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所属成套资源：2021高考物理基础版一轮复习学案
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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第二章 2第二节 力的合成与分解
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第二节 力的合成与分解
[学生用书P26]
【基础梳理】
提示：共同 等效替代 平行四边形 三角形 效果 正交 方向 算术
【自我诊断】
1．判一判
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( )
(5)两个力的合力一定比其分力大．( )
(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2．做一做
(1)(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )
提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图画得正确．
(2)(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则( )
A．FA小于FB
B．FA、FB的合力大于mg
C．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mg
D．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大
提示：选ACD.
对结点O受力分析，画出力的矢量图如图，由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则FA、FB都大于mg，C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，D正确．
共点力的合成[学生用书P27]
【知识提炼】
1．合力的大小范围的确定
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的代数和的绝对值．
2．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
两力互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且夹角为120°
合力与分力等大
3.重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
【跟进题组】
1．(2020·湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大
C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大
D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
解析：选C.二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误．
2．(2019·高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析：选C.增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．
力的分解[学生用书P27]
【知识提炼】
1．按力的作用效果分解的几种情形
实例
分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝
2.按实际效果分解力的一般思路
3．力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向
有唯一解
已知合力与两个分力的大小
在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
在0<θ<90°时有三种情况：
(1)当F1＝Fsin θ或F1>F时，有一组解
(2)当F1
【典题例析】
(多选)(2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
[解析] 木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A错误，B正确；若θ一定，F越大，FN越大，C正确，D错误．
[答案] BC
【迁移题组】
迁移1 力的分解中的多解性讨论
1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故A、B、D错误，C正确．
迁移2 效果分解法
2．(2019·高考全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
解析：选D.分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、 对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，D正确，A、B、C均错误．
迁移3 正交分解法
3．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
A. B．2
C. D.
解析：选C.法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.
法二：正交分解法
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得 ＝.
迁移4 极值问题的分析
4.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F等于( )
A．mgsin α B.mgsin α
C．mgsin 2α D.mgsin 2α
解析：
选D.以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图，则得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，则得线的拉力最小值为：Tmin＝mgsin α，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F＝Tmin·cos α＝(mgsin α)·cos α＝mgsin 2α，则D正确．
[学生用书P29]
轻绳模型中弹力的分析与计算
【对点训练】
1．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，悬挂点到a点、b点的距离分别为L1、L2，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．
2．(2020·福建南平一模)如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.对A、B受力分析如图所示，对A球由平衡条件得：竖直方向：Tcos θ＋N1cos θ＝m1g，水平方向：Tsin θ＝N1sin θ，联立解得：T＝；对B球由平衡条件得：T＝m2gsin α，联立解得：＝.
[学生用书P303(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．(2020·陕西汉中质检)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4(如图乙所示)，电脑始终处于静止状态，则( )
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小
解析：选C.对电脑受力分析如图所示，电脑始终处于静止状态，故电脑受力平衡，电脑受到的支持力大小FN＝Gcos θ，电脑受到的摩擦力大小f＝Gsin θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，f减小，A、B错误；散热底座对电脑的作用力的合力即电脑受到的支持力与摩擦力两力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，始终不变，C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力大小，D错误．
2．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如图甲、乙、丙、丁所示(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，则关于该物体受到合力的说法正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于4 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于6 N
D．丁图中物体所受的合外力大小等于6 N
解析：选C.对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，与F2进行合成，求得合力等于5 N，A错误；对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，B错误；对丙，可将F1沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，C正确；根据三角形定则，丁图中合力等于0，D错误．
3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
解析：选B.如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，B正确．
4.如图所示，牛通过绳索拉着犁正在犁田，若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为θ，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)( )
A. B. C. D.
解析：选D.由于地面对犁有支持力，A、B错误；将绳索对犁的拉力F分解，可知水平向前的分力F1与阻力平衡，则F1＝Fcos θ＝f，解得F＝，C错误，D正确．
5．如图甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)( )
A．53° B．127°
C．143° D．106°
解析：选D.由题图可知F1＝F2，F1cos ＋F2cos ＝F，解得α＝106°，D正确．
6.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中囊片对弹丸的最大作用力为( )
A．kL B．2kL C.kL D.kL
解析：选D.
如图甲所示，由几何关系知
cos θ＝＝
弹丸受力如图乙所示，
弹丸受力的最大值为F′＝2Fcos θ
而F＝k(2L－L)，则F′＝kL，D正确．
7.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，C正确．
二、多项选择题
8.如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用
B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
解析：选BD.由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确．
9.如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到( )
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
解析：
选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝，F2＝Gtan θ，故A、C、D正确．
10．(2020·山东潍坊高三质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
解析：选BD.木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力．即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故B、D正确．
11.如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误．
12.如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )
A．下面每个球对地面的压力均为mg
B．下面的球不受地面给的摩擦力
C．下面每个球受地面给的摩擦力均为mg
D．上面球对下面每个球的压力均为mg
解析：选AD.以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN′＝FN＝mg，A正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·＝mg，F1＝mg，D正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·＝mg，B、C错误．
13．如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面．为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物C，则( )
A．若健身者缓慢向右移动，绳OA的拉力变小
B．若健身者缓慢向左移动，绳OB的拉力变小
C．若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
D．若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小
解析：选BD.由于OA、OB为两段细绳，因此两细绳的拉力大小不一定相等．设绳OA的拉力为FA，绳OB的拉
力为FB，重物C的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有FAcos θ－mg＝0，FAsin θ－FB＝0，解得FA＝，FB＝mgtan θ.当健身者缓慢向右移动时，θ角变大，则FA、FB均变大，A错误；当健身者缓慢向左移动时，θ角变小，则FA、FB均变小，因为健身者受到的摩擦力大小与绳OB的拉力大小相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，B、D正确；不论健身者向哪个方向移动，绳OA与绳OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，保持不变，C错误．
14.
如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选AD.因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．
[学生用书P26]
【基础梳理】
提示：共同 等效替代 平行四边形 三角形 效果 正交 方向 算术
【自我诊断】
1．判一判
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．( )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．( )
(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．( )
(5)两个力的合力一定比其分力大．( )
(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2．做一做
(1)(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是( )
提示：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图均画得正确；C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C图错误；D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图画得正确．
(2)(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则( )
A．FA小于FB
B．FA、FB的合力大于mg
C．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mg
D．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大
提示：选ACD.
对结点O受力分析，画出力的矢量图如图，由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则FA、FB都大于mg，C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，D正确．
共点力的合成[学生用书P27]
【知识提炼】
1．合力的大小范围的确定
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的代数和的绝对值．
2．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
两力互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且夹角为120°
合力与分力等大
3.重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
【跟进题组】
1．(2020·湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大
C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大
D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
解析：选C.二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，C正确；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误．
2．(2019·高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析：选C.增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．
力的分解[学生用书P27]
【知识提炼】
1．按力的作用效果分解的几种情形
实例
分解思路
拉力F可分解为水平方向分力F1＝Fcos α和竖直方向分力F2＝Fsin α
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsin α和垂直斜面向下的力F2＝mgcos α
重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mgtan α和使球压紧斜面的分力F2＝
重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mgtan α和使球拉紧悬线的分力F2＝
重力分解为拉紧AO线的分力F2和拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝
2.按实际效果分解力的一般思路
3．力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向
有唯一解
已知合力与两个分力的大小
在同一平面内有两解或无解(当F<|F1－F2|或F>F1＋F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向
在0<θ<90°时有三种情况：
(1)当F1＝Fsin θ或F1>F时，有一组解
(2)当F1
【典题例析】
(多选)(2018·高考天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
[解析] 木楔两侧面产生的推力合力大小等于F，由力的平行四边形定则可知，FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A错误，B正确；若θ一定，F越大，FN越大，C正确，D错误．
[答案] BC
【迁移题组】
迁移1 力的分解中的多解性讨论
1.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
解析：选C.由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故A、B、D错误，C正确．
迁移2 效果分解法
2．(2019·高考全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
解析：选D.分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝mgcos 30°＝mg、 对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝mgsin 30°＝mg，D正确，A、B、C均错误．
迁移3 正交分解法
3．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
A. B．2
C. D.
解析：选C.法一：力的效果分解法
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝，又由几何关系得cos θ＝，联立解得＝.
法二：正交分解法
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝，联立解得 ＝.
迁移4 极值问题的分析
4.如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F等于( )
A．mgsin α B.mgsin α
C．mgsin 2α D.mgsin 2α
解析：
选D.以小球为研究对象．小球受到重力mg、斜面的支持力N和细线的拉力T，在小球缓慢上升过程中，小球受的合力为零，则N与T的合力与重力大小相等、方向相反，根据平行四边形定则作出三个力的合成图如图，则得当T与N垂直，即线与斜面平行时T最小，则得线的拉力最小值为：Tmin＝mgsin α，再对小球和斜面体组成的整体研究，根据平衡条件得：F＝Tmin·cos α＝(mgsin α)·cos α＝mgsin 2α，则D正确．
[学生用书P29]
轻绳模型中弹力的分析与计算
【对点训练】
1．(多选)(2017·高考天津卷)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，悬挂点到a点、b点的距离分别为L1、L2，两杆间距离为s，由几何关系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cos α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．
2．(2020·福建南平一模)如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.对A、B受力分析如图所示，对A球由平衡条件得：竖直方向：Tcos θ＋N1cos θ＝m1g，水平方向：Tsin θ＝N1sin θ，联立解得：T＝；对B球由平衡条件得：T＝m2gsin α，联立解得：＝.
[学生用书P303(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．(2020·陕西汉中质检)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度．某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4(如图乙所示)，电脑始终处于静止状态，则( )
A．电脑受到的支持力变小
B．电脑受到的摩擦力变大
C．散热底座对电脑的作用力的合力不变
D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小
解析：选C.对电脑受力分析如图所示，电脑始终处于静止状态，故电脑受力平衡，电脑受到的支持力大小FN＝Gcos θ，电脑受到的摩擦力大小f＝Gsin θ，由原卡位1调至卡位4，θ减小，故FN增大，f减小，A、B错误；散热底座对电脑的作用力的合力即电脑受到的支持力与摩擦力两力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，始终不变，C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力大小，D错误．
2．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，若这三个共点力大小和方向分别如图甲、乙、丙、丁所示(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，则关于该物体受到合力的说法正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于4 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于6 N
D．丁图中物体所受的合外力大小等于6 N
解析：选C.对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，与F2进行合成，求得合力等于5 N，A错误；对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N，B错误；对丙，可将F1沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N，C正确；根据三角形定则，丁图中合力等于0，D错误．
3．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
解析：选B.如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝F2＝100 N，柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，B正确．
4.如图所示，牛通过绳索拉着犁正在犁田，若犁重为G，牛拉犁匀速前进时，犁所受到的阻力为f，绳索与水平面的夹角为θ，则在牛匀速前进时绳索所受犁的拉力大小为(不计人对犁的作用)( )
A. B. C. D.
解析：选D.由于地面对犁有支持力，A、B错误；将绳索对犁的拉力F分解，可知水平向前的分力F1与阻力平衡，则F1＝Fcos θ＝f，解得F＝，C错误，D正确．
5．如图甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示．弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)( )
A．53° B．127°
C．143° D．106°
解析：选D.由题图可知F1＝F2，F1cos ＋F2cos ＝F，解得α＝106°，D正确．
6.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成囊片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中囊片对弹丸的最大作用力为( )
A．kL B．2kL C.kL D.kL
解析：选D.
如图甲所示，由几何关系知
cos θ＝＝
弹丸受力如图乙所示，
弹丸受力的最大值为F′＝2Fcos θ
而F＝k(2L－L)，则F′＝kL，D正确．
7.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：选C.将小球重力分解如图，其中一个分力等于施加的力的大小．当施加的力与OA垂直时最小，Fmin＝mgsin 30°＝mg，C正确．
二、多项选择题
8.如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用
B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
C．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
D．力FN、F1、F2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同
解析：选BD.由重力的作用效果分析，再由力产生的原因进行判断，F1、F2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以F2不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正确．
9.如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到( )
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
解析：
选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝，F2＝Gtan θ，故A、C、D正确．
10．(2020·山东潍坊高三质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
解析：选BD.木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力．即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故B、D正确．
11.如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同．下列说法正确的有( )
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析：选BC.杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确．由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误．
12.如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )
A．下面每个球对地面的压力均为mg
B．下面的球不受地面给的摩擦力
C．下面每个球受地面给的摩擦力均为mg
D．上面球对下面每个球的压力均为mg
解析：选AD.以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN′＝FN＝mg，A正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，3F1·＝mg，F1＝mg，D正确；隔离下面一个球分析，Ff＝F1·＝mg，B、C错误．
13．如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面．为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O点悬挂不同的重物C，则( )
A．若健身者缓慢向右移动，绳OA的拉力变小
B．若健身者缓慢向左移动，绳OB的拉力变小
C．若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大
D．若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小
解析：选BD.由于OA、OB为两段细绳，因此两细绳的拉力大小不一定相等．设绳OA的拉力为FA，绳OB的拉
力为FB，重物C的质量为m，因O点始终处于平衡状态，根据平衡条件有FAcos θ－mg＝0，FAsin θ－FB＝0，解得FA＝，FB＝mgtan θ.当健身者缓慢向右移动时，θ角变大，则FA、FB均变大，A错误；当健身者缓慢向左移动时，θ角变小，则FA、FB均变小，因为健身者受到的摩擦力大小与绳OB的拉力大小相等，故健身者与地面间的摩擦力变小，B、D正确；不论健身者向哪个方向移动，绳OA与绳OB拉力的合力一定等于重物C的重力mg，保持不变，C错误．
14.
如图所示，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态．当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析：选AD.因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能．斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力．因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力．因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化．物体的重力G和拉力F的合力的变化如图所示，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大．
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