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所属成套资源：2021高考物理基础版一轮复习学案
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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第四章 1第一节 曲线运动 运动的合成与分解
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[考点要求]
1．运动的合成与分解(Ⅱ) 2.抛体运动(Ⅱ) 3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)
4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) 5.离心现象(Ⅰ) 6.万有引力定律及其应用(Ⅱ)
7．环绕速度(Ⅱ) 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 9.经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
[高考导航]
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
[学生用书P65]
【基础梳理】
提示：切线 方向 变速 不在同一条直线上
不在同一条直线上 实际 平行四边形
【自我诊断】
1．判一判
(1)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( )
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．( )
(3)曲线运动一定是变速运动．( )
(4)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( )
(5)合运动的速度一定大于分运动的速度．( )
(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2．做一做
(1)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
提示：选BC.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．
(2)(2020·江苏淮安一调)一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
提示：选D.画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止，同时白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，笔在竖直方向始终匀速，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，在水平方向先向右加速时，曲线向上弯曲；后向左减速，则曲线向下弯曲，D正确，A、B、C错误．
合运动的性质与轨迹判断[学生用书P66]
【知识提炼】
1．曲线运动的类型
(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．
(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．
2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．合力方向与速率变化的关系
【跟进题组】
1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )
A．F1的方向 B．F2的方向
C．F3的方向 D．F4的方向
解析：选CD.曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D正确，A、B错误．
2.
(多选)(2020·山东济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：选CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确．
运动的合成与分解[学生用书P66]
【知识提炼】
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)与速度方向
3．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【跟进题组】
1．(多选)(2020·上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
解析：选ABD.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内x方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D正确．
2．(多选)(2020·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，则猴子的初速度大小为v＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D正确．
运动分解中的两类模型[学生用书P67]
【知识提炼】
1．小船渡河的两类问题、三种情景
渡河时间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河
位移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
=续 表
渡河
位移
最短
如果v船
(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
(2)模型分析
①合运动→绳拉物体的实际运动速度v
②分运动→
(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：
(4)解题思路
【典题例析】
如图所示，水平
光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
[解析] P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，分解vQ如图所示．则当θ＝60°时，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ＝90°时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故D错误．
[答案] B
【迁移题组】
迁移1 小船渡河问题
1．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s．小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m，即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cos θ＝＝＝，故θ＝60°，即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t1＝＝ s＝ s.
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin θ，故小船渡河的时间为t＝.当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
(4)因为v船＝3 m/s
迁移2 绳(杆)端速度分解问题
2．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：选C.将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，C正确．
[学生用书P68]
关联速度问题
【对点训练】
1．(2020·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A. B.
C．v0cos θ D．v0sin θ
解析：选A.将A的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v＝，A正确．
2．(多选)(2020·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
解析：选ABD.小环释放后，v增加，而v1＝vcos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，
重物上升的高度h＝(－1)d，B正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C错误，D正确．
[学生用书P317(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1.如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°.在此过程中，质点的动能( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C.质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功．恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功．因此动能先减小后增大，C正确．
2.(2020·广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
解析：选C.因为战机做速率不变的曲线运动，所以合外力不为零且方向与速度方向垂直，故A、B错误；对任一点的速度正交分解，如图所示，vy＝vcos α，vx＝vsin α，根据题意知α减小，vy增加，vx减小，故C正确，D错误．
3．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示．质点经过该直线时的坐标为( )
A．(12 m，4 m) B．(9 m，3 m)
C．(6 m，2 m) D．(3 m， m)
解析：选A.质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan 30°，x0＝，y0＝v0t，解得x0＝12 m，y0＝4 m，A正确．
4．在2019年8月，我国山东部分地区遭受洪涝灾害，一摩托艇要到正对岸抢救物资，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是( )
A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸
B．只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸
C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸
D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸
解析：选B.设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为θ，要使摩托艇能到达正对岸，必有v艇cos θ＝v水，故θ不是任意角，故A、C错误；cos θ＜1，结合以上分析可知，B正确；当v艇≤v水时，无论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸，故D错误．
5.如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8 m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6 m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：选C.伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，如图所示，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度的大小v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确，A、B、D错误．
6.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为vsin θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：选C.将船速分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向的两个速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v人＝vcos θ，故A、B均错误；对船受力分析如图乙，根据牛顿第二定律有Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，故C正确，D错误．
7.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )
A. B．vtan θ
C．vcos θ D．vsin θ
解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝vtan θ，故B正确．
8.如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成θ角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度大小为( )
A．vAtan θ B.
C．vAcos θ D．vAsin θ
解析：选B.如图所示，将A、B两球的速度分别分解为沿着杆方向和垂直杆方向两个分速度，对A球有：vA2＝vAcos θ，对B球有：vB2＝vBsin θ，由于vA2、vB2沿着同一个杆，则有vAcos θ＝vBsin θ，解得vB＝vA＝，故本题选B.
二、多项选择题
9．(2020·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
解析：选BC.对应位移－时间公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
10．(2020·湖南衡阳八中模拟)
在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
解析：选BC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝，箭在沿马奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝d，所以放箭处距离目标的距离为s＝＝，故A错误，B、C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝，而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．
11.如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸，从一侧岸边向对岸行驶，小船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( )
A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变
B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小
C．与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了
D．与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了
解析：选BD.小船在沿河岸的方向上随河水做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照小船沿河岸方向上的位移)，位移的变化量逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间垂直河岸方向的速度较大，所以与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了，B、D正确．
12.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀变速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：选BD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，B正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝，D正确．
13．(2020·华中师大一附中期末)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，x轴方向的加速度随时间变化的图象如图甲所示，y轴方向速度随时间变化的图象如图乙所示，物体的初速度为2 m/s，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～2 s做直线运动，在2～3 s做曲线运动
B．物体在0～2 s的加速度大小为1 m/s2，2～3 s的加速度大小为2 m/s2
C．物体在0～2 s和2～3 s内位移之比为∶1
D．物体2 s末速度最大，最大值为2 m/s
解析：选BD.物体在0～2 s内，x方向做ax1＝－1 m/s2的匀加速运动，y方向做匀速运动，可知合运动是曲线运动；在2～3 s内，x方向做初速度vx2＝－2 m/s，加速度为ax2＝2 m/s2的匀减速运动，y方向做初速度vy＝2 m/s，加速度为ay2＝－2 m/s2的匀减速运动，则合加速度方向与合初速度方向共线，可知物体做直线运动，故A错误．物体在0～2 s的加速度大小为a＝ax1＝1 m/s2，2～3 s的加速度大小为a＝＝2 m/s2，故B正确.0～2 s内，物体在x轴方向的位移x1＝ax1t＝×(－1)×22 m＝－2 m，在y轴方向的位移y1＝2×2 m＝4 m，合位移x合＝＝2 m；2～3 s内，物体在x轴方向的位移x2＝vx2t2＋ax2t＝－2×1 m＋×2×1 m＝－1 m，在y轴方向的位移y2＝×1×2 m＝1 m，合位移x′合＝＝ m，则x合∶x′合＝∶1，故C错误．因2 s末物体在x方向和y方向都要做匀减速运动，可知物体2 s末速度最大，最大值vm＝＝ m/s＝2 m/s，故D正确．
14．一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( )
A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动
B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动
C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°
D．恒力F作用时间时质点速度最小
解析：选AD.在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，由于速度大小先减小后增大，所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0，即θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos 30°－Δt＝0，解得Δt＝，故D正确．
[考点要求]
1．运动的合成与分解(Ⅱ) 2.抛体运动(Ⅱ) 3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)
4．匀速圆周运动的向心力(Ⅱ) 5.离心现象(Ⅰ) 6.万有引力定律及其应用(Ⅱ)
7．环绕速度(Ⅱ) 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 9.经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
[高考导航]
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
[学生用书P65]
【基础梳理】
提示：切线 方向 变速 不在同一条直线上
不在同一条直线上 实际 平行四边形
【自我诊断】
1．判一判
(1)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( )
(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．( )
(3)曲线运动一定是变速运动．( )
(4)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( )
(5)合运动的速度一定大于分运动的速度．( )
(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×
2．做一做
(1)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
提示：选BC.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．
(2)(2020·江苏淮安一调)一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止，取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
提示：选D.画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止，同时白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，笔在竖直方向始终匀速，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，在水平方向先向右加速时，曲线向上弯曲；后向左减速，则曲线向下弯曲，D正确，A、B、C错误．
合运动的性质与轨迹判断[学生用书P66]
【知识提炼】
1．曲线运动的类型
(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．
(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．
2．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．合力方向与速率变化的关系
【跟进题组】
1．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )
A．F1的方向 B．F2的方向
C．F3的方向 D．F4的方向
解析：选CD.曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D正确，A、B错误．
2.
(多选)(2020·山东济南模拟)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：选CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭Fx、Fy的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确．
运动的合成与分解[学生用书P66]
【知识提炼】
1．合运动和分运动的关系
等时性
各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等
独立性
各分运动独立进行，不受其他分运动的影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果
2.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)与速度方向
3．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【跟进题组】
1．(多选)(2020·上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
解析：选ABD.由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2 s末质点速度应该为v＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内x方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，y方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D正确．
2．(多选)(2020·江苏苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2
解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的匀速直线运动，则猴子的初速度大小为v＝ m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t＝2 s时，ay＝－4 m/s2，ax＝0，则合加速度大小a合＝4 m/s2，D正确．
运动分解中的两类模型[学生用书P67]
【知识提炼】
1．小船渡河的两类问题、三种情景
渡河时间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河
位移最短
如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
=续 表
渡河
位移
最短
如果v船
(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
(2)模型分析
①合运动→绳拉物体的实际运动速度v
②分运动→
(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：
(4)解题思路
【典题例析】
如图所示，水平
光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
[解析] P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，分解vQ如图所示．则当θ＝60°时，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故A错误；P的机械能最小时，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ＝90°时，Q的速度最大，故B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故D错误．
[答案] B
【迁移题组】
迁移1 小船渡河问题
1．小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析：(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t＝＝ s＝50 s．小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m，即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cos θ＝＝＝，故θ＝60°，即船的航向与上游河岸成60°，渡河时间t1＝＝ s＝ s.
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ，如图乙所示．船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin θ，故小船渡河的时间为t＝.当θ＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s.
(4)因为v船＝3 m/s
迁移2 绳(杆)端速度分解问题
2．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
解析：选C.将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，C正确．
[学生用书P68]
关联速度问题
【对点训练】
1．(2020·湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A. B.
C．v0cos θ D．v0sin θ
解析：选A.将A的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v＝，A正确．
2．(多选)(2020·天津实验中学模拟)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
解析：选ABD.小环释放后，v增加，而v1＝vcos θ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，
重物上升的高度h＝(－1)d，B正确；如图所示，将小环速度v进行正交分解，其分速度v1与重物上升的速度大小相等，v1＝vcos 45°＝v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于，C错误，D正确．
[学生用书P317(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1.如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°.在此过程中，质点的动能( )
A．不断增大 B．不断减小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C.质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功．恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功．因此动能先减小后增大，C正确．
2.(2020·广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
解析：选C.因为战机做速率不变的曲线运动，所以合外力不为零且方向与速度方向垂直，故A、B错误；对任一点的速度正交分解，如图所示，vy＝vcos α，vx＝vsin α，根据题意知α减小，vy增加，vx减小，故C正确，D错误．
3．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示．质点经过该直线时的坐标为( )
A．(12 m，4 m) B．(9 m，3 m)
C．(6 m，2 m) D．(3 m， m)
解析：选A.质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan 30°，x0＝，y0＝v0t，解得x0＝12 m，y0＝4 m，A正确．
4．在2019年8月，我国山东部分地区遭受洪涝灾害，一摩托艇要到正对岸抢救物资，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是( )
A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸
B．只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸
C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸
D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸
解析：选B.设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为θ，要使摩托艇能到达正对岸，必有v艇cos θ＝v水，故θ不是任意角，故A、C错误；cos θ＜1，结合以上分析可知，B正确；当v艇≤v水时，无论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸，故D错误．
5.如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8 m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6 m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
解析：选C.伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，如图所示，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度的大小v＝＝ m/s＝10 m/s，故C正确，A、B、D错误．
6.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为vsin θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：选C.将船速分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向的两个速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v人＝vcos θ，故A、B均错误；对船受力分析如图乙，根据牛顿第二定律有Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，故C正确，D错误．
7.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )
A. B．vtan θ
C．vcos θ D．vsin θ
解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得vP＝vtan θ，故B正确．
8.如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成θ角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度大小为( )
A．vAtan θ B.
C．vAcos θ D．vAsin θ
解析：选B.如图所示，将A、B两球的速度分别分解为沿着杆方向和垂直杆方向两个分速度，对A球有：vA2＝vAcos θ，对B球有：vB2＝vBsin θ，由于vA2、vB2沿着同一个杆，则有vAcos θ＝vBsin θ，解得vB＝vA＝，故本题选B.
二、多项选择题
9．(2020·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
解析：选BC.对应位移－时间公式x＝v0t＋at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s；加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C正确，D错误．
10．(2020·湖南衡阳八中模拟)
在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则( )
A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到目标的最短时间为
D．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v＝
解析：选BC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t＝，箭在沿马奔跑的方向上的位移为x＝v1t＝d，所以放箭处距离目标的距离为s＝＝，故A错误，B、C正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v0＝，而击中目标不止这一种射出方式，故D错误．
11.如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸，从一侧岸边向对岸行驶，小船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( )
A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变
B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小
C．与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了
D．与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了
解析：选BD.小船在沿河岸的方向上随河水做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照小船沿河岸方向上的位移)，位移的变化量逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间垂直河岸方向的速度较大，所以与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了，B、D正确．
12.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀变速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：选BD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，B正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝，D正确．
13．(2020·华中师大一附中期末)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，x轴方向的加速度随时间变化的图象如图甲所示，y轴方向速度随时间变化的图象如图乙所示，物体的初速度为2 m/s，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～2 s做直线运动，在2～3 s做曲线运动
B．物体在0～2 s的加速度大小为1 m/s2，2～3 s的加速度大小为2 m/s2
C．物体在0～2 s和2～3 s内位移之比为∶1
D．物体2 s末速度最大，最大值为2 m/s
解析：选BD.物体在0～2 s内，x方向做ax1＝－1 m/s2的匀加速运动，y方向做匀速运动，可知合运动是曲线运动；在2～3 s内，x方向做初速度vx2＝－2 m/s，加速度为ax2＝2 m/s2的匀减速运动，y方向做初速度vy＝2 m/s，加速度为ay2＝－2 m/s2的匀减速运动，则合加速度方向与合初速度方向共线，可知物体做直线运动，故A错误．物体在0～2 s的加速度大小为a＝ax1＝1 m/s2，2～3 s的加速度大小为a＝＝2 m/s2，故B正确.0～2 s内，物体在x轴方向的位移x1＝ax1t＝×(－1)×22 m＝－2 m，在y轴方向的位移y1＝2×2 m＝4 m，合位移x合＝＝2 m；2～3 s内，物体在x轴方向的位移x2＝vx2t2＋ax2t＝－2×1 m＋×2×1 m＝－1 m，在y轴方向的位移y2＝×1×2 m＝1 m，合位移x′合＝＝ m，则x合∶x′合＝∶1，故C错误．因2 s末物体在x方向和y方向都要做匀减速运动，可知物体2 s末速度最大，最大值vm＝＝ m/s＝2 m/s，故D正确．
14．一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断( )
A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动
B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动
C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°
D．恒力F作用时间时质点速度最小
解析：选AD.在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，由于速度大小先减小后增大，所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0，即θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos 30°－Δt＝0，解得Δt＝，故D正确．
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