2021高考数学（理）人教A版一轮复习学案作业：第四章4.4三角函数的图象与性质

§4.4　三角函数的图象与性质
最新考纲
考情考向分析
1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性.
2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.
结合三角变换，考查三角函数图象及变换，三角函数的性质，加强数形结合思想.以选择、填空为主，中档难度.



1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0).
(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



定义域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
递增区间

[2kπ－π，2kπ]

递减区间

[2kπ，2kπ＋π]
无
对称中心
(kπ，0)


对称轴方程
x＝kπ＋
x＝kπ
无

概念方法微思考
1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？
提示　正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.
2.函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？
提示　(1)f (x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f (x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).

题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数.(　×　)
(2)由sin＝sin 知，是正弦函数y＝sin x(x∈R)的一个周期.(　×　)
(3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　×　)
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　×　)
题组二　教材改编
2.函数f (x)＝cos的最小正周期是________.
答案　π
3.y＝3sin在区间上的值域是________.
答案　
解析　当x∈时，2x－∈，
sin∈，
故3sin∈，
即y＝3sin在上的值域为.
4.函数y＝－tan的单调递减区间为________________.
答案　(k∈Z)
解析　由－＋kπ