2021高考数学一轮复习学案：第一章1.5一元二次不等式及其解法


§1.5　一元二次不等式及其解法


一元二次不等式的解集
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}

{x|x∈R}
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1< x0(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？
提示　 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(0恒成立的条件是ax2＋bx＋c0的解集为R.(　×　)
(3)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a3或x3或x0，
令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，
∴3x2－2x－2>0的解集为
∪.
题组三　易错自纠
4．(多选)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)>0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为(　　)
A．－ B．1 C．－1 D．2
答案　AC
解析　由题意知a0，
即(x＋2)(x－2)