2021高三统考北师大版数学一轮学案：第11章高考大题冲关系列（6）　高考中概率与统计的热点题型



命题动向：统计与概率的综合是历年高考的必考内容之一，主要考查古典概型、频率分布直方图、抽样方法、数据的数字特征、统计案例等知识，命题的热点主要是概率与统计、统计案例的综合，试题多以生活的实际问题为背景，考查学生的数据处理能力，基本运算能力，分析问题及解决问题能力．
题型1　古典概型的概率计算
例1　(2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
　　　员工
项目　　　
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
解　(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．
②由表格知，符合题意的所有可能结果为{A，B}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，E}，{C，F}，{D，F}，{E，F}，共11种．
所以，事件M发生的概率P(M)＝.
[冲关策略]　一般来说，对古典概型的考查要先对事件中的所有元素进行设元或编号，再按照要求把所有的基本事件一一列举出来，从中找到所有满足研究事件的基本事件，最后根据古典概型的概率公式求解．
变式训练1　(2019·河南开封三模)为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产该零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径/
mm
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
73
件数
1
1
3
5
6
19
33
18
4
4
2
1
2
1
合计
100
经计算，样本的平均值＝65，标准差s＝2.2，以频率值作为概率的估计值．
(1)为评判一台设备M的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行判定(P表示相应事件的概率)：①P(－s