则运动的体现，但不是分子的运动，故B错误；若分子间距离从平衡位置开始增大，则引力与斥力的合力先增大后减小，故C错误；若分子间距是从小于平衡距离开始变化，则分子力先做正功再做负功，故分子势能先减小后增大，故D正确。]

微观量估算的“两种建模方法”　
1．(多选)(2016·上海高考)某气体的摩尔质量为M，分子质量为m 。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为(阿伏加德罗常数为NA)(　　)
A． B． C． D．
ABC　[1摩尔该气体的体积为Vm，则单位体积分子数为n＝，气体的摩尔质量为M，分子质量为m，则1 mol气体的分子数为NA＝，可得n＝，气体的密度为ρ，则1摩尔该气体的体积Vm＝，则有n＝，故D错误，A、B、C正确。]
2．(多选)(2019·武汉模拟)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量；V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是(　　)
A．V＝ B．V0＝ C．M0＝ D．ρ＝
E．NA＝
ACE　[将水蒸气看作立方体模型，则V＝，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0≪，选项B错误；1 mol水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NA·V0，则ρ＝＜，选项D错误；水蒸气的摩尔质量ρV除以水蒸气分子的质量等于阿伏加德罗常数，选项E正确。]
3．(2017·江苏高考)科学家可以运用无规则运动的规律来研究生物蛋白分子。资料显示，某种蛋白的摩尔质量为66 kg/mol，其分子可视为半径为3×10－9 m的球，已知阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol－1。请估算该蛋白的密度。(计算结果保留一位有效数字)
[解析]　摩尔体积V＝πr3NA[或V＝(2r)3NA]
由密度ρ＝，解得ρ＝
代入数据得ρ≈1×103 kg/m3(或ρ＝5×102 kg/m3)。
[答案]　1×103 kg/m3或5×102 kg/m3
4．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 mol－1。试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d。
[解析]　(1)水的摩尔体积为
Vmol＝＝ m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol，
水分子数：
N＝＝ 个≈3×1025 个。
(2)建立水分子的球体模型有＝πd3，
可得水分子直径：d＝＝ m
≈4×10－10 m。
[答案]　(1)3×1025个　(2)4×10－10 m

1．求解分子直径时的两种模型(固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝。
(2)把分子看成小立方体，d＝。
[注意]　对于气体，利用d＝算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝(估算固体、液体分子的体积或气体分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝n·NA＝·NA＝·NA。

扩散现象、布朗运动与分子热运动　
1．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)关于扩散现象，下列说法正确的是(　　)
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
ACD　[扩散现象与温度有关，温度越高，扩散进行得越快，选项A正确；扩散现象是由于分子的无规则运动引起的，不是一种化学反应，选项B、E错误，选项C正确；扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确。]
2．(多选)(2017·海南高考)关于布朗运动，下列说法正确的是(　　)
A．布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动
B．液体温度越高，液体中悬浮微粒的布朗运动越剧烈
C．在液体中的悬浮颗粒只要大于某一尺寸，都会发生布朗运动
D．液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子永不停息地做无规则运动
E．液体中悬浮微粒的布朗运动是液体分子对它的撞击作用不平衡所引起的
ABE　[布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动，故A正确；液体温度越高，分子热运动越激烈，液体中悬浮微粒的布朗运动越剧烈，故B正确；悬浮颗粒越大，惯性越大，碰撞时受到冲力越平衡，所以大颗粒不做布朗运动，故C错误；布朗运动是悬浮在液体中颗粒的无规则运动。不是液体分子的无规则运动，故D错误；布朗运动是由液体分子从各个方向对悬浮颗粒撞击作用的不平衡引起的，故E正确。故选A、B、E。]
3．(2017·北京高考)以下关于热运动的说法正确的是(　　)
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
C　[分子热运动的快慢只与温度有关，与物体速度无关，温度越高，分子热运动越剧烈，A错误，C正确；水凝结成冰后，水分子的热运动仍存在，故B错误；热运动是大量分子运动的统计规律，即温度是分子平均动能的标志，所以温度升高，分子的平均速率增大，并不代表每一个分子的速率都增大，故D错误。]
4．PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面。下列说法中不正确的是(　　)
A．气温越高，PM2.5运动越剧烈
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．PM2.5在空气中的运动就是分子的热运动
D．倡导低碳生活有利于减小PM2.5在空气中的浓度
C　[由于PM2.5颗粒很小，PM2.5在空气中的运动是由于周围大量空气分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动，是布朗运动，只是空气分子热运动的反映，B正确，C错误；温度越高，分子运动越剧烈，PM2.5运动也越剧烈，A正确；因为矿物燃料燃烧的废气排放是形成PM2.5的主要原因，所以倡导低碳生活、减少化石燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D正确。]

扩散现象、布朗运动与热运动的比较

扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生
是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
(1)都是无规则运动
(2)都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动


分子力、分子势能、平均动能和内能　
1．(2018·北京高考)关于分子动理论，下列说法正确的是(　　)
A．气体扩散的快慢与温度无关
B．布朗运动是液体分子的无规则运动
C．分子间同时存在着引力和斥力
D．分子间的引力总是随分子间距增大而增大
C　[在其他条件不变的情况下，温度越高，气体扩散得越快，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的运动，从侧面反映了液体分子的无规则运动，故B错误；分子间同时存在着引力和斥力，故C正确；分子间的引力总是随着分子间距的增大而减小，故D错误。]
2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)关于气体的内能，下列说法正确的是(　　)
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
CDE　[气体的内能由物质的量、温度和体积决定，质量和温度都相同的气体，内能可能不同，说法A错误；内能与物体的运动速度无关，说法B错误；气体被压缩时，同时对外传热，根据热力学第一定律知内能可能不变，说法C正确；一定量的某种理想气体的内能只与温度有关，说法D正确；根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，说法E正确。]
3．(多选)(2019·湖南邵阳二模)热学现象在生活中无处不在，下列与此有关的分析正确的是(　　)
A．固体很难被压缩是因为分子之间有斥力
B．物体吸收热量，其内能一定增加
C．温度高的物体，其内能一定大
D．气体在对外做功的过程中，其内能可能增加
E．中午闻到食堂炒菜的香味是因为分子的运动
ADE　[固体很难被压缩是因为分子之间有斥力，故A正确；物体吸收热量时如果同时对外做功，其内能不一定增加，故B错误；内能大小取决于温度、体积和物质的量，故温度高的物体，其内能不一定大，故C错误；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，气体在对外做功的过程中，如果同时吸热，且吸热大于做功，则其内能可能增加，故D正确，根据分子动理论可知E正确。]
4．(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是(　　)

A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rr0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
2.分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、物质的量以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。


实验：用油膜法估测分子的大小　[讲典例示法]
1．注意事项
(1)将所有的实验用具擦洗干净，不能混用；
(2)油酸酒精溶液的浓度以小于0.1%为宜；
(3)方盘中的水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直。
2．误差分析
(1)纯油酸体积的计算引起误差；
(2)油膜形状的画线误差；
(3)数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差。
[典例示法]　在“用油膜法估测分子大小”的实验中，现有油酸和酒精体积比为n∶m配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛约2 cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。
请补充下述实验步骤：
(1)_________________________________________________。
(需测量的物理量用字母表示)
(2)用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，则油膜面积为________(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)。

(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________。
[解析]　(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V。
(2)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V′＝·，油膜面积S′＝115S。
(3)由d＝，得d＝。
[答案]　(1)用滴管向量筒内加注N滴油酸酒精溶液，读出其体积V　(2)115S　(3)
[跟进训练]
　实验原理和步骤
1．(2019·全国卷Ⅲ)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是_____________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以__________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是_____________。
[解析]　由于分子直径非常小，极少量油酸所形成的单分子层油膜面积也会很大，因此实验前需要将油酸稀释，使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜。可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液的体积。油酸分子直径等于油酸的体积与单分子层油膜的面积之比，即d＝，故除测得油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积外，还需要测量单分子层油膜的面积。
[答案]　使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积　单分子层油膜的面积
2．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40 cm的浅盘里倒入约2 cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是________。(填写步骤前面的数字)
(2)将1 cm3的油酸溶于酒精，制成300 cm3的油酸酒精溶液；测得1 cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13 m2。由此估算出油酸分子的直径为________m。(结果保留一位有效数字)
[解析]　(1)依据实验顺序，首先测量一滴油酸溶液的体积(④)，然后在浅盘中放水和痱子粉(①)，将一滴溶液滴入浅盘中(②)，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状(⑤)，最后用已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积(③)，故正确的操作顺序为④①②⑤③。
(2)一滴油酸酒精溶液的体积为V＝×10－6 m3＝SD，其中S＝0.13 m2，故油酸分子直径：
D＝＝×10－6 m＝5×10－10 m。
[答案]　(1)④①②⑤③　(2)5×10－10
　数据处理和误差分析
3．在“用油膜法估测油酸分子直径”的实验中，某同学按如下操作：
a．在量筒中滴入一滴已配制好的油酸酒精溶液，测出其体积
b．在装有水、撒适量痱子粉的浅盘中滴入一滴已配制好的溶液，使薄膜形状稳定
c．将玻璃板放在浅盘上，将油膜形状描绘在玻璃板上
d．将玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸体积和面积计算出油酸分子的直径
(1)其中有操作错误的步骤是________。
(2)已知油酸酒精溶液中油酸体积所占比例为k，N滴油酸溶液体积为V，一滴油酸溶液形成油膜的面积为S，则油酸分子的直径为________。
[解析]　(1)用量筒测一滴溶液的体积，无法操作，即使测量，误差也很大，要测出一滴油酸酒精溶液的体积，应在量筒中滴入N滴油酸酒精溶液，测出其体积为V，然后求出一滴该溶液的体积为V1＝，故有操作错误的步骤是a。
(2)一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积为V2＝，一滴油酸酒精溶液形成的油膜面积为S，那么油酸分子直径为d＝。
[答案]　(1)a　(2)
4．(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液；然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度；再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜；待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格正方形的大小为2 cm×2 cm，由图可以估算出油膜的面积是________m2(保留两位有效数字)，由此估算出油膜分子的直径是________m(保留一位有效数字)。

(2)某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________。
A．油酸分子未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足半格的方格
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液滴数多计了10滴
[解析]　(1)油膜面积的估算可以先数出油膜所覆盖的整个方格数，不足半个格的舍去，多于半个格的算1个格，再计算总面积，将油膜看成单分子层，先计算2滴溶液中所含油酸的体积，即为油膜的体积，再除以油膜面积即得分子直径。由图示油膜可知，油膜的面积S＝60×2 cm×2 cm＝240 cm2＝2.4×10－2 m2；
两滴油酸溶液含纯油酸的体积
V＝2×× mL＝2×10－5 mL＝2×10－11 m3，
油酸分子的直径
d＝＝ m≈8×10－10 m。
(2)由公式d＝可知，d偏大，则可能油酸体积V偏大或油膜面积S偏小，选项A、C正确。
[答案]　(1)2.4×10－2　8×10－10　(2)AC