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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第八章 5实验十 测定电源的电动势和内阻
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实验十 测定电源的电动势和内阻
[学生用书P172]
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻．
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解．
3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法．
二、实验原理
闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内．
如果电表器材是电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir.
原理图如图甲，实物连接图如图乙．
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路．
2．测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中．
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
方法一：计算法．
(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：
U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…
(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二：图象法．
(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系．
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧．
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝.
六、误差分析
1．偶然误差
(1)读数不准引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
2．系统误差
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大．其U－I图象如图乙所示．
结论：E测
结论：E测＝E真，r测>r真．
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)．
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化．
3．要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些．
4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．
电路设计和器材选择[学生用书P173]
【典题例析】
某课外活动小组自制了西红柿电池组，现在要测量该西红柿电池组的电动势和内阻(电动势约为2 V，内阻一千多欧姆)，实验室现有如下器材：
多用电表：欧姆挡(×1，×10，×100，×1 k)；直流电流挡(0～0.5 mA，0～1 mA，0～10 mA，0～100 mA)；直流电压挡(0～0.5 V，0～2.5 V，0～10 V，0～50 V，0～250 V，0～500 V)
电压表(0～3 V，0～15 V)
电流表(0～0.6 A，0～3 A)
滑动变阻器：R1(10 Ω)，R2(2 000 Ω)
开关及导线
(1)该小组同学先用多用电表直流电压“0～2.5 V”挡粗测了西红柿电池组的电动势，指针稳定时如图甲所示，其示数为________ V；
(2)为了用伏安法更精确地测量西红柿电池组的电动势和电阻，应选____________测电压，选______________测电流(填电表名称和所选量程)；滑动变阻器应选______(填电阻符号)；
(3)请设计方案，在图乙上进行实物连接．
甲
乙
[答案] (1)1.60 (2)电压表(0～3 V) 多用电表直流电流挡0～1 mA R2 (3)如图所示
某课外小组在参观工厂时，看到一丢弃不用的电池，同学们想用物理课上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻，已知这个电池的电动势为11～13 V，内阻小于3 Ω，由于直流电压表量程只有0～3 V，需要将这只电压表通过连接一固定电阻(用电阻箱代替)改装为量程为0～15 V的电压表，然后再用伏安法测电池的电动势和内阻，以下是他们的实验操作过程：
(1)把电压表量程扩大，实验电路如图甲所示，实验步骤如下，完成填空．
第一步：按电路图连接实物；
第二步：把滑动变阻器的滑片移到最右端，把电阻箱的阻值调到零；
第三步：闭合开关，把滑动变阻器的滑片调到适当位置，使电压表的读数为3 V；
第四步：把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表的读数为____________V;
第五步：不再改变电阻箱阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他线路，即得量程为0～15 V的电压表．
(2)实验可供选择的器材有：
A．电压表(量程为0～3 V，内阻约2 kΩ)
B．电流表(量程为0～3 A，内阻约0.1 Ω)
C．电阻箱(阻值范围0～9 999 Ω)
D．电阻箱(阻值范围0～999 Ω)
E．滑动变阻器(阻值为0～20 Ω，额定电流2 A)
F．滑动变阻器(阻值为0～20 kΩ，额定电流0.2 A)
电阻箱应选____________，滑动变阻器应选__________．(选填相应器材前的字母)
(3)用该扩大了量程的电压表(电压表的表盘没变)，测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，得到多组电压U和电流I的值，并作出U－I图线如图丙所示，可知电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
解析：(1)将量程为0～3 V的电压表改装成量程为0～15 V 的电压表，串联电阻箱后的总内阻为原来电压表内阻的5倍，由于滑动变阻器滑片的位置不变，分压部分两端的电压仍为3 V，此时电压表两端的电压为0.6 V.
(2)改装电压表需要串联的电阻阻值大约为8 kΩ，故电阻箱选C；由于采用分压式电路，滑动变阻器选E.
(3)由于电压表改装后量程扩大5倍，将图丙的纵坐标值扩大5倍，即可根据纵轴截距得电池的电动势为11.5 V，由图线斜率的绝对值可求得电池的内阻为2.5 Ω.
答案：(1)0.6 (2)C E (3)11.5 2.5
对数据处理和误差分析的考查[学生用书P174]
【典题例析】
(2017·高考天津卷)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
[解析] (1)根据U＝IR，导线电阻R等于零，所以良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开．据此可推断出导线是完整的还是断开的．
(2)将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3 A＝，所以电动势E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103) V＝1.4 V，斜率的绝对值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω.
[答案] (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
(1)图1中电流表的示数为____________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在图2中作出U－I图线．
由图线求得：电动势E＝____________V；内阻r＝____________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________________.
解析：(1)电流表所用量程为0～0.6 A，其分度值为0.02 A，其示数为0.4 A＋2×0.02 A＝0.44 A.
(2)U－I图线见答案．因U＝E－Ir，故由U－I图线可得，电动势E＝1.6 V，内阻r＝＝ Ω＝1.2 Ω.
答案：(1)0.44 (2)U－I图线如图 1.60(1.58～1.62都算对) 1.2(1.18～1.26都算对)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
创新实验[学生用书P175]
1．设计本实验时，还可有以下两种思路：
(1)利用电流表(或电压表)和电阻箱，改变电阻箱的阻值，测出对应的电流(或电压)，由闭合电路欧姆定律列式求解或作出相关量间的关系图象，利用截距、斜率求解．
(2)利用电阻箱和数据采集系统获取相关数据，或给出图象，利用闭合电路欧姆定律导出有关量间函数关系，由图象截距、斜率求解．无论实验如何设计，给出哪两个量的关系图象，都是利用闭合电路欧姆定律，进行相关的推导，找出其函数关系，从而求得电动势和内阻．
2．电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法：
(1)安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
(2)伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示．测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
(3)粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r.
(4)双伏法：用两个电压表可测得电
源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋r，解方程组可求得E和r.
【典题例析】
硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．
(1)用笔画线代替导线，根据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．
(2)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.
(3)实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________ W(结果保留2位有效数字)．
[解析] (1)分析图甲所示实验原理图，根据原理图连接实物电路图，如图所示．
(2)在硅光电池的U－I图象中，当I＝0时，U＝E，图线斜率的绝对值表示内阻．由图线a可知E＝2.9 V，在电流小于200 mA的情况下，此电池的内阻r＝4.0 Ω.
(3)由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5 V时，电路电流I＝60 mA＝0.06 A，由欧姆定律可知，此时外电阻R外＝＝＝25 Ω，可调电阻阻值R＝R外－R0＝25 Ω－2 Ω＝23 Ω，可调电阻消耗的电功率P＝I2R＝(0.06 A)2×23 Ω＝0.083 W.
[答案] (1)实物连接图见解析 (2)2.9 4.0
(3)0.083
(2020·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．
实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变，______________________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝______________．
(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的－图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω(保留3位有效数字)．
解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0.
(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，－图线的截距为 ＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω.
答案：(1)将S2切换到b R0
(2)1.43 1.20
[学生用书P176]
1．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
解析：选D.A选项属于伏安法测定干电池的电动势和内阻的实验器材，A正确；由U＝E－r，B正确；由E＝I(R＋r)，C正确；因不能读出滑动变阻器的阻值，D错误．
2．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为使在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图(a)所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图(b)所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋r
所以＝＋·，
因此可作出－图象处理数据．
答案：(1)A D F (2)a d c g f h
(3) (或U 或 R)(横纵坐标互换亦可)
3．在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．电流传感器1 B．电流传感器2
C．定值电阻R0(3 kΩ) D．滑动变阻器R(0～20 Ω)
E．开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验．
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2)如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝____________V，内阻r＝____________ Ω.
(2)若将图线的纵轴改为____________，则图线与纵轴交点的物理含义即被测电池电动势的大小.
解析：(1)由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5 mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5 V，r＝1.5 Ω.
(2)若将图象纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小．
答案：(1)4.5 1.5 (2)I1R0
4.
用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、 I都用国际单位)；
④求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
解析：(1)测电源的电动势和内阻的原理为闭合电路的欧姆定律，即U＝E－Ir，I是电路中的总电流，实际测量时电压表的分流作用会引起系统误差，为了减小系统误差，应选用内阻较大的电压表，即选A；由于电路中的最大电流约为I＝＝ A≈0.176 A＝176 mA，应选C.
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明滑动过程中滑动变阻器接入电路的阻值增大，因此说明一根导线接在滑动变阻器金属杆左、右端接线柱均可，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，C项正确．
(3)图象斜率绝对值k＝r＋R2，图象与横轴的截距为电压表短路时的电流，即a＝，因此电源的内阻r＝k－R2，电源的电动势E＝ka.
答案：(1)A C (2)C (3)ak k－R2
5．小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表 V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)．
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻．请在给出的虚线框中画出实验电路图．在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U－I图线，由图可得出该电源电动势E＝____________V，内阻r＝____________Ω.(结果保留2位小数)
(2)请结合你设计的电路图和U－I图线对实验结果进行误差分析．
解析：(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用相对电源电流表内接电路，电路图如图所示．由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω.
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，而电流表的内阻rA为已知，所以本实验结果不存在电路图引起的系统误差；但在电压表、电流表读数，描点、连线及利用图象进行数据处理时会存在偶然误差．
答案：(1)图见解析 1.50 0.20 (2)见解析
6．用实验测一电池的电阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条．
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图所示的电路图，正确连接电路．
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图所示的图线．
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________．
(2)由U－I图线，得电源内阻r＝________ Ω.
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx.
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________．(均选填“相同”或“不同”)
解析：(1)由题U－I图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2.路端电压大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外≫r，则滑动变阻器选R2.
(2)由题图得：r＝＝25 Ω.
(3)Rx＋r＝，Rx＝－r.
(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同．
Rx接A、B间时，U＝(R＋Rx)，Rx接B、C间时，U′＝R，故两种情况下电压变化不同．
答案：(1)A2 R2 (2)25 (3)－r
(4)相同 不同
[学生用书P172]
一、实验目的
1．会用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻．
2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解．
3．进一步熟练掌握电压表和电流表的使用方法．
二、实验原理
闭合电路欧姆定律：E＝U外＋U内．
如果电表器材是电压表和电流表，可用U－I法，即E＝U＋Ir.
原理图如图甲，实物连接图如图乙．
三、实验器材
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．
四、实验过程
1．连接电路
电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路．
2．测量与记录
(1)把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．
(2)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．
(3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
五、数据处理
设计表格，将测得的六组U、I值填入表格中．
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
方法一：计算法．
(1)联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式：
U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…
(2)让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．
方法二：图象法．
(1)在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系．
(2)在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧．
(3)直线与纵轴交点的纵坐标值即为电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r的大小，即r＝.
六、误差分析
1．偶然误差
(1)读数不准引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
2．系统误差
(1)若采用甲图电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大．其U－I图象如图乙所示．
结论：E测
结论：E测＝E真，r测>r真．
七、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)．
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化．
3．要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些．
4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．
电路设计和器材选择[学生用书P173]
【典题例析】
某课外活动小组自制了西红柿电池组，现在要测量该西红柿电池组的电动势和内阻(电动势约为2 V，内阻一千多欧姆)，实验室现有如下器材：
多用电表：欧姆挡(×1，×10，×100，×1 k)；直流电流挡(0～0.5 mA，0～1 mA，0～10 mA，0～100 mA)；直流电压挡(0～0.5 V，0～2.5 V，0～10 V，0～50 V，0～250 V，0～500 V)
电压表(0～3 V，0～15 V)
电流表(0～0.6 A，0～3 A)
滑动变阻器：R1(10 Ω)，R2(2 000 Ω)
开关及导线
(1)该小组同学先用多用电表直流电压“0～2.5 V”挡粗测了西红柿电池组的电动势，指针稳定时如图甲所示，其示数为________ V；
(2)为了用伏安法更精确地测量西红柿电池组的电动势和电阻，应选____________测电压，选______________测电流(填电表名称和所选量程)；滑动变阻器应选______(填电阻符号)；
(3)请设计方案，在图乙上进行实物连接．
甲
乙
[答案] (1)1.60 (2)电压表(0～3 V) 多用电表直流电流挡0～1 mA R2 (3)如图所示
某课外小组在参观工厂时，看到一丢弃不用的电池，同学们想用物理课上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻，已知这个电池的电动势为11～13 V，内阻小于3 Ω，由于直流电压表量程只有0～3 V，需要将这只电压表通过连接一固定电阻(用电阻箱代替)改装为量程为0～15 V的电压表，然后再用伏安法测电池的电动势和内阻，以下是他们的实验操作过程：
(1)把电压表量程扩大，实验电路如图甲所示，实验步骤如下，完成填空．
第一步：按电路图连接实物；
第二步：把滑动变阻器的滑片移到最右端，把电阻箱的阻值调到零；
第三步：闭合开关，把滑动变阻器的滑片调到适当位置，使电压表的读数为3 V；
第四步：把电阻箱的阻值调到适当值，使电压表的读数为____________V;
第五步：不再改变电阻箱阻值，保持电压表和电阻箱串联，撤去其他线路，即得量程为0～15 V的电压表．
(2)实验可供选择的器材有：
A．电压表(量程为0～3 V，内阻约2 kΩ)
B．电流表(量程为0～3 A，内阻约0.1 Ω)
C．电阻箱(阻值范围0～9 999 Ω)
D．电阻箱(阻值范围0～999 Ω)
E．滑动变阻器(阻值为0～20 Ω，额定电流2 A)
F．滑动变阻器(阻值为0～20 kΩ，额定电流0.2 A)
电阻箱应选____________，滑动变阻器应选__________．(选填相应器材前的字母)
(3)用该扩大了量程的电压表(电压表的表盘没变)，测电池电动势E和内阻r，实验电路如图乙所示，得到多组电压U和电流I的值，并作出U－I图线如图丙所示，可知电池的电动势为________V，内阻为________Ω.
解析：(1)将量程为0～3 V的电压表改装成量程为0～15 V 的电压表，串联电阻箱后的总内阻为原来电压表内阻的5倍，由于滑动变阻器滑片的位置不变，分压部分两端的电压仍为3 V，此时电压表两端的电压为0.6 V.
(2)改装电压表需要串联的电阻阻值大约为8 kΩ，故电阻箱选C；由于采用分压式电路，滑动变阻器选E.
(3)由于电压表改装后量程扩大5倍，将图丙的纵坐标值扩大5倍，即可根据纵轴截距得电池的电动势为11.5 V，由图线斜率的绝对值可求得电池的内阻为2.5 Ω.
答案：(1)0.6 (2)C E (3)11.5 2.5
对数据处理和误差分析的考查[学生用书P174]
【典题例析】
(2017·高考天津卷)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
[解析] (1)根据U＝IR，导线电阻R等于零，所以良好的同一根导线上任何两点都不会存在电势差，若一根导线两端有电势差，则导线断开．据此可推断出导线是完整的还是断开的．
(2)将电流表A1和R1串联当成电压表使用，电压测量值U＝I1(r1＋R1)，根据闭合电路欧姆定律有I1(r1＋R1)＝E－I2(r＋R0)，整理得I1＝－I2，由题图可知，纵轴截距b＝0.14×10－3 A＝，所以电动势E＝0.14×10－3×(1×103＋9×103) V＝1.4 V，斜率的绝对值表示，即|k|＝＝，解得r≈0.5 Ω.
[答案] (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．
(1)图1中电流表的示数为____________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在图2中作出U－I图线．
由图线求得：电动势E＝____________V；内阻r＝____________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________________.
解析：(1)电流表所用量程为0～0.6 A，其分度值为0.02 A，其示数为0.4 A＋2×0.02 A＝0.44 A.
(2)U－I图线见答案．因U＝E－Ir，故由U－I图线可得，电动势E＝1.6 V，内阻r＝＝ Ω＝1.2 Ω.
答案：(1)0.44 (2)U－I图线如图 1.60(1.58～1.62都算对) 1.2(1.18～1.26都算对)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
创新实验[学生用书P175]
1．设计本实验时，还可有以下两种思路：
(1)利用电流表(或电压表)和电阻箱，改变电阻箱的阻值，测出对应的电流(或电压)，由闭合电路欧姆定律列式求解或作出相关量间的关系图象，利用截距、斜率求解．
(2)利用电阻箱和数据采集系统获取相关数据，或给出图象，利用闭合电路欧姆定律导出有关量间函数关系，由图象截距、斜率求解．无论实验如何设计，给出哪两个量的关系图象，都是利用闭合电路欧姆定律，进行相关的推导，找出其函数关系，从而求得电动势和内阻．
2．电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法：
(1)安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
(2)伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示．测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
(3)粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r.
(4)双伏法：用两个电压表可测得电
源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋r，解方程组可求得E和r.
【典题例析】
硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．
(1)用笔画线代替导线，根据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．
(2)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.
(3)实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________ W(结果保留2位有效数字)．
[解析] (1)分析图甲所示实验原理图，根据原理图连接实物电路图，如图所示．
(2)在硅光电池的U－I图象中，当I＝0时，U＝E，图线斜率的绝对值表示内阻．由图线a可知E＝2.9 V，在电流小于200 mA的情况下，此电池的内阻r＝4.0 Ω.
(3)由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5 V时，电路电流I＝60 mA＝0.06 A，由欧姆定律可知，此时外电阻R外＝＝＝25 Ω，可调电阻阻值R＝R外－R0＝25 Ω－2 Ω＝23 Ω，可调电阻消耗的电功率P＝I2R＝(0.06 A)2×23 Ω＝0.083 W.
[答案] (1)实物连接图见解析 (2)2.9 4.0
(3)0.083
(2020·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．
实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变，______________________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝______________．
(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的－图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω(保留3位有效数字)．
解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0.
(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，－图线的截距为 ＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω.
答案：(1)将S2切换到b R0
(2)1.43 1.20
[学生用书P176]
1．某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合．为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
解析：选D.A选项属于伏安法测定干电池的电动势和内阻的实验器材，A正确；由U＝E－r，B正确；由E＝I(R＋r)，C正确；因不能读出滑动变阻器的阻值，D错误．
2．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为使在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图(a)所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图(b)所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋r
所以＝＋·，
因此可作出－图象处理数据．
答案：(1)A D F (2)a d c g f h
(3) (或U 或 R)(横纵坐标互换亦可)
3．在测定一组干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．电流传感器1 B．电流传感器2
C．定值电阻R0(3 kΩ) D．滑动变阻器R(0～20 Ω)
E．开关和导线若干
某同学发现上述器材中没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验．
(1)该同学利用测出的实验数据作出的I1－I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I1远小于I2)如图乙所示，则由图线可得被测电池的电动势E＝____________V，内阻r＝____________ Ω.
(2)若将图线的纵轴改为____________，则图线与纵轴交点的物理含义即被测电池电动势的大小.
解析：(1)由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，可得I1R0＝E－I2r，则I1＝－I2，即I1与I2间为线性关系，由数学知识可得，k＝－，b＝，由题图乙可知，b＝1.5 mA，k＝－0.5×10－3，解得E＝4.5 V，r＝1.5 Ω.
(2)若将图象纵轴改为路端电压，即I1R0，则图线与纵轴交点的物理意义即为被测电源电动势的大小．
答案：(1)4.5 1.5 (2)I1R0
4.
用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、 I都用国际单位)；
④求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．
解析：(1)测电源的电动势和内阻的原理为闭合电路的欧姆定律，即U＝E－Ir，I是电路中的总电流，实际测量时电压表的分流作用会引起系统误差，为了减小系统误差，应选用内阻较大的电压表，即选A；由于电路中的最大电流约为I＝＝ A≈0.176 A＝176 mA，应选C.
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大，说明滑动过程中滑动变阻器接入电路的阻值增大，因此说明一根导线接在滑动变阻器金属杆左、右端接线柱均可，另一条导线接在电阻丝左端接线柱，C项正确．
(3)图象斜率绝对值k＝r＋R2，图象与横轴的截距为电压表短路时的电流，即a＝，因此电源的内阻r＝k－R2，电源的电动势E＝ka.
答案：(1)A C (2)C (3)ak k－R2
5．小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表 V(0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)．
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻．请在给出的虚线框中画出实验电路图．在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U－I图线，由图可得出该电源电动势E＝____________V，内阻r＝____________Ω.(结果保留2位小数)
(2)请结合你设计的电路图和U－I图线对实验结果进行误差分析．
解析：(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用相对电源电流表内接电路，电路图如图所示．由题图可知E＝1.50 V，r＝－rA＝Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω.
(2)根据闭合电路欧姆定律可得U1＋I1(r＋rA)＝U2＋I2(r＋rA)，而电流表的内阻rA为已知，所以本实验结果不存在电路图引起的系统误差；但在电压表、电流表读数，描点、连线及利用图象进行数据处理时会存在偶然误差．
答案：(1)图见解析 1.50 0.20 (2)见解析
6．用实验测一电池的电阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条．
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图所示的电路图，正确连接电路．
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图所示的图线．
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________．
(2)由U－I图线，得电源内阻r＝________ Ω.
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx.
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________．(均选填“相同”或“不同”)
解析：(1)由题U－I图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2.路端电压大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外≫r，则滑动变阻器选R2.
(2)由题图得：r＝＝25 Ω.
(3)Rx＋r＝，Rx＝－r.
(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同．
Rx接A、B间时，U＝(R＋Rx)，Rx接B、C间时，U′＝R，故两种情况下电压变化不同．
答案：(1)A2 R2 (2)25 (3)－r
(4)相同 不同
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