2021高考数学（理）人教A版一轮复习学案作业：第四章4.6解三角形

§4.6　解三角形

最新考纲
考情考向分析
1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识.题型多样，中档难度.



1.正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
内容
(1)＝
＝＝2R
(2)a2＝b2＋c2－2bccos A；
b2＝c2＋a2－2cacos B；
c2＝a2＋b2－2abcos C
变形
(3)a＝2Rsin A，
b＝2Rsin B，
c＝2Rsin C；
(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝；
(5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(6)asin B＝bsin A，
bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
(7)cos A＝；
cos B＝；
cos C＝

2.三角形常用面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高).
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).
3.测量中的有关几个术语
术语名称
术语意义
图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角

方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θβ能否推出sin α>sin β？
在△ABC中，A>B是否可推出sin A>sin B?
提示　第一象限的角α>β不能推出sin α>sin β.在△ABC中，由A>B可推出sin A>sin B.
2.在△ABC中，已知a，b和锐角A，讨论a，b，sin A满足什么条件时，三角形无解，有一解，有两解.
提示　
图形



关系式
a