2021高考数学（理）人教A版一轮复习学案作业：第二章2.7函数的图象

§2.7　函数的图象
最新考纲
考情考向分析
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等，题型以选择题为主，中档难度.



1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数的解析式．(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)．(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f (x)y＝－f (x)．
②y＝f (x)y＝f (－x)．
③y＝f (x)y＝－f (－x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f (x)y＝f (ax)．
②y＝f (x)y＝af (x)．
(4)翻折变换
①y＝f (x)y＝|f (x)|.
②y＝f (x)y＝f (|x|)．
概念方法微思考
1．函数f (x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f (x)解析式满足什么条件？
提示　f (a＋x)＝f (a－x)或f (x)＝f (2a－x)．
2．若函数y＝f (x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f (x)，g(x)的关系是__________．
提示　g(x)＝2b－f (2a－x)

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　)
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f (x)|与y＝f (|x|)的图象相同．(　×　)
(3)函数y＝f (x)的图象关于y轴对称即函数y＝f (x)与y＝f (－x)的图象关于y轴对称．(　×　)
(4)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)
题组二　教材改编
2．函数f (x)＝x＋的图象关于(　　)
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
答案　C
解析　函数f (x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x)＝－f (x)，即函数f (x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是________．(填序号)


答案　③
解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确．
4．如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是__________．

答案　(－1,1]
解析　在同一坐标系内作出y＝f (x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．

由图象知不等式的解集是(－1,1]．
题组三　易错自纠
5．函数f (x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)

答案　A
解析　依题意，得函数定义域为R，且f (－x)＝ln(x2＋1)＝f (x)，所以函数f (x)为偶函数，即函数f (x)的图象关于y轴对称，故排除C.因为函数f (x)过定点(0,0)，排除B，D，故选A.
6．将函数f (x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为________．
答案　y＝(2x＋3)2




作函数的图象
分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝.
解　(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分)．
(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示．
(3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图③所示．

(4)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．

思维升华 图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．


函数图象的辨识
例1　(1)(2019·甘肃、青海、宁夏回族自治区联考)函数f (x)＝(2x＋2－x)ln|x|的图象大致为(　　)


答案　B
解析　∵f (x)定义域为{x|x≠0}，且f (－x)＝(2－x＋2x)ln|－x|＝(2x＋2－x)ln|x|＝f (x)，
∴f (x)为偶函数，关于y轴对称，排除D；
当x∈(0,1)时，2x＋2－x>0，ln|x|0
B．a0，c>0
C．a0，c