2021届浙江省高考数学一轮学案：第三章第6节　幂函数、指数函数、对数函数


第6节　幂函数、指数函数、对数函数
考试要求　1.了解幂函数的概念，掌握幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象和性质；2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用；3.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.

知 识 梳 理
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质

2.指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.
(2)指数函数的图象与性质

a>1
01；
当x0，且a≠1)是对数函数.(　　)
(4)函数y＝ln 与y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域相同.(　　)
解析　(1)错误，y＝1的图象去掉点(0，1)才是y＝x0的图象；
(2)错误，因为x的系数不是1；
(3)错误，y＝2x－1＝·2x，2x前面的系数不为1，
y＝loga(x2＋1)(a>0且a≠1)，真数为x2＋1而不是单自变量x.
(4)错误，y＝ln 的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
而y＝ln(x＋1)－ln(x－1)的定义域为(1，＋∞)，
故函数的定义域不同.
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.(2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)

解析　当00，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)

A.a>1，c>1 B.a>1，0