2021届浙江省高考数学一轮学案：第二章第2节　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题


第2节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考试要求　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

知 识 梳 理
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线.不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线.
(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.
(4)直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距是.
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)
A.(0，0) B.(－1，1)
C.(－1，3) D.(2，－3)
解析　把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.
答案　C
3.(必修5P86T3改编)不等式组表示的平面区域是(　　)


解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝0左上方部分，故选B.
答案　B
4.(2019·北京卷)若x，y满足则y－x的最小值为________，最大值为________.
解析　作出可行域，如图阴影部分所示.

设z＝y－x，则y＝x＋z.
z的几何意义是直线y＝x＋z的纵截距，通过图象可知，当直线y＝x＋z经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax＝3－2＝1.当经过点B(2，－1)时，z取得最小值，此时zmin＝－1－2＝－3.
答案　－3　1
5.实数x，y满足若z＝3x＋y的最小值为1，则正实数k＝________.
解析　因为k>0，则题中的不等式组表示的平面区域为以(1，0)，，为顶点的三角形区域(包含边界)，易得当目标函数z＝3x＋y经过平面区域内点
时，z＝3x＋y取得最小值zmin＝＋＝1，解得k＝.
答案　
6.(2020·嘉兴测试)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于________，z＝2x＋y的取值范围是________.
解析　不等式组
表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由
可得C(1，0)，

由可得B(1，4)，由可得A(0，1)，则平面区域的面积为×4×1＝2.当目标函数z＝2x＋y经过可行域中的点B时取得最大值6，经过点A时取得最小值1，所以z的取值范围是[1，6].
答案　2　[1，6]

考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域
【例1】 (1)设不等式组所表示的区域面积为S(m∈R).若S≤1，则(　　)
A.m≤－2 B.－2≤m≤0
C.0