2021高三统考北师大版数学一轮学案：第2章第2讲　函数的单调性与最值


第2讲　函数的单调性与最值
基础知识整合

1．函数的单调性
(1)单调函数的定义

增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个变自量的值x1，x2

当x10(0(0(0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增；
③c>b D．b>a>c
答案　D
解析　由题意知y＝f(x)图象关于x＝1对称，且当x>1时，y＝f(x)是减函数，∵a＝f＝f，∴f(2)>f>f(3)，即b>a>c，故选D．
(2)(2020·大同模拟)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)满足f(m)0 D．f(m＋1)0.综上可得，m的取值范围是(0,1]．故选D．
(2)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．
C． D．
答案　C
解析　由f(x)在R上单调递减，
则有解得≤a