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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第二章 5实验三 验证力的平行四边形定则
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实验三 验证力的平行四边形定则
[学生用书P36]
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．
2．培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．
二、实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．
三、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔．
四、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与细绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再做两次实验．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
六、注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同．
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°为宜．
4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，移开细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍长一些．
七、误差分析
1．弹簧测力计本身的误差．
2．读数误差和作图误差．
3．两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的相对误差也越大．
实验原理和实验操作[学生用书P37]
【典题例析】
(2018·高考天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
[解析] (1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置．但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C正确．
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，B正确，C、D错误．
[答案] (1)BC (2)B
某同学用钩码和弹簧测力计做“验证力的平行四边形定则”实验．
(1)请将实验内容补充完整：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，在另一端绑上两根系有细绳套的细线．
B．其中一根细线挂上5个质量相等的钩码(每个钩码质量均为50 g)，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录________、结点的位置O和细线方向．
C．将图甲中钩码取下一个，并将细线用一光滑铁钉B(可随时固定)支开，在另一细线上挂上弹簧测力计，使两细线成一定角度，拉弹簧测力计，如图乙所示，图中α、β可测定，当＝时，橡皮筋正好位于竖直方向且橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合，此时弹簧测力计的示数应为________N(当地重力加速度g取10 m/s2)．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
解析：(1)由实验原理可知本实验利用等效替代法来验证“力的平行四边形定则”，图甲中钩码的重力即合力大小，细线方向即合力方向，所以应记录钩码的个数(细线上的拉力)、结点O的位置和细线方向，在用钩码和弹簧测力计一起拉橡皮筋时，一定要将橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合，此时应记录钩码个数、弹簧测力计示数及对应的细线方向，分析图乙中结点的受力情况可得水平方向有4mgcos α＝Fcos β，代入数据得弹簧测力计的示数应为F＝3mg＝1.5 N.
(2)由(1)知是等效替代法．
答案：(1)钩码的个数(细线上的拉力) 1.5 (2)B
对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P38]
【典题例析】
(2017·高考全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
[解析] (1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N.
(2)①利用平行四边形定则作图；
②由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
[答案] (1)4.0 (2)①F1、F2和F合如图所示
②4.0 0.05
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一只弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x/ (×10－2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
请在图甲中画出F－x图象，并求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在虚线框内画出这两个共点力的合力F合的图示．
(3)由画出的图示得到F合＝________N.
(4)某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如图丙、丁所示，其中________同学的实验结果比较符合实验事实(力F′是用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示)．
(5)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(至少写出两种情况)．
答案：(1)如图(a)所示 53(±2内均可)
(2)2.10(±0.02内均可) 如图(b)所示
(3)3.4(±0.2内均可) (4)甲 (5)①FC读数比真实值偏小；②确定力的方向不准确、作图不精确
创新实验[学生用书P38]
创新角度
实验装置/原理图
创新解读
实验原理创新
图1图2
图1：①将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换；②挂钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
图2：①通过应用定滑轮，改变拉力的方向；②钩码的总重力即对应细绳的拉力大小
实验器材创新
(1)电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小
(2)同一电子秤分别应用于图(a)、图(b)、图(c)中，可测得三根细线中拉力的大小
实验过程创新
图1：探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响
图2：橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹
【典题例析】
(2020·云南昆明教学质量检测)某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：________________________________________________________________________.
[解析]
(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误．
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F.该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
[答案] (1)AC (2)如解析图所示 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
(2020·广东广州期末)一同学用电子秤、水杯、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下水杯________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1.
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证．
解析：(1)要测量装满水的水杯的重力，则应记下水杯静止时电子秤的示数F.
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
答案：(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置
(4)F和F′在误差允许的范围内重合
[学生用书P39]
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．
b．只用一只弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．
c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
d．记下两只弹簧测力计的示数F1、F2及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．
f．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______________(填写步骤前面的字母)．
(2)下列措施中能减小实验误差的是________．
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
解析：(1)先固定好白纸和橡皮条，两个弹簧测力计拉橡皮条到结点O，记下两个力的大小和方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条到O点，记下拉力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，与第二次的一个力比较大小和方向；改变两个分力的大小和夹角，重复实验．故实验步骤为afdbec.
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验误差，A错误；避免拉力和纸面不平行，那样画出的力就不是实际作用力了，B可以减小误差，B正确；细绳稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差少，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使得两个读数标准相同，这样画出的平行四边形才准确，可以减小误差，D正确．
答案：(1)afdbec (2)BCD
2．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为________N.
(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________、弹簧测力计b的读数________(均填“变大”“变小”或“不变”)．
解析：(1)弹簧测力计a的读数是3.00 N；弹簧OC的拉力F＝kx＝500×1.00×10－2N＝5.00 N，则弹簧测力计b的读数可能为 N＝4.00 N.
(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，由力的平行四边形定则和力的图示可知，弹簧测力计a的读数变大，弹簧测力计b的读数变大．
答案：(1)3.00(3.00～3.02) 4.00(3.90～4.10)
(2)变大 变大
3．某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，试完成下列问题．
(1)主要的两个实验步骤如下：
①把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉到位置O.这时两弹簧测力计的示数如图甲所示，则两弹簧测力计的读数分别为FA＝________N、FB＝________N.
②假如橡皮条的自由端仅用一个弹簧测力计拉着，也把它拉到O点位置，弹簧测力计的示数如图乙所示，则FC＝________N.
(2)用3 mm表示1 N，在图丙中作出力FA、FB和FC的图示．根据平行四边形定则在图丙中作出FA和FB的合力F，F的大小为________N.
(3)实验的结果________(选填“能”或“不能”)验证平行四边形定则．
解析：(1)题中所用弹簧测力计的分度值为0.1 N，因此读数时应保留两位小数．
(2)根据平行四边形定则作出FA和FB的合力F，如图所示，由图示可求得合力：F＝5.67 N.
(3)在误差允许范围内，由平行四边形定则作出的FA和FB的合力与FC相等，这说明能验证平行四边形定则．
答案：(1)①3.40 4.00 ②5.40 (2)如解析图 5.67
(3)能
4．小明通过实验验证力的平行四边形定则．
(1)实验记录纸如图甲所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和 F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出 F1和F2的合力．
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度， 发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地拉动 N，在白纸上记录下N 的轨迹．重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹．
两次实验记录的轨迹如图丙所示．过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、b 两点， 则实验中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受水平拉力 Fa、Fb 的大小关系为____________．
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________．(选填选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
解析：(1)作出的图示如图(a)所示．
(2)重物受力情况如图(b)所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力FT的方向相同，故水平拉力F大小相等，即Fa＝Fb.
(3)根据题图丙可知，B、D正确，A、C错误．
(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．
答案：(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)
(2)Fa＝Fb (3)BD
(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)
[学生用书P36]
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则．
2．培养应用作图法处理实验数据和得出结论的能力．
二、实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．
三、实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔．
四、实验步骤
1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．
2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．
3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与细绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．
4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再做两次实验．
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤4中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示．
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
六、注意事项
1．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，读数相同．
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同．
3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°为宜．
4．实验时弹簧测力计应与木板平行，读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些．
5．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，移开细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍长一些．
七、误差分析
1．弹簧测力计本身的误差．
2．读数误差和作图误差．
3．两分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的相对误差也越大．
实验原理和实验操作[学生用书P37]
【典题例析】
(2018·高考天津卷)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是________．
[解析] (1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置．但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C正确．
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，B正确，C、D错误．
[答案] (1)BC (2)B
某同学用钩码和弹簧测力计做“验证力的平行四边形定则”实验．
(1)请将实验内容补充完整：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，在另一端绑上两根系有细绳套的细线．
B．其中一根细线挂上5个质量相等的钩码(每个钩码质量均为50 g)，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录________、结点的位置O和细线方向．
C．将图甲中钩码取下一个，并将细线用一光滑铁钉B(可随时固定)支开，在另一细线上挂上弹簧测力计，使两细线成一定角度，拉弹簧测力计，如图乙所示，图中α、β可测定，当＝时，橡皮筋正好位于竖直方向且橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合，此时弹簧测力计的示数应为________N(当地重力加速度g取10 m/s2)．
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
解析：(1)由实验原理可知本实验利用等效替代法来验证“力的平行四边形定则”，图甲中钩码的重力即合力大小，细线方向即合力方向，所以应记录钩码的个数(细线上的拉力)、结点O的位置和细线方向，在用钩码和弹簧测力计一起拉橡皮筋时，一定要将橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合，此时应记录钩码个数、弹簧测力计示数及对应的细线方向，分析图乙中结点的受力情况可得水平方向有4mgcos α＝Fcos β，代入数据得弹簧测力计的示数应为F＝3mg＝1.5 N.
(2)由(1)知是等效替代法．
答案：(1)钩码的个数(细线上的拉力) 1.5 (2)B
对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P38]
【典题例析】
(2017·高考全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.
(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.
①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；
②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
[解析] (1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N.
(2)①利用平行四边形定则作图；
②由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
[答案] (1)4.0 (2)①F1、F2和F合如图所示
②4.0 0.05
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一只弹簧测力计．
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F/N
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸长量x/ (×10－2 m)
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42
请在图甲中画出F－x图象，并求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在虚线框内画出这两个共点力的合力F合的图示．
(3)由画出的图示得到F合＝________N.
(4)某次实验中甲、乙两位同学得到的结果如图丙、丁所示，其中________同学的实验结果比较符合实验事实(力F′是用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示)．
(5)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(至少写出两种情况)．
答案：(1)如图(a)所示 53(±2内均可)
(2)2.10(±0.02内均可) 如图(b)所示
(3)3.4(±0.2内均可) (4)甲 (5)①FC读数比真实值偏小；②确定力的方向不准确、作图不精确
创新实验[学生用书P38]
创新角度
实验装置/原理图
创新解读
实验原理创新
图1图2
图1：①将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换；②挂钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
图2：①通过应用定滑轮，改变拉力的方向；②钩码的总重力即对应细绳的拉力大小
实验器材创新
(1)电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小
(2)同一电子秤分别应用于图(a)、图(b)、图(c)中，可测得三根细线中拉力的大小
实验过程创新
图1：探究拉伸过程对橡皮筋弹性的影响
图2：橡皮筋上端固定，下端挂一重物，用水平力两次拉动重物，对应不同的轨迹
【典题例析】
(2020·云南昆明教学质量检测)某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角．实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2.
(1)关于实验，下列说法正确的是________．
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：________________________________________________________________________.
[解析]
(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误．
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F.该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等．
[答案] (1)AC (2)如解析图所示 定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
(2020·广东广州期末)一同学用电子秤、水杯、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则．
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水杯，记下水杯________时电子秤的示数F.
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1.
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证．
解析：(1)要测量装满水的水杯的重力，则应记下水杯静止时电子秤的示数F.
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2.
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证．
答案：(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置
(4)F和F′在误差允许的范围内重合
[学生用书P39]
1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤：
a．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．
b．只用一只弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的示数F′和细绳的方向，按同样比例作出力F′的图示．
c．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．
d．记下两只弹簧测力计的示数F1、F2及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例作出F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
e．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差允许的范围内是相等的．
f．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O.
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是______________(填写步骤前面的字母)．
(2)下列措施中能减小实验误差的是________．
A．两条细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行
C．拉橡皮条的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当远一些
D．实验前先把实验所用的两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同
解析：(1)先固定好白纸和橡皮条，两个弹簧测力计拉橡皮条到结点O，记下两个力的大小和方向，然后用一个弹簧测力计拉橡皮条到O点，记下拉力的大小和方向，由平行四边形定则画出两个力的合力，与第二次的一个力比较大小和方向；改变两个分力的大小和夹角，重复实验．故实验步骤为afdbec.
(2)两条细绳是否等长，不会影响实验误差，A错误；避免拉力和纸面不平行，那样画出的力就不是实际作用力了，B可以减小误差，B正确；细绳稍长些，这样在描点画力的方向时，偏差少，误差小，C正确；实验前调节弹簧测力计，使得两个读数标准相同，这样画出的平行四边形才准确，可以减小误差，D正确．
答案：(1)afdbec (2)BCD
2．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为________N.
(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数________、弹簧测力计b的读数________(均填“变大”“变小”或“不变”)．
解析：(1)弹簧测力计a的读数是3.00 N；弹簧OC的拉力F＝kx＝500×1.00×10－2N＝5.00 N，则弹簧测力计b的读数可能为 N＝4.00 N.
(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b与弹簧OC的夹角，由力的平行四边形定则和力的图示可知，弹簧测力计a的读数变大，弹簧测力计b的读数变大．
答案：(1)3.00(3.00～3.02) 4.00(3.90～4.10)
(2)变大 变大
3．某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，试完成下列问题．
(1)主要的两个实验步骤如下：
①把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉到位置O.这时两弹簧测力计的示数如图甲所示，则两弹簧测力计的读数分别为FA＝________N、FB＝________N.
②假如橡皮条的自由端仅用一个弹簧测力计拉着，也把它拉到O点位置，弹簧测力计的示数如图乙所示，则FC＝________N.
(2)用3 mm表示1 N，在图丙中作出力FA、FB和FC的图示．根据平行四边形定则在图丙中作出FA和FB的合力F，F的大小为________N.
(3)实验的结果________(选填“能”或“不能”)验证平行四边形定则．
解析：(1)题中所用弹簧测力计的分度值为0.1 N，因此读数时应保留两位小数．
(2)根据平行四边形定则作出FA和FB的合力F，如图所示，由图示可求得合力：F＝5.67 N.
(3)在误差允许范围内，由平行四边形定则作出的FA和FB的合力与FC相等，这说明能验证平行四边形定则．
答案：(1)①3.40 4.00 ②5.40 (2)如解析图 5.67
(3)能
4．小明通过实验验证力的平行四边形定则．
(1)实验记录纸如图甲所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和 F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出 F1和F2的合力．
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度， 发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地拉动 N，在白纸上记录下N 的轨迹．重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹．
两次实验记录的轨迹如图丙所示．过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、b 两点， 则实验中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受水平拉力 Fa、Fb 的大小关系为____________．
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有________．(选填选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．
解析：(1)作出的图示如图(a)所示．
(2)重物受力情况如图(b)所示，由于重力不变，两次实验时，橡皮筋拉力FT的方向相同，故水平拉力F大小相等，即Fa＝Fb.
(3)根据题图丙可知，B、D正确，A、C错误．
(4)橡皮筋拉伸不宜过长，选用新橡皮筋等可减小误差．
答案：(1)见解析图(F合＝4.6～4.9 N都算对)
(2)Fa＝Fb (3)BD
(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧)
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