2021届浙江省高考数学一轮学案：第一章加强练（一） 高考中的集合、逻辑用语小题
展开加强练(一) 高考中的集合、逻辑用语小题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析 易知M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}＝{5，6，7，8}，选B.
答案 B
2.(2020·北京象山区一模)已知集合A＝{x|x2＜4}，B＝{0，1}，则正确的是( )
A.A∩B＝∅ B.A∩B＝A
C.A∩B＝B D.A＝B
解析 ∵集合A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，且B＝{0，1}，∴A∩B＝B.
答案 C
3.(2018·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝( )
A.∅ B.{1，3}
C.{2，4，5} D.{1，2，3，4，5}
解析 因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，所以∁UA＝{2，4，5}.故选C.
答案 C
4.(2019·浙江新高考仿真卷三)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|y＝x－1，y∈A}，则(A∩B)∪C＝( )
A.{2，3，4} B.{2，3，4，5，6}
C.{0，1，2，3，4，5} D.{3，4，5}
解析 由题意得C＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝{2，3，4，5}，(A∩B)∪C＝{2，3，4，5，6}，故选B.
答案 B
5.(2020·温州适应性测试)已知集合U＝R，A＝{y|y≥0}，B＝{y|y＝＋1}，则A∩(∁UB)＝( )
A.[0，1) B.(0，＋∞)
C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)
解析 由题意得集合B＝{y|y≥1}，则∁UB＝{y|y＜1}，A∩(∁UB)＝{y|0≤y＜1}，故选A.
答案 A
6.下列命题中真命题的个数为( )
①“若log2(a＋1)＞1，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数”是真命题；
②命题“若a≠0，则a(b＋1)≠0”的否命题是“若a＝0，则a(b＋1)＝0”；
③命题“若x，y都是偶数，则(x＋1)(y＋1)是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 ①正确，由log2(a＋1)＞1，得a＋1＞2，所以a＞1，所以f(x)＝logax在其定义域内是增函数；②正确，由命题的否命题的定义知该说法正确；③不正确，原命题的逆命题为“若(x＋1)(y＋1)是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如(3＋1)×(4＋1)＝20为偶数，但x＝3，y＝4；④正确，两者互为逆否命题，因此两命题等价.
答案 C
7.(2019·天津卷)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 由“x2－5x<0”可得“0<x<5”；由“|x－1|<1”可得“0<x<2”.由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件.故选B.
答案 B
8.(2019·北京朝阳区一模)记不等式组所表示的平面区域为D，“点(－1，1)∈D”是“k≤－1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 画出可行域和点(－1，1)如图所示，将y＝kx旋转到点(－1，1)的位置，得1＝－k，k＝－1，当(－1，1)∈D时，k≤－1；当k≤－1时，(－1，1)∈D.故“点(－1，1)∈D”是“k≤－1”的充分必要条件.故选C.
答案 C
9.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n，均有an＞0”是“{Sn}为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 由{Sn}为递增数列得Sn－Sn－1＝an＞0(n≥2，n∈N*，必要性不成立，但由任意正整数n，均有an＞0，能推出{Sn}为递增数列，充分性成立，所以“任意正整数n，均有an＞0”是“{Sn}为递增数列”的充分不必要条件，故选A.
答案 A
10.(2020·宁波十校适应性考试)已知数列{an}是等比数列，其公比为q，则“q>1”是“数列{an}为单调递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 在等比数列{an}中，当a1<0，q>1时，数列{an}为单调递减数列，充分性不成立；当a1<0，0<q<1时，满足数列{an}为单调递增数列，此时q>1不成立，必要性不成立.综上所述，“q>1”是“数列{an}为单调递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.
答案 D
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)
11.(一题多解)设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3，4}的集合B有________个.
解析 法一 由题意结合并集的定义可知，集合B可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}，共有4个.
法二 由题意知3∈B，4∈B，
∴B的个数为A的子集的个数为22＝4.
答案 4
12.设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则A∪B＝________；(A∪B)∩C＝________.
解析 由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}.
答案 {－1，0，1，2，3，4} {－1，0，1}
13.已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为________.
解析 由＝，得x＝2，则A＝{2}.
因为B＝{1，m}且A⊆B，所以m＝2.
答案 2
14.若集合A＝{x∈R|(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1＝0}中只有一个元素，则实数a的值构成的集合为________.
解析 当a2－1＝0，即a＝1或a＝－1时，方程分别为3x＋1＝0或－x＋1＝0，方程都只有一个根，满足题意.当a2－1≠0时，Δ＝(2a＋1)2－4(a2－1)＝0，即a＝－，此时方程有两个相等实根，满足题意.故a的值构成的集合为.
答案
15.(2019·北仑中学模拟)全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∪B＝________；B∪(∁UA)＝________.
解析 因为A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－2≤x≤3}；∁UA＝{x|x＜－2或x＞1}，所以B∪(∁UA)＝(－∞，－2)∪[－1，＋∞).
答案 [－2，3] (－∞，－2)∪[－1，＋∞)
16.(2020·北京石景山区一模)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)＝________，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是________.
解析 显然①不可能正确，否则①②都正确；若②正确，则或若③正确，此时若④正确，此时有所以符合条件的数组共6个.
答案 (3，2，1，4)(填一个正确的即可) 6
17.(2020·金华一中月考)有限集合P中元素的个数记作card(P).已知card(M)＝10，A⊆M，B⊆M，A∩B＝，且card(A)＝2，card(B)＝3.若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是________；若集合Y满足Y⊆M，且AY，BY，则集合Y的个数是________(用数字作答).
解析 因为A⊆X⊆M，所以可知X中的元素除集合A中的2个元素外，还有在剩余的8个中任选，所以由子集关系可知，集合X的个数为28＝256个；因为集合Y满足Y⊆M，且AY，BY，其中包含A的集合有28个，包含B的集合有27个，包含A，B的有25个.所以可知满足条件的Y的个数为210－28－27＋25＝1 024－256－128＋32＝672.
答案 256 672
