2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图
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第七章 立 体 几 何
第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图
知识体系
必备知识
1.多面体的结构特征
2.旋转体的形成
几何体 | 旋转图形 | 旋转轴 |
圆柱 | 矩形 | 任一边所在的直线 |
圆锥 | 直角三角形 | 任一直角边所在的直线 |
圆台 | 直角梯形 | 垂直于底边的腰所在的直线 |
球 | 半圆 | 直径所在的直线 |
3.三视图的画法
(1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线.
(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图.
4.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴,y′轴的夹角为45°或135°,z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直.
(2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.
5.斜二测画法中,原图形面积S与其直观图面积S′的关系S′=S.
1.易错点:易忽视台体的特征
台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点.
2.注意点:忽略实虚线的画法
对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法.
基础小题
1.给出下列说法:
①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.
③用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平行于x轴和y轴,且∠A=90°,则在直观图中,∠A=45°.
④夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形.这样的几何体一定是棱台.
其中正确的说法的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选A.对于①,反例:如图(1)所示,不是棱柱.
对于②,反例:如图(2)所示,不是棱锥.
对于③,用斜二测画法画水平放置的∠A时,把x,y轴画成相交成45°或135°,平行于x轴的线还平行于x轴,平行于y轴的线还平行于y轴,所以∠A也可能为135°,故③错.
对于④,当侧棱的延长线不能相交于一点时,这样的几何体不是棱台,故④错.
2.(教材改编)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的几何体是 ( )
A.棱台 B.四棱柱
C.五棱柱 D.简单组合体
【解析】选C.由空间几何体的结构特征知,该剩下部分为五棱柱ABFEA′-
DCGHD′.
3.(教材改编)利用斜二测画法得到的结论.
①相等的角在直观图中仍然相等.
②相等的线段在直观图中仍然相等.
③正方形的直观图是菱形.
④平行四边形的直观图是平行四边形.
以上结论,正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.③ D.④
【解析】选D.由斜二测画法规则可知,①②③不正确,④正确.
4.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这个三棱柱的高和底面边长分别为 ( )
A.2,2 B.2,2
C.4,2 D.2,4
【解析】选D.由三视图可知,正三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,故底面边长为4.
5.(2020·绵阳模拟)等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底 AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________.
【解析】如图所示:
因为OE==1,所以O′E′=,E′F=,则直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=.
答案:
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