2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第六章　1第一节　动量　冲量　动量定理


[考点要求]
1．动量、动量定理、动量守恒定律及其应用(Ⅱ)　　　2.弹性碰撞和非弹性碰撞(Ⅰ)　　实验七：验证动量守恒定律
[高考导航]

第一节　动量　冲量　动量定理
[学生用书P113]
【基础梳理】

提示：速度　mv　相同　作用时间　Ft　相同　动量　冲量　p′－p
【自我诊断】
1．判一判
(1)动量越大的物体，其速度越大．(　　)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大．(　　)
(3)物体所受合力不变，则动量也不变．(　　)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．(　　)
(5)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．(　　)
(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．　(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
2．做一做
(1)人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是前脚掌先着地，并在着地的过程中屈腿下蹲，这是为了(　　)
A．使人的动量变化量变得更小
B．减小人脚所受的冲量
C．延长人体速度变化所经历的时间，从而减小地面对人脚的作用力
D．增大人对地的压强，使人站立得更稳，起到安全作用
提示：选C.人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知：(F－mg)t＝Δmv；而脚尖着地可以增加人着地的时间，由公式可知可以减小受到地面的冲击力，故C正确，A、B、D错误．
(2)(2020·湖北部分重点中学模拟)质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v.在时间t内(　　)
A．地面对他的平均作用力为mg
B．地面对他的平均作用力为
C．地面对他的平均作用力为m
D．地面对他的平均作用力为m
提示：选D.人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：(－mg)t＝mv，故地面对人的平均作用力为＝m，D正确．

　对动量和冲量的理解[学生用书P114]
【知识提炼】
1．动能、动量、动量变化量的比较

动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联
方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化
2.冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图象法
利用F－t图象计算，F－t图象围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量
定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
3.冲量与功的比较


冲量
功
定义
作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位
N·s
J
公式
I＝Ft(F为恒力)
W＝Flcos α(F为恒力)
标矢性
矢量
标量
意义
(1)表示力对时间的累积
(2)是动量变化的量度
(1)表示力对空间的累积
(2)是能量变化多少的量度
共同点
都是过程量，都与力的作用过程相互联系
【跟进题组】
1．(2020·北京丰台区一模)为了研究平抛物体的运动，用两个相同小球A、B做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．A、B两小球开始下落到落地前瞬间的过程中，下列对A、B球描述正确的是(　　)
A．A球与B球的速率变化量相同
B．A球与B球的动量变化量相同
C．A球与B球的速度变化率不同
D．A球与B球的动能变化量不同
解析：选B.两球的所受重力相同，落地时间相同，动量的变化量相同为mgt；但速率的大小变化不同，故A错误，B正确；速度的变化量相同为gt，速度的变化率为重力加速度，相同；下落高度相同，重力做功相同，动能的变化量等于重力做的功，相同，故C、D错误．
2．(多选)如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中(　　)

A．重力的冲量相同
B．斜面弹力的冲量不同
C．斜面弹力的冲量均为零
D．合力的冲量不同
解析：选BD.设斜面高度为h，倾角为θ，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度大小为v＝，所用时间t＝.由冲量定义可求得重力的冲量大小为IG＝mgt＝，方向竖直向下，故A错误；斜面弹力的冲量大小为IN＝mgtcos θ＝，方向垂直斜面向上，故B正确，C错误；合力的大小为mgsin θ，I合＝mgtsin θ＝m，方向沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，方向不同，故D正确．
　对动量定理的理解和应用[学生用书P115]
【知识提炼】
1．对动量定理的理解
(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．
(2)动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．
2．应用动量定理解释的两类物理现象
(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．
(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．
3．用动量定理解题的基本思路

【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)
A．1.6×102 kg　　　　　 B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
[解析]　根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以B正确．
[答案]　B
【迁移题组】
迁移1　运用动量定理解释生活现象
1.(2020·广东广州一模)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员(　　)
A．过程Ⅰ的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ的动量改变量等于零
C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量
D．过程Ⅱ 的动量改变量等于重力的冲量
解析：选C.过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员进入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量改变量不等于零，故B错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．
迁移2　动量定理的应用
2．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的运摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析：法一　用动量定理解，分段处理．
选物体作为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速直线运动的过程，物体的受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有
(F－μmg)t1＝mv－0；
对于撤去F后，物体做匀减速直线运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零，根据动量定理有
－μmgt2＝0－mv；
以上两式联立解得
t2＝t1＝×6 s＝12 s.

法二　用动量定理解，研究全过程．
选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态物体的速度都等于零．
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝t1＝×6 s＝12 s.
答案：12 s

动量定理的应用技巧
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换得出变力的冲量I.
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂．如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化．　
　动量定理与微元法的综合应用[学生用书P115]
【知识提炼】
1．流体类“柱状模型”问题
对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：

(1)作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；
(2)作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.
2．微粒类“柱状模型”问题

微粒及
其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析
步骤
(1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
(2)微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
【跟进题组】
1．为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)
A．0.15 Pa　　　　　　　 B．0.54 Pa
C．1.5 Pa D．5.4 Pa
解析：选A.设雨滴受到睡莲叶面的平均作用力为F，在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s减为零，以向上的方向为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝v.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv，压强p＝＝ρv＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa.
2.

如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中．求垃圾桶可停留的最大高度．(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹，重力加速度为g)
解析：设垃圾桶可停留的最大高度为h，并设水柱到达h高处的速度为vt，则v－v＝－2gh
得v＝v－2gh
由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为
FΔt＝2(·Δt)vt
解得F＝2·vt＝2
据题意有F＝Mg
联立解得h＝－()2.
答案：－()2

两类流体运动模型
第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹．
设时间t内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为n，每个“粒子”的动量为p，被碰物质对“粒子”的作用力为F，以作用力的方向为正，则“吸收模型”满足Ft＝0－n(－p)，“反弹模型”满足Ft＝np－n(－p)．“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误．　
[学生用书P116]
动量定理巧解变力作用问题

【对点训练】
1．航天器离子发动机原理如图所示，首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子)，正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出，从而使航天器获得推进或调整姿态的反冲力．已知单个正离子的质量为m，电荷量为q，正、负栅板间加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I.忽略离子间的相互作用力，忽略离子喷射对航天器质量的影响．该发动机产生的平均推力F的大小为(　　)

A．I　　　　　　　 B．I
C．I D．2I
解析：选A.以正离子为研究对象，由动能定理可得qU＝mv2，Δt时间内通过的总电荷量为Q＝IΔt，喷出的总质量Δm＝m＝m.由动量定理可知FΔt＝Δmv，联立以上各式求解可得F＝I，A正确．
2．某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤．现用下列模型分析研究：大石板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg，铁锤从h1＝1.8 m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2＝0.05 m时被拿开．铁锤与石板作用的时间t1＝0.01 s，由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间为t2＝0.5 s．取重力加速度g＝10 m/s2，铁锤敲击大石板的过程中，求：
(1)铁锤受到的冲量大小；
(2)大石板对铁锤的平均作用力大小；
(3)大石板对“气功师”的平均作用力大小．
解析：(1)设铁锤击打石板前瞬间的速度大小为v1，由机械能守恒定律可得mgh1＝mv，代入数据解得v1＝6 m/s，铁锤反弹的速度大小为v2＝＝1 m/s.
对铁锤，以反弹的方向为正方向，由动量定理可得I＝mv2－(－mv1)，解得I＝35 N·s.
(2)设大石板对铁锤的平均作用力大小为F1，则有I＝(F1－mg)t1，解得F1＝3 550 N.
(3)设“气功师”对大石板的平均作用力大小为F2，对石板，由动量定理得(F2－Mg)t2－F1t1＝0，解得F2＝871 N，由牛顿第三定律可知，大石板对“气功师”的平均作用力大小为871 N.
答案：见解析
[学生用书P337(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　)
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
解析：选A.从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故A正确，B、C、D错误．
2．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是(　　)
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等
解析：选D.玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确．
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)
A．10 N　　　　　　　　 B．102 N
C．103 N D．104 N
解析：选C.根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确．
4．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中(　　)
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
解析：选B.人的速度原来为零，起跳后速度为v，以竖直向上为正方向，则由动量定理可得：I－mgΔt＝mv－0，故地面对人的冲量为mv＋mgΔt；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确．
5.(2020·安徽阜阳第三中学模拟)2019年阜阳三中科学晚会中，科技制作社团表演了“震撼动量球”实验．为感受碰撞过程中的力，在互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3 kg的超大气球以2 m/s的速度竖直下落到手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2 s．忽略气球所受浮力及空气阻力，g＝10 m/s2.则观众双手受的压力共计(　　)
A．30 N　　 B．60 N
C．90 N　　　 D．120 N
解析：选C.设观众双手受到的压力共计为F，取竖直向下为正方向，对大气球由动量定理有：(mg－F)·Δt＝mv′－mv，代入数据解得：F＝90 N，故C正确．
6．(2020·湖南长沙二模)乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术．某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7 g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度为2.45 m，若抛球过程，手掌和球接触时间为5 ms，不计空气阻力，则该过程中手掌对球的作用力大小约为(　　)
A．0.4 N　　 B．4 N C．40 N　　　D．400 N
解析：选B.向上为正，手离开球后的速度为v：v＝＝ m/s＝7 m/s，重力忽略由动量定理有：F＝＝ N≈4 N，故B正确，A、C、D错误．
7．(2020·山西晋城高三模拟)太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行．已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为(　　)
A．M＋ B.－M
C．M－ D.
解析：选D.设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m.以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft＝mv－0，其中t＝1 s，可得：m＝，D正确．
8．小球质量为2m，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回，速度大小是 v，球与墙撞击时间为t，在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.设初速度方向为正，则弹后的速度为－，则由动量定理可得Ft＝－2m×－2mv，解得F＝，负号表示力的方向与初速度方向相反．由牛顿第三定律可知，球对墙的平均冲力为F′＝－F＝，故选C.
二、多项选择题
9．有关实际中的现象，下列说法正确的是(　　)
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
解析：选ABC.火箭升空时，内能减小，转化为机械能，火箭向后喷出气流，火箭对气流有向后的力，由于力的作用是相互的，气流对火箭有向前的力的作用，从而推动火箭前进，故A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，着地时屈腿是延长时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响，故C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞时间，由I＝Ft可知，车体前部的发动机舱不能太坚固，故D错误．
10．质量为m的物体， 以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为vt，且vt＝0.5v0，则(　　)
A．上滑过程中重力的冲量比下滑时小　　　　　
B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零
C．合力的冲量在整个过程中大小为mv0
D．整个过程中物体的动量变化量为mv0
解析：选AC.以v0的初速度沿斜面上滑，返回原处时速度为vt＝0.5v0，说明斜面不光滑．设斜面长为l，则上滑过程所需时间t1＝＝，下滑过程所需时间t2＝＝，t1 11.(2017·高考全国卷Ⅲ)一质量为 2 kg 的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
解析：选AB.根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，A、B正确，C、D错误．
12．(2020·湖南常德模拟)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点时速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g，关于小球下落的整个过程，下列说法正确的有(　　)
A．小球的机械能减小了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于m
D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
解析：选AC.小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，故A正确；对小球下落的全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－Wf＝0，则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h)，故B错误；小球落到地面的速度v＝，对小球进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－m，得：IF＝IG＋m，知阻力的冲量大于m，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，小球动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误．
三、非选择题
13．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率均约为30 m/s.
(1)车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，则这时人体受到的平均冲力为多大？
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.
设运动的时间为t，根据x＝t得，t＝＝ s.
根据动量定理Ft＝Δp＝mv0得，F＝＝ N＝5.4×104 N.
(2)若人系有安全带时，F′＝＝N＝1.8×103 N.
答案：(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N
14.(2018·高考北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2.　
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．
解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有L＝＝100 m.
(2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1 800 N·s.

(3)运动员经C点时的受力分析如图所示，
根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有
mgh＝mv－mv
根据牛顿第二定律，有FN－mg＝m
联立解得FN＝3 900 N.
答案：见解析