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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第九章 4素养探究课（七） 科学态度与责任——洛伦兹力的科技应用
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素养探究课(七) 科学态度与责任——洛伦兹力的科技应用
质谱仪 回旋加速器[学生用书P207]
【题型解读】
装置
原理图
规律
组
合
场
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速：qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝，则比荷＝
回旋加
速器
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝得Ekm＝＝
【典题例析】
现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
[解析] 设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，12ev2B＝M；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确．
[答案] D
【迁移题组】
迁移1 回旋加速器的应用
1.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 ∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
解析：选AC.质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，故B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误．
迁移2 质谱仪的应用
2．(2017·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．
解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1.电场加速qU0＝×2mv2
且qvB＝2m
解得r1＝
根据几何关系x＝2r1－L
解得x＝ －L.
(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－
解得d＝ －.
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径r1min＝
r2的最大半径r2max＝
由题意知2r1min－2r2max＞L
即 － ＞L
解得L＜ [2－]．
答案：见解析
叠加场中的应用实例[学生用书P208]
【题型解读】
装置
原理图
规律
叠
加
场
速度选
择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体
发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流
量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
霍尔
元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
【典题例析】
中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
A．上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大h时，上、下表面的电势差增大
C．仅增大d时，上、下表面的电势差减小
D．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小
[解析] 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，又I＝nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝，则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误．
[答案] C
【迁移题组】
迁移1 速度选择器的应用
1.如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是 ( )
A．大小为，粒子带正电时，方向向上
B．大小为，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
解析：选D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故D正确．
迁移2 电磁流量计的应用
2.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝q，代入数据解得v≈1.3 m/s.
迁移3 磁流体发电机的应用
3.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝＝100 V，B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100 m/s，C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，D正确．
迁移4 霍尔效应的分析
4．(2019·高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析：选D.由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE＝eBv，又E＝，解得U＝Bav，显然前、后表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关，B、C错误；自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F＝eE＝，D正确．
[学生用书P367(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对 H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T.忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是( )
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅调整磁场的磁感应强度大小，该回旋加速器仍可以加速 H粒子
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速 He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与 H粒子的相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速 He粒子，加速后的最大动能与 H粒子的相等
解析：选C.D形盒缝隙间电场变化周期为T等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T＝；而质子在磁场中的运动周期为TH＝，则该回旋加速器不可以加速质子，A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小，则H在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速 H粒子了，B错误；He在磁场中运动的周期THe＝＝＝T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的相等，C正确；根据qvmB＝m，Ekm＝mv＝∝，可知He加速后的最大动能与H粒子不相等，D错误．
2.(2020·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻
解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Bd∝，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Bd，与导体的电阻无关，故D错误．
3.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法中正确的是( )
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
解析：选B.由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲
A．金属块上表面M的电势高于下表面N的电势
B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大
C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小
D．金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压U越小
解析：选B.由左手定则可知，金属块通有图示电流时，自由电子受到向上的洛伦兹力，向M面偏转，故上表面M电势低于下表面N的电势，A错误；最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡，即evB＝e，则有U＝Bvd，由此可知，磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压增大，C错误；由电流的微观表达式I＝neSv可知，电流增大说明自由电子定向移动速率v增大，所以M、N两表面间的电压增大，B正确；电流一定时，金属块中单位体积内的自由电子数n越少，自由电子定向移动的速率一定越大，所以M、N两表面间的电压越大，D错误．
5.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．直径PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
解析：选C.由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，粒子带正电，A正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU＝mv2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE＝，解得U＝，B正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q点，可得PQ＝2r＝ ，C错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨迹半径r＝ 相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，D正确．
二、多项选择题
6．(2020·江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析：选AD.根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确．
7.霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
解析：选AB.最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝.其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
8.
(2020·甘肃高三诊断考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为
C．回旋加速器所加交流电压的频率为
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为
解析：选AD.设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，则Ekmax＝mv，R＝，Ekn＝2nqU，联立解得n＝，故A正确；粒子在回旋加速器中运动的时间t＝nT＝·＝，故B错误；由T＝，f＝知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝，故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入上方D形盒，由动能定理得，qU＝mv，得r1＝＝ ，粒子在电场加速3次后，以速度v2第2次进入上方D形盒，3qU＝mv，得r2＝＝ ，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度vN第N次进入上方D形盒，同理可得rN＝＝ ，所以＝，D正确．
9.如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
解析：选ACD.带电粒经加速后进入速度选择器，速度为v＝的粒子可通过狭缝P进入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB0＝得＝，知道粒子电荷量后，便可求出粒子的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；假设粒子带正电，则所受洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误；由qE＝qvB，得v＝，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；由＝，知R越小，比荷越大；粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小，比荷越大，故D正确．
10.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U＝1 V．且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中比例系数k＝15 N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．下列说法中正确的是( )
A．金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多
B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16 m3/s
D．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1 500 Pa
解析：选CD.根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBc，与离子浓度无关，故B错误；污水的流速v＝，则流量Q＝vbc＝＝ m3/s＝0.16 m3/s，故C正确；污水的流速v＝＝ m/s＝4 m/s；污水流过该装置时受到的阻力Ff＝kLv＝kav＝15×1×4 N＝60 N，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N，则压强差为Δp＝＝ Pa＝1 500 Pa，故D正确．
三、非选择题
11．某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零； 两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场； 其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力．
(1)求离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值；
(2)调节磁感应强度大小使B1＝ ，计算离子从P点射出时的动能．
解析：(1)设离子从O点射入磁场时的速率为v，有qU＝mv2
设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，qvB＝m
若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有：r＝2D
此时磁感应强度取得最小值，且最小值为Bmin＝；
(2)若B1＝，根据qvB＝m，解得r1＝.分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进
入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r1＝，这样的过程将进行2次．由几何关系可知，离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半径满足rn＝，此时速度最大设为v m，根据qvmB1＝m，
解得：vm＝8
从P射出时的动能为Ek＝mv＝64qU.
答案：(1) (2)64qU
质谱仪 回旋加速器[学生用书P207]
【题型解读】
装置
原理图
规律
组
合
场
质谱仪
粒子由静止被加速电场加速：qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝，则比荷＝
回旋加
速器
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速．由qvB＝得Ekm＝＝
【典题例析】
现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )
A．11 B．12
C．121 D．144
[解析] 设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝mv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝m；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝Mv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，12ev2B＝M；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确．
[答案] D
【迁移题组】
迁移1 回旋加速器的应用
1.(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度与D形盒半径R有关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 ∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
解析：选AC.质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，故B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，故C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，故D错误．
迁移2 质谱仪的应用
2．(2017·高考江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．
解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1.电场加速qU0＝×2mv2
且qvB＝2m
解得r1＝
根据几何关系x＝2r1－L
解得x＝ －L.
(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－
解得d＝ －.
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径r1min＝
r2的最大半径r2max＝
由题意知2r1min－2r2max＞L
即 － ＞L
解得L＜ [2－]．
答案：见解析
叠加场中的应用实例[学生用书P208]
【题型解读】
装置
原理图
规律
叠
加
场
速度选
择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体
发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流
量计
q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
霍尔
元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
【典题例析】
中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
A．上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大h时，上、下表面的电势差增大
C．仅增大d时，上、下表面的电势差减小
D．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小
[解析] 因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，又I＝nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝，则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误．
[答案] C
【迁移题组】
迁移1 速度选择器的应用
1.如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是 ( )
A．大小为，粒子带正电时，方向向上
B．大小为，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
解析：选D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故D正确．
迁移2 电磁流量计的应用
2.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝q，代入数据解得v≈1.3 m/s.
迁移3 磁流体发电机的应用
3.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝＝100 V，B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100 m/s，C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，D正确．
迁移4 霍尔效应的分析
4．(2019·高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析：选D.由题意可判定，电子定向移动的方向水平向左，则由左手定则可知，电子所受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累的电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前、后表面间的电压达到稳定，对稳定状态下的电子有eE＝eBv，又E＝，解得U＝Bav，显然前、后表面间的电压U与电子的定向移动速度v成正比，与元件的宽度a成正比，与长度c无关，B、C错误；自由电子稳定时受到的洛伦兹力等于电场力，即F＝eE＝，D正确．
[学生用书P367(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对 H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T.忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是( )
A．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子
B．仅调整磁场的磁感应强度大小，该回旋加速器仍可以加速 H粒子
C．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速 He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与 H粒子的相等
D．保持B和T不变，该回旋加速器可以加速 He粒子，加速后的最大动能与 H粒子的相等
解析：选C.D形盒缝隙间电场变化周期为T等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T＝；而质子在磁场中的运动周期为TH＝，则该回旋加速器不可以加速质子，A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小，则H在磁场中的运转周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速 H粒子了，B错误；He在磁场中运动的周期THe＝＝＝T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的相等，C正确；根据qvmB＝m，Ekm＝mv＝∝，可知He加速后的最大动能与H粒子不相等，D错误．
2.(2020·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )
A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用
B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间
C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小
D．通过测量UH，可用R＝求得导体X1、X2两面间的电阻
解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝Bd∝，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝Bd，与导体的电阻无关，故D错误．
3.速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中S0A＝S0C，则下列说法中正确的是( )
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
解析：选B.由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲
A．金属块上表面M的电势高于下表面N的电势
B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大
C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小
D．金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压U越小
解析：选B.由左手定则可知，金属块通有图示电流时，自由电子受到向上的洛伦兹力，向M面偏转，故上表面M电势低于下表面N的电势，A错误；最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡，即evB＝e，则有U＝Bvd，由此可知，磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压增大，C错误；由电流的微观表达式I＝neSv可知，电流增大说明自由电子定向移动速率v增大，所以M、N两表面间的电压增大，B正确；电流一定时，金属块中单位体积内的自由电子数n越少，自由电子定向移动的速率一定越大，所以M、N两表面间的电压越大，D错误．
5.如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．加速电场的电压U＝ER
C．直径PQ＝
D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷
解析：选C.由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，粒子带正电，A正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU＝mv2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE＝，解得U＝，B正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q点，可得PQ＝2r＝ ，C错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨迹半径r＝ 相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，D正确．
二、多项选择题
6．(2020·江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析：选AD.根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确．
7.霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同．则( )
A．其他条件不变，磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小
解析：选AB.最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有q＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，所以U＝.其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B＝B0＋kz，知B随z的增大而增大，根据U＝知，B随z的变化越大，即传感器灵敏度越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高．故C错误．
8.
(2020·甘肃高三诊断考试)CT是医院的一种检查仪器，CT的重要部件之一就是回旋加速器．回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场(未画出)垂直于回旋加速器．在回旋加速器的O点可逸出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子，加速电压为U，D形盒半径为R.两D形盒间的缝隙间距d很小，可忽略不计，不考虑相对论效应和重力影响，则下列说法正确的是( )
A．粒子在回旋加速器中运动的圈数为
B．粒子在回旋加速器中运动的时间为
C．回旋加速器所加交流电压的频率为
D．粒子第1次与第N次在上方D形盒中运动的轨迹半径之比为
解析：选AD.设粒子在磁场中转动的圈数为n，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，则Ekmax＝mv，R＝，Ekn＝2nqU，联立解得n＝，故A正确；粒子在回旋加速器中运动的时间t＝nT＝·＝，故B错误；由T＝，f＝知，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝，故C错误；粒子从O点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入上方D形盒，由动能定理得，qU＝mv，得r1＝＝ ，粒子在电场加速3次后，以速度v2第2次进入上方D形盒，3qU＝mv，得r2＝＝ ，以此类推，粒子在电场加速(2N－1)次后，以速度vN第N次进入上方D形盒，同理可得rN＝＝ ，所以＝，D正确．
9.如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场，下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
解析：选ACD.带电粒经加速后进入速度选择器，速度为v＝的粒子可通过狭缝P进入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB0＝得＝，知道粒子电荷量后，便可求出粒子的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确；假设粒子带正电，则所受洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误；由qE＝qvB，得v＝，此时离子受力平衡，可沿直线穿过选择器，故C正确；由＝，知R越小，比荷越大；粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小，比荷越大，故D正确．
10.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B＝1.25 T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U＝1 V．且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff＝kLv，其中比例系数k＝15 N·s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速．下列说法中正确的是( )
A．金属板M电势不一定高于金属板N的电势，因为污水中负离子较多
B．污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响
C．污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q＝0.16 m3/s
D．为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为Δp＝1 500 Pa
解析：选CD.根据左手定则，知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N板带负电，M板带正电，则N板的电势比M板电势低，故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有qvB＝q，解得U＝vBc，与离子浓度无关，故B错误；污水的流速v＝，则流量Q＝vbc＝＝ m3/s＝0.16 m3/s，故C正确；污水的流速v＝＝ m/s＝4 m/s；污水流过该装置时受到的阻力Ff＝kLv＝kav＝15×1×4 N＝60 N，为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是60 N，则压强差为Δp＝＝ Pa＝1 500 Pa，故D正确．
三、非选择题
11．某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一狭缝(沿OP方向的狭长区域)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(如图乙所示)，当带电粒子每次进入两极板间时，板间电势差为U(下极板电势高于上极板电势)，当粒子离开两极板后，极板间电势差为零； 两细虚线间(除开两极板之间的区域)既无电场也无磁场； 其他部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面．在离子源S中产生的质量为m、电荷量为q(q>0)的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为4D，已知磁感应强度大小可以调节，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出，假设离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收．忽略相对论效应，不计离子重力．
(1)求离子从出射孔P射出时磁感应强度的最小值；
(2)调节磁感应强度大小使B1＝ ，计算离子从P点射出时的动能．
解析：(1)设离子从O点射入磁场时的速率为v，有qU＝mv2
设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，qvB＝m
若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有：r＝2D
此时磁感应强度取得最小值，且最小值为Bmin＝；
(2)若B1＝，根据qvB＝m，解得r1＝.分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减到零后又重新反向加速至进
入时的速率，从进入处再回到磁场区域，因为r1＝，这样的过程将进行2次．由几何关系可知，离子将在距P点的位置经电场加速进入磁场绕过两极板右端从下极板进入电场区域再次被加速，半径不断增大，但每次从下极板进入电场的位置相同，经过多次加速后离子从孔P射出时的半径满足rn＝，此时速度最大设为v m，根据qvmB1＝m，
解得：vm＝8
从P射出时的动能为Ek＝mv＝64qU.
答案：(1) (2)64qU
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