2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
知识体系
必备知识
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式 | 表示区域 |
|
Ax+By+C >0 | 直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域 | 不包括边界直线 |
Ax+By+C ≥0 | 包括边界直线 | |
不等式组 | 各个不等式所表示平面区域的公共部分 | |
2.线性规划中的基本概念
名称 | 意义 |
约束条件 | 由变量x,y组成的不等式(组) |
线性约 束条件 | 由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) |
目标函数 | 关于x,y的函数解析式,如z=2x+3y等 |
线性目 标函数 | 关于x,y的一次解析式 |
可行解 | 满足线性约束条件的解(x,y) |
可行域 | 所有可行解组成的集合 |
最优解 | 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 |
线性规 划问题 | 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 |
1.易忽视线性规划问题中最优解不唯一的情况
线性规划问题中的最优解不一定是唯一的,即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个,也可能有无数多个,也可能没有.
2.形如z=ax+by的目标函数求z最值的注意点
(1)当b>0时,截距取最大值时,z也取最大值;截距取最小值时,z也取最小值.
(2)当b<0时,截距取最大值时,z取最小值;截距取最小值时,z取最大值.
基础小题
1.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的是 ( )
A.(0,0) B.(-1,1)
C.(-1,3) D.(2,-3)
【解析】选C.因为当x=-1,y=3时x+y-1=1>0,所以(-1,3)不在x+y-1≤0表示的平面区域内.
2.(教材改编)原点O和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是 ( )
A.a<0或a>2 B.a=0或a=2
C.0<a<2 D.0≤a≤2
【解析】选C.因为原点O和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,
所以(-a)·(1+1-a)<0,解得0<a<2.
3.(教材改编)不等式组表示的平面区域是 ( )
【解析】选B.利用原点来判断不等式所表示的区域,注意x-y+2=0用虚线.
4.若实数x,y满足则目标函数z=-x+y的最小值为 ( )
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2
【解析】选B.依题意,画出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点(3,1)处取得最小值为-2.
5.在平面直角坐标系xOy中,不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.由题意,可作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,则该区域面积为S△ABC=×1×=.
6.若x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为 ( )
A.- B. C.5 D.6
【解析】选C.变量x,y满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示:
目标函数z=x-y是斜率等于1、纵截距为-z的直线,
当直线经过可行域的A点时,纵截距-z取得最小值,
则此时目标函数z取得最大值,
由可得A(4,-1),
目标函数z=x-y的最大值为5.
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